在今年5月，在论文预印网站arXiv上出现了一篇关于组合学中最重要的一个问题——拉姆齐数的论文。论文的作者名叫Ashwin Sah，他才刚刚年满21岁，如今是麻省理工学院数学系博士一年级的学生。Sah自幼便表现出对数学的喜爱，曾在高中时作为美国代表队的一员获得了2016年国际数学奥林匹克竞赛的金牌。
他所感兴趣的数学领域有组合学、解析数论、傅里叶分析和无规矩阵理论，并对经济学、博弈论和人工智能感兴趣。
当Sah还是一名本科生时，就已经发表了许多数学结果。有数学家评论说，以Sah在本科时期所作出的学术成果的数量和质量，就已经足以让他获得教职。即使是在一个时有天才出没的领域，这样的成就也是罕见的。我们将目光放回到5月的篇论文上，如前面说到的，这是一篇与拉姆齐数有关的证明。
拉姆齐数所考虑的是涉及到被称为“单色团”的概念，这一概念描述的是在按照特定的着色程序为一张图（由边连接的点的集合）着色之后，由相同颜色的边相互连接的顶点个数。它由英国数学家弗兰克·拉姆齐于上世纪20年代提出。
对于由5个顶点连接而成的完全图来说，用两种不同颜色为其边着色，是有可能避免出现3个顶点由相同颜色的边连接而成的情况的。但当顶点数量增加到6时，情况就不同了。
对于存在6个顶点的完全图，我们需要用15条边来让每个顶点两两相连。当我们试图给这15条边分别涂上红色或黄色时，无论采用何种方法，都不可避免地会得到3个被相同颜色的边相互连接的点。这些被同一种颜色相连的点就被称为“单色团”。用数学家的话来说，对于颜色数量为2和一个大小为3的单色团来说，拉姆齐数为6。它意味着你需要一个至少包含6个顶点的完全图，才能保证这样一个单色团存在。
拉姆齐数的变化取决于用于着色的颜色的数量，以及你所设定的单色团的大小。随着“团”的大小越来越大，拉姆齐数的精确精算变得异常困难。因此，目前已经精确知道的拉姆齐数非常少，除了少数的一些较为简单的情况之外，在绝大部分情况下，数学家无法直接计算拉姆齐数，只能给出一个可能的取值范围。举例来说，即便是在看起来较为简单的情况——颜色数量为2、单色团大小为5，数学家也只知道相应的拉姆齐数介于43到48之间。
2009年，加州理工学院的数学家David Conlon计算出了两种颜色的拉姆齐数的最佳上界。而Sah在最新论文中，他采用与Conlon相同的方法，进一步改善了这一上界，成功证明了一旦一个图达到一定大小，那么它将无可避免地包含一个大小与图的大小相应的团。Sah在arXiv上传的论文。在接受媒体采访时，Conlon评论道，Sah的证明将这种方法推到了其极限。Sah所作的工作难度非常大，且极具独创性。
因此，他能在本科时期就取得这样的研究成果，是十分令人惊叹的。10月29日，专门针对在数学领域表现优异的美国、加拿大和墨西哥大学生的摩根奖，授予了正在麻省理工学院数学系攻读博士学位的Sah和另外一名学生Mehtaab Sawhney，以表彰他们在本科时期在组合学、离散几何和概率等领域中所作出的杰出成果。