在数学圣地哥廷根，与19世纪的其他人相比，希尔伯特或许更敏锐地嗅到了黎曼带来的数学巨变。黎曼意识到，探索及理解数学世界的法则和规律，比专注于公式和繁琐的计算收获更丰。黎曼在数学界发起了一场“文艺复兴运动”。到了希尔伯特那一代，这种思想成为了主旋律。
1897年，希尔伯特写道：他希望奉行黎曼一贯遵循的原则，即证明的动能在于主动思考而非被动计算。在接力黎曼引领的数学革命中，希尔伯特以极具革命性的精神和洞见提出的问题对20世纪数学产生了深远影响。他就像一个数学魔笛手，笛声一起，众人往之。
本篇选自《悠扬的素数》（人民邮电出版社，2019年9月）。该书以生动细腻的笔触，将素数的故事娓娓道来，读者无须具备数学专业背景也可领略数学之美，且能近距离体会数学家的心路历程，以及他们之间竞争与合作的复杂关系，从而对数学家这一群体有更深刻的了解。
希尔伯特热爱自己的家乡，并看到在哥廷根城墙内，数学之火燃烧得最为剧烈。因为拥有高斯、狄利克雷、戴德金和黎曼这样的数学大师，所以哥廷根俨然成为数学界的朝圣之地。也许与当时的其他人相比，希尔伯特更敏锐地嗅到了黎曼带来的数学巨变。数学家们开始以一种新方式来聆听数学“管弦乐”。他们不再拘泥于单个音符，而是开始注意寻找隐藏在研究对象背后的音乐之声。
1893年，德国数学学会邀请希尔伯特写一份关于数论在19世纪末发展情况的报告。这对一个刚刚三十出头的年轻人来说是一项艰巨的任务。为了使这个学科的发展步入正轨，希尔伯特的旧识赫尔曼·闵可夫斯基加入到他的阵营。闵可夫斯基在数论上成绩斐然，18岁时就斩获了数学科学大奖。他十分乐意从事数论研究工作，因为他相信，这会使他聆听到这种“强大音乐的主旋律”。
希尔伯特的“神学”为他在欧洲数学界赢得了一席之地。1895年，菲利克斯·克莱因教授向他抛来了橄榄枝，来信希望他在哥廷根大学任教。希尔伯特二话不说，欣然接受了邀请。在讨论聘用希尔伯特一事的大会上，其他教职工都对克莱因的力挺表示质疑，都纷纷猜测他是不是招来了一个毫无立场的跟班儿。克莱因向他们保证，希尔伯特绝不是那类人。
希尔伯特在院子里架了一块20英尺长的黑板。除了照顾花圃和自行车炫技之外，其余的时间他就在黑板上演算数学问题。他特别喜欢聚会，经常将留声机的最大唱针放到唱片上，大声播放音乐。希尔伯特在数学上取得的成就与这些小怪癖相比，显得无足轻重。
1898年，他将研究方向从数论转到了几何学上。他对一些数学家在19世纪提出的新几何学大感兴趣，这些数学家宣称其违背了古希腊人提出的一条基本几何公理。他坚信抽象数学有种看不见的强大力量。因此，一个物体有何物质实体，是无关紧要的；物体间有何关系，才是至关重要的。
希尔伯特开始研究隐藏在那些新几何问题背后的抽象结构和关系来。希尔伯特曾经宣布，如果用桌、椅、啤酒杯来分别代替点、线、面的话，这些几何理论依然行得通。这使他一时声名大振。
希尔伯特在演讲中向数学探索者们提出了新世纪即将到来的挑战。他相信，问题是数学的命脉，而问题的选择更要慎之又慎。他写道：“一个数学问题要够难，才能引起我们的关注；但是又不能太难，难到完全高不可攀，反过来嘲笑那些徒劳无功的人们。”
他所提出的23道难题，都是按照这一严苛标准精挑细选出来的。希尔伯特相信，每个数学问题都是可以解决的。这种信念，对数学工作者来说，是一种莫大的动力。希尔伯特为新世纪数学家设置的难题，体现了黎曼的数学革命精神。希尔伯特列出的前两个问题，就涉及那些一直困扰着他的基本问题，而其他问题则覆盖数学图景的方方面面。希尔伯特希望他提出的这道方程问题能产生这样的影响。
希尔伯特相信，距离证明黎曼假设的那一天不会太久。在1919年的一次演讲中，他乐观地说道，自己能活着看到有人证明出黎曼假设，或许台下最年轻的观众还可以有幸见证费马大定理的证明。希尔伯特的研究课题对20世纪的数学产生了深远影响。尽管希尔伯特一心想证明这个假设，最终却未能成功，但他提出的新研究课题对20世纪的数学产生了深远影响。
就连他提出的物理学问题以及关于数学公理的基本问题，也在20世纪末华丽登场，在推动我们对素数问题的理解上扮演起重要角色。