劳伦·威廉姆斯的数学生涯的轮廓，在她的生活中很早就出现了。"自从我还是个孩子，我就一直喜欢模式。"哈佛大学教授、数学家劳伦·威廉姆斯（Lauren K. Williams）说。"我喜欢给我一连串的数字，然后必须找到模式并预测下一个数字"。虽然许多孩子都被模式吸引，但很少有人像威廉姆斯一样，最终跟随它们走得那么远，或者走到如此意想不到的地方。
作为哈佛大学的教授——该校历史上第二位终身任职的女数学家——她发现的对应关系，比她在小学学到的任何东西都更令人困惑。它们都涉及一个单一的数学对象，可以用许多不同的方式来描述。但是，通过从一个全新的角度来看待这个数学对象，42岁的威廉姆斯已经证明，它是破解数学——以及自然界中各种看似不相关的现象背后的关键秘密。
"她总是无所畏惧，"旧金山州立大学的费德里科·阿迪拉说。他曾与威廉姆斯一起读研究生。"她不害怕在看似不存在的地方建立桥梁。"
贯穿威廉姆斯研究的几何对象被称为正格拉斯曼尼（Positive Grassmannian）。它是执行一种记录功能的形状，其上的每一个点都代表着某个更简单的几何对象的具体实例。
大约在威廉姆斯2001年开始在麻省理工学院读研究生的时候，数学家们正在开发一种关于正格拉斯曼尼的新思维方式。他们不再将其视为一个单一的几何对象，而是试图从组成它的各个部分来理解它。这一观点吸引了威廉姆斯，在过去的二十年里，她建立起许多深远的影响。
威廉姆斯还经常以戏剧性的方式证明，正格拉斯曼尼的碎片能够以一种形式重新组合，解释从海啸波的运动到量子物理学前沿的粒子碰撞的一切。这是一个围绕着正格拉斯曼尼和产生这些独特见解的思想大杂烩。
威廉姆斯在洛杉矶郊区长大，是四个姐妹中的老大。她的父亲是一名工程师，而她的母亲是第三代日裔美国人，教英语。小时候，威廉姆斯喜欢拉小提琴和写诗，但她最喜欢阅读。晚上，她会在睡觉前把灯拉到被子下面，不睡觉（她最终把床单烧了一个洞）。夏天的时候，"我花了几个小时坐在我们后院的一棵杏树的树枝上，一边看书一边吃杏子。"她说。
四年级时，当她参加一个小学数学竞赛时，数学引起了她的注意。"我意外地赢得了比赛，组织比赛的两位老师把我纳入了他们的麾下。"当她16岁时，她在麻省理工学院为高中生举办的数学研究项目中度过了一个夏天。那是她第一次认真并了解组合学——这是一个涉及到将复杂物体分解成碎片，然后对它们进行分类和计数的数学领域。
当她进入哈佛大学时，她对加入一个更广泛的知识世界感到兴奋。"我想尝试的课程和活动层出不穷，而我的同龄人也和我一样对学习和做任何事情感到兴奋"。她在哈佛主修数学，于2000年毕业，并继续在麻省理工学院读研究生。在那里，她开始研究一个有许多“伪装”的数学对象：格拉斯曼尼（Grassmannian）。
从20世纪90年代初开始，许多数学家开始关注格拉斯曼尼的一个特殊部分，即正格拉斯曼尼（Positive Grassmannian）。在我们的例子中，Gr+(1,3)是北半球的四分之一。它被称为格拉斯曼尼的"正"部分，因为大致上，所有切过它的线都有一个非负的斜率。威廉姆斯在研究生阶段开始，证明了正格拉斯曼尼的点，在单元格中的排序方式的一些不同特点。
2003年，她设计了一个公式，用于计算在任何维度的正格拉斯曼尼中发现的不同单元的数量。
在2005年获得麻省理工学院的博士学位后，这种对正格拉斯曼尼的组合观点开始将威廉姆斯带入原本不可能的合作中。她与数学家西尔维·科泰尔（Sylvie Corteel）共同发表了一系列论文，探讨了正格拉斯曼尼的组合学与统计物理学之间的意外联系。
2009年，威廉姆斯的研究出现了另一个令人惊讶的转折。加入伯克利大学的教师队伍后不久，在寻找关于正格拉斯曼尼的新结果时，她注意到俄亥俄州立大学的一位物理学家在其关于浅水波的研究中引用了她的工作。威廉姆斯试图阅读儿玉裕二的工作，渴望看到格拉斯曼尼如何融入其中，但这与她自己的研究相距太远，她无法理解。
因此，她邀请儿玉裕二到伯克利来向她解释。即便如此，沟通也不容易。"他是一位物理学家，也是一位年长的日本人，第一天我们在理解对方方面遇到了很多困难。就像我们在说不同的语言。"威廉姆斯说。当他们交谈时，儿玉裕二画出了简单的示意图，来说明波的相互作用模式。威廉姆斯对这些图画感到很熟悉。她很快认识到，它们反映了被称为"平面双色图"的图像表示，数学家用它来描述正格拉斯曼尼上的点。
2016年，哈佛大学数学系向威廉姆斯伸出橄榄枝，问她是否有兴趣加入他们。这个提议让威廉姆斯感到震惊，原因有二。哈佛大学的教师中没有人做她这样的数学，也没有人看起来像她。"当时没有女性，也没有组合学专家。"但威廉姆斯很喜欢她在哈佛大学的四年本科生活，以及随后作为博士后研究员的三年，这使她更倾向于考虑该大学的提议。她前往剑桥，与她未来的同事共进晚餐。
这次经历让她很放心，但威廉姆斯那时已经在加利福尼亚定居了。她担心要把她的丈夫和年幼的孩子牵连进来。她也认识到，在数学界如此高调的行动，可能会增加公众对她和她的工作的特别关注。
然而最后，她觉得自己有义务接受这个职位，以此来鼓励其他女性从事数学工作。"我认识到，来到哈佛将使我有机会对一个我非常关心的部门产生积极影响。我明白，榜样很重要。
当人们没有看到像他们一样的人从事某个职业时，可能很难想象这个职业可以成为自己的选择。"威廉姆斯说。2018年秋季，威廉姆斯开始在哈佛工作，成为有史以来第二位在该大学数学系担任终身职位的女性。"顶级研究机构的女性数学教授面临着很多看不见的障碍。"阿迪拉说："从某种意义上说，你必须成为一名战士，但劳伦以如此优雅的方式应对着。"