各位读者，大家好，我今天非常高兴能有机会和大家进行一些交流。我今天要讲的题目是「对称破缺的物理美在何方」。对称，我想大家都清楚什么意思，那么对称破缺，就是对称元素的缺失，就是从很对称到不太对称，甚至于完全不对称或者是从高的对称到低的对称。
西方的建筑艺术里，对称也是一个非常重要的元素。如图所示，上图大家都非常熟悉，就是故宫的中轴线，下图是教堂里头的中殿。对称也是我们艺术创作的非常重要的元素，但是在艺术里头的对称的美不是绝对的、不是完全的。
这里展示的是中国著名的国画家吴冠中先生的一幅水墨画，这幅画的标题就叫做《对称乎，未必，且看柳和影》。大家看柳和影近似对称，是因为水的反射，但是不是完全的对称。
上面远处有个山，山峰的左右侧也不是完全对称的，这是吴冠中先生和李政道先生充分交流以后，产生的创作思想和表达，这是他对对称和对称破缺的理解。其实李政道先生一直非常倡导科学家和艺术家的交流，因为科学和艺术有许多很深刻的共通之处，科学和艺术都是人类的创造，科学也许更多的是依靠智慧，艺术更多的是依靠直觉和情感，但是他们都是创造，需要灵感、需要领悟，可是艺术创作的近似对称是非常美的。
这是李先生曾经用过的一张图片，图片左方是我们明末清初著名的几何学派的中国山水画，它当然是非常美的，但是设想一下，如果对照它左边原画的中轴线把它做一个完全的反演，复制一下就是右面这个图，那就面目全非了。艺术是这样，是要对称，但又不可能是完全的、绝对的对称。
我们自然界里也是这样，左面是大家都非常欣赏的蝴蝶，右面是冰花。大家知道什么时候才能观察到漂亮的冰花呢？就在初春的时候，你到郊区去旅游、远足，在山区的边上可以看到那些下雪后结成冰再融化形成的冰花。自然界有很多对称的现象，但是也不是绝对的完全理想的对称，这种对称只是在非常非常理想的晶体里存在。
物理学家中最早注意到对称的破缺是我们的华人物理学家杨振宁先生、李政道先生和吴健雄先生。
杨振宁先生和李政道先生在1956年的时候就意识到在基本粒子一种所谓弱相互作用里的宇称对称会被破坏。宇称对称简单说就是一个镜面的对称，左边跟右边一样，但是粒子物理里在弱相互作用的时候它不完全对称。李政道和杨振宁先生的预言由华人物理学家吴健雄在β衰变实验当中证实。这是一个非常重要的创举，所以在1957年杨振宁先生和李政道先生获得了诺贝尔奖。
我们今天要讲对称破缺想从我们周围的最熟悉的事情讲起，大家最熟悉的、用的最多的东西之一就是水。水本身就可以有不同形态的变化，在一个标准大气压下水是在100度的时候会沸腾变成蒸汽，而在0度的时候会结成冰。
这个现象好像很直观，但是闭起眼睛再想一想也不那么简单，因为水的分子结构没有变，水的相互作用也没有变，但是这么一滴水，一滴水里大概有10^20这么多个分子，它们会不约而同地、好像整齐地从一个状态变到另外一个状态，那是什么机制让它们来产生这个过程呢？新的相又如何在老的相里孕育、出现然后演生出这样漂亮的现象呢？这是对研究物理的人必须要回答的问题。
相变是非常常见的，我再举一个例子，就是大家熟悉的液晶。
手机屏、手表以及绝大多数显示屏都是液晶做的，不管是棒状的液晶还是饼状的液晶在电场的作用下会显示出非常美丽的图画，使信息生活变得非常的丰富。变化多端的液晶相变还有一些古老的现象，我们老祖宗发明了指南针，指南针的原理就是有磁性。可是磁这其实是一个相当奇妙的现象，在经典物理里不允许有磁的产生，一直到量子力学发明以后才明白磁的起源是什么，虽然它的起源是量子的，但是磁的行为可以用经典的方法描述。
指南针是一种铁磁体材料，它有一个相变温度叫做居里点，平常我们用的磁铁居里点是非常高的，室温在居里点以下，所以它有了磁性。可是磁性怎么来描述呢，这件事情也是我们逐渐明白的。
还有一些相变更复杂，真正牵涉微观粒子。牛顿力学是自然科学一个奠基性的概念，整个宏观世界所有的物体、天文等都是从牛顿力学描述的。但是到了微观世界，原子、电子就不能够用牛顿力学来描述了，微观粒子的坐标和它的动量或者速度不能同时确定。
微观粒子没有轨迹，我们不能够盯住一个粒子说这是张三、这是李四，微观粒子是全同的。后来发现全同的粒子是有两类，根据它的自旋不一样来进行不同的统计分布。一种叫做玻色子，它在不同的状态里，每个状态里都可以有很多很多的粒子；而另外一种粒子叫做费米子，那就是在每一个状态里只能有一个粒子。在低温下面，费米子和玻色子性质是完全不同的，后来发现玻色子在低温下有一个非常奇妙的现象。
这个奇妙的现象是一位当时非常年轻的印度物理学家玻色在爱因斯坦的帮助下发现的。这中间有一个很简单但是很有启发性的故事，玻色的文章当时很难得到认可，送到杂志社就被退回了，后来他把它寄给了爱因斯坦。爱因斯坦当时已经是一个世界著名的科学家，提出了相对论。爱因斯坦非常友善地帮他把文章翻成德文在德国著名的杂志上发表，在这以后就建立了他们之间的友谊，他们一起预言了玻色-爱因斯坦凝聚现象。这什么意思呢？
我们说微观粒子它没有轨迹，形象地描述为它有波粒二重性，即它是个粒子但它的行为又有点像波，对应的粒子波叫做德布罗意波，这是一位法国物理学家提出的。粒子有波动性表现出来就是粒子有一种涨落，德布罗意的波长是由粒子的能量来决定的。玻色-爱因斯坦凝聚现象是一个非常直观的图像，就是德布罗意波长和粒子之间的平均距离差不多的时候，就会产生玻色-爱因斯坦凝聚。
什么叫做玻色-爱因斯坦凝聚呢？
就是有非常非常多的玻色子都掉到最低能量态。提出这个理论预言以后，他们觉得很高兴，但是觉得是没有希望在实验上观察到的。非常幸运的是，经过70年以后在1995年，科学家首次在金属的原子的气体里观察到了这个现象。
用的是一种挥发降温的方法将温度降低，跑得快的气体分子跑掉了，整个的剩下来的就是跑得比较慢的粒子，所以温度就降下来了，随着温度降低，粒子的密度也变了，一直要温度降到相应的浓度的时候，到达转变温度的时候会冒一个尖锋，也就是有大量的粒子全部落在基态里。其实这个奇妙的玻色-爱因斯坦凝聚，换一种形式更早就已经在液体4He的当中观察到了。
液体4He是一种非常奇妙的物质，大家知道温度低了以后一定会从液体变成固体，但是这个液体4He不加压力，即使是在绝对零度，最低最低就是-273度下也不会固化。
前苏联的物理学家彼得卡皮扎在1938年发现了这样一个奇妙的现象，就是超流。什么叫超流呢？就是流体流过的时候没有阻力。展示超流最形象的实验就是把超流液体4He装在一个容器里，把它吊在一个玻璃瓶子里，液体4He就会沿着瓶子壁跑出来，可以看到液滴就一点点滴下来，这是玻色子会出现的奇妙现象。
在费米子系统，就是我们通常金属里的电子也有非常奇妙的现象，叫做超导。
超导现象是1911年荷兰的物理学家卡默林·厄内斯在把4He液化以后发现的。这个现象有两个最重要的特征，一个特征就是电阻是零，如果我们在一个超导环里面感应出一个电流来以后，它就会永远地一直流下去；还有一个性质很奇妙，就是完全抗磁，通常一个金属中磁力线是会穿透的，但是降到超导转变温度以下磁力线就被排斥了。
演示超导最漂亮的实验就是磁悬浮，把材料温度降到超导体以后，那么上面再放一个永磁体会浮起来，用超导磁悬浮有可能建造未来的高铁。这些奇妙的现象都是相变，那么可不可以通过物理来解释这个相变，而这件事情其实不太简单。
关于相变，科学家在20世纪争论了好多好多年。在研究非常多的粒子的性质时，不能简单用牛顿力学解决，而是用一个新的方法——统计物理。
在统计物理里要计算，可以去算系统的配分函数，能够用它算出来自由能、熵等。但是统计物理能不能够描述相变，比如水如何变成冰或者怎么能够变成超导态，这些事情是完全不清楚的。形象地讲起来，相变像是两个东西打架，一个东西就是这个体系的自能，就是我们这里说的自能项E，第二个就是热运动，用熵来表示,就是S。实际上粒子在相互作用中和热能打架，谁打赢了就表现那个状态。
真正用统计物理描述相变的是一位挪威的物理学家拉斯·昂萨格，他在1944年精确地求解统计物理的模型，叫做Ising模型，真正把配分函数算出来了而且证明它确实有相变、有奇异性。此后，统计物理可以描述相变就画上了一个句号。
但是昂萨格的解非常复杂，一般人很难搞明白的，那么怎么来描述这个相变呢？
有一个很简单的分类，一种叫做它的热力学函数自由能连续，但一阶导数有跃变，这叫做第一类相变，比如像水的沸腾、冰的融化等，斜率也连续。但是二阶导数不连续，有跃变，这种叫做第二类相变，像超导、超流、铁磁的居里点、气体、液体的临界点都是第二类相变，描述这个相变有一个重要的量叫做序参量。序参量是什么呢？
在液体气体的相变里就是液体和气体的密度差，在磁的相变里就是自发的磁化强度，在超导里面也有一个超导的序参量描述相变的理论。
相变对应了对称破缺，可以由序参量来描述。对称破缺在物理理论实际上也很简单，比如说有一个自旋可以向上或者向下，但是现在确定的是向上，那就少了一个对称的元素，叫做破缺。
如果是一个正方形格子，它有八个对称元素，通过反演这些对称操作以后形状不变，但是如果我们把正方形稍微拉一下变成长方形的话，就变成只有四个对称元素了。通常情况下高温高对称，低温低对称。对称破缺刚说的是离散的情形，连续的情形实际上是什么呢？就说这个铁磁体的旋转对称，原来是一个没有对称破缺的，但是如果它从一个圆罩变成了墨西哥草帽或者是香槟酒的底，就有了对称破缺。
这个对称破缺还有一个东西存在，就是沿着这个底可以转，方向还是不固定的，但是只要把它再固定以后又会对称破缺，这就是U(1)规范对称的破缺。
最早的定量的描述相变理论是范德瓦耳斯在100年前提出来，这叫范德瓦耳斯方程。类似的理论有很多，比如外斯分子场理论、布喇格-威廉姆斯的合金有序化理论、朗道二类相变“普遍”理论等。朗道相变理论其实很简单，它有一个序参量，假定它的能量用前面这个式子来描述，是个M^4。它的a项系数是和温度有关系的，那就发现这个曲线在这个转变温度以上是完全对称的，而到转变温度以下以后最低值就变成了有对称破缺。
平均场理论很简单，而且它可以预言很多事情，包括临界指数、说明磁矩怎么随着温度变化等。所以这么简单的理论管用了差不多一百年，但在上个世纪六十年代，精确的实验测量发现在这个相变点附近，平均场理论不适用，它在精确测量以后的临界指数的值和实验值是不符合的。
序参量磁矩的临界指数在平均场理论是二分之一，而在实验上观测出来是三分之一，所以就需要用一个新的理论去取代，来定量上描述相变临界点附近的行为，这个新理论叫做重正化群理论。这不是我们今天要讨论的重点，我们今天要讨论的问题是怎么会产生相变？怎么会产生对称破缺？
这件事情要从超导的微观理论的建立来说起。
大家可能注意到一个很有意思的事实，超导现象是1911年发现的，而1913年发现者就被授予了诺贝尔奖，但是由John Bardeen，Leon N. Cooper和J. R. Schrieffer三个人建立的解释超导理论的微观理论到1957年才出现，又经过了15年才获得诺贝尔奖。那我们就要问一个问题，为什么建立超导理论那么难，又经过那么长时间才得到公认。
因为把相变的起源、对称破缺的起源搞清楚费了九牛二虎之力。
超导现象发现后，首先需要建立一个唯象的理论，用一个简单的方法来描述这个现象。这实际上在上个世纪三十年代末期就建立了，叫做伦敦（London）方程，它如果完全说起来是有两个方程，第一个方程与加速度有关，有了电场以后就会加速，但是没有电场它还是会保持速度，这就是持续的电流。第二个方程不太直观，可如果把它写成一个简洁的形式就是电流和矢量势的关系。
矢量势不是一个可以直接观察的量，但它对时间的导数随着时间的变化能反映电场，它随着空间的变化能反映磁场，那么就变成一个方程，所以London理论最简洁的形式就是这个方程。这个方程有个很重要的结果就是磁场在超导体内部只能穿透一个很小的深度，叫作London深度。推导和理解这个方程，走了很长的路。
为描述超导现象的理论还引进了Ginzburg-Landau方程，这个方程其实很熟悉，就是我们刚刚说的那个平均场的理论，但是Ginzburg和Landau把电磁场加进去，也就是把矢量势加进去，这是一个宏观的描述。它里面很重要的一件事情就是引入了一个宏观的波函数，原来这个波函数是描述微观粒子的，但是现在描述宏观的状态。
到20世纪50年代初，科学家们开始向微观理论来冲刺，一个微观理论它需要两个最重要的根据，一个根据是基本的实验事实，比如超导最基本是两个实验事实，50年代初期还多了一个实验叫做同位素效应，就是它超导的转变温度和同位素的质量开方成反比，质量越重的元素它的转变温度越低。从这件现象得到启发说明晶格参与了超导现象，后来Bardeen和Pines发现由于电子和声子相互作用可以诱导出一对电子互相吸引。
另外一件事情微观理论要解释这个唯象理论的原因是什么，因为唯象理论是经过实验考验的。其实在30年代London兄弟就明白了，在量子力学里面电流有两项一项是叫顺磁电流，一项是叫逆磁电流，他说只要假定波函数有一种“刚性”，什么叫做刚性呢？它的平均值期望值等于零，如果这里的第一项是0的话，剩下来就变成了抗磁项。
Bardeen又进一步地意识到如果这个体系里要产生一个激发的4He要花能量，那它的最低态和激发态中间有一个能隙很重要，Bardeen意识到这个问题快要解决了。
这个时候他认识了杨振宁先生推荐的一个搞场论的年轻博士后Cooper，Cooper参加了Bardeen的团队以后就解决了一个问题，他认为费米球在费米子占满的状态下，上面有两个电子有吸引作用的话就可以组成一个Cooper电子对，如果要把这个Cooper对打开就需要能量，这正好就是能隙。
Cooper对的现象用艺术创作来说是一个非常形象的表述，在和李政道先生充分沟通以后，著名的漫画家华君武先生就创作了一幅叫做双结生翅成超导的画，意思是配了对以后的蜜蜂就可以远走高飞，如果是单个的话还被陷在蜂巢里。超导现象是不是简单就是Cooper对的玻色子的凝聚呢？
还稍微复杂一点，这个复杂的原因是Cooper对很胖很大，它的尺寸远远大于Cooper对互相之间的距离，所以怎么正确地描述这件事情还是个问题。原来是做半导体的博士生Schrieffer加入了Bardeen的团队，据说Schrieffer在地铁上想出了一个与超导相关的波函数，然后三个人关在了在伊利诺伊大学的办公室里算了三个月，终于得到了超导微观的理论，发了一篇几十页的长文章，非常完整地解决了超导问题。
但是诺贝尔奖晚了15年才来，因为这个波函数展开以后，它的粒子数不守恒，比如说1万个粒子，有1万加2、1万加4这样的粒子，这在经典量子力学理论里面是不可能的。这里头就是对称破缺里面的Goldstone粒子，能不能够真正地找到证明。
在1962年，一个22岁的剑桥博士生预言了如果是两边都是超导体，中间有一个非常薄的绝缘层，Cooper对是可以隧穿过去的，隧穿过去以后可以测量这两个Cooper对、这两个超导体相位的差别。第一个是直流的Josephson效应，第二个是交流的Josephson效应，可以得到非常直观的结果。
22岁的Josephson在听Anderson讲课时提到超导、对称破缺，他就想到能不能超导对直接隧穿过去，Anderson看了他的计算非常鼓励他，但是他的导师Pippard的教授和Bardeen这些诺贝尔奖工作主要的领导人坚决反对了他的想法。具体的细节就不说了，当然Bardeen是一位伟大的物理学家。
1972年Bardeen Cooper和Schriffer因为超导理论的发现得了诺贝尔奖，为什么推迟了15年呢？就是因为在诺奖的委员会里有些老先生不赞成粒子数不守恒的概念，所以需要他们提供证据，因此专门编了一本书关于BCS理论的实验证明，这个书一直放在内部都没有出版。
根据BCS理论可以算出来超导转变温度，并且语言了依据铅和汞的声子激发谱，正好在那个时候已经可以用中子散射来验证这个声子谱，他们假定的声子谱和中子散射所反映的声子谱完全一样，所以延迟了15年。
紧接着在1973年，Josephson也因为他的发现得到了诺贝尔奖。从对称性破缺到标准模型，从对称破缺到标准模型，把它运用到粒子物理里叫做Anderson-Higgs机制。
Anderson是全世界当代是最有影响的凝聚态理论物理学家，很可惜两个月之前他过世了。为什么Anderson他提出了新的机制呢？我们不是说有超导么？超导应该有Goldstone模，而为什么这个超导体里没有看到Goldstone模呢？Anderson指出来因为超导体是金属，它有库仑场，库仑场是一个规范场，把对称破缺这个模跟规范场耦合以后就会打开一个能隙。
这个有能隙的事物叫做等离子体子，就是等离子体的振荡。这件事情就是一个从原来对称破缺的东西再跟规范场耦合产生Higgs机制，引起了粒子物理的革命。
后来这个革命的分成两步，第一步是Steven Weinberg和Abdus Salam发现了弱作用和电磁作用统一的理论，因为这些发现他们获得了1979年的诺贝尔奖。
这个统一的理论的基础就是对称破缺和Higgs机制，又把弱电统一模型和强相互作用耦合在一起变成了一个标准模型。能够解释整个的粒子模型里面的一个很重要的东西就是Higgs粒子，平常这个被叫做“上帝粒子”，就是因为它是非常神秘。科学家发现了很多粒子，但就是一直找不到Higgs粒子，只有找到这个粒子才能证明标准模型的正确性。
最终这个粒子在2013年欧洲核子中心两个实验被发现，参与贡献的人其实很多，但是最后只有他们两位得了诺贝尔奖。
对称破缺对粒子物理具有非常重要的影响，除此之外对宇观物理也有非常重要的影响。关于宇宙有一个大爆炸理论，认为开天辟地之前有一个大爆炸，在这个大爆炸后非常短的时间，大概10^-37秒的时候产生的一个过程叫做inflation，叫做暴胀，这个暴胀实际上也是对称破缺引起的。宇宙的年龄大概是137亿年，就是根据这个理论计算出来的。宇宙绝大部分东西是由暗物质和暗能量构成的，不过这个理解还需要过程。
对称破缺它为什么那么难理解呢？简单来描述这个过程，量子力学里有一个概念是希尔伯特空间，通过数学家的研究知道如果讨论的体系是有限体系的话就只有一个希尔伯特空间，不同的变化、不同的状态都只是一个坐标变换，但是到了这个无穷维的空间以后，就会有无穷多种的希尔伯特空间，那么对称破缺的相变是从一个希尔伯特空间到另外一个希尔伯特空间的跃变。
我想我讲的故事大概就这样，最后和大家回味一下对称破缺。
有一个关于我们物理学家对对称破缺的描述和理解，这个理解有什么美？平均场理论很管用很直观，但是为什么产生这个变化还是很奥妙的，有着非常丰富的内容，就像看一个迷宫一样，从外表看是很美，但你真正到迷宫里去了以后发现这还真的复杂。不光是从我们凝聚态物理、从超导这里边发现的，后来发现它在粒子物理里引起的革命就是现在所谓的定量宇宙学标准模型的基础。因此，对称破缺理论从微观到宇观都很管用。
一个物理概念有这么普遍的作用范围是非常好、非常美，此外它也很深刻，需要不同学科的交叉。这也是为什么超导现象的解释要花了46年，还要经过15年以后才得到学界的公认。到现在为止还有若干顶级的物理学家不承认对称破缺的概念，认为其没有必要，读者可以想一想这件事情还是挺值得回味的。今天的课就讲到这里，谢谢大家！