古往今来，在所有的数学创新中，出现了太多令人惊喜的发明。有的数学概念的发展和潜力远远超出发明者的初衷和预期，它们在人类文明的进程中扮演着重要角色，帮助人类摆脱种种愚昧和困境。今天我们要细数的就是这样十个值得称颂的数学创新。
阿拉伯数字虽然名为“阿拉伯”，但其实它们最早起源于6或7世纪的印度，是阿拉伯人从印度人那里习得的这些数字，然后在12世纪左右，中东数学家将这套数字的书写方法带到了欧洲。可能很少有人会去深思这些最简单的数字的意义，而它们却是人类文明得以向前推进的关键要素。
零的概念在人类历史上，人们从很久很久以前就理解了“无”的概念，有记录以来的第一次使用代表了零的符号可以追溯到公元前3世纪的古巴比伦；到了在公元350年左右，玛雅人的日历上也出现了与之类似的符号。但零的概念实际上是在公元5世纪左右才在印度充分建立起来的。在此之前，数学家会尽量进行最简单的算术计算。
负数概念的第一次出现可追溯到公元前200年的中国。在《九章算术》的一章中，负数被用于求解一组联立方程组。书中用红色的杆表示正数，黑色的杆表示负数。7世纪的印度天文学家婆罗摩笈多是第一个赋予负数意义的人。
小数的英文fraction一词来源于拉丁语“fractio”，意思是“断裂”。在1585年出版的一本小册子中，荷兰数学家斯蒂文向欧洲的读者介绍了十进制小数的概念，表示他要教授“在商业中遇到的所有计算都可以不用分数，只用整数来完成。”
矩阵的起源最早可以追溯到公元前200年到公元前100年之间，在书写于中国汉代的《九章算术》中，“方程”一章里就出现了这种以方形的形式写下的方程组问题。这是一种通过系数分离来表示线性方程的方法，是已知最早的矩阵。
复数的发展有着非常复杂的历史。与多数人以为的不一样的是，复数的出现并非源自于求解二次方程的需求，而是源自于求解三次方程的需求。第一次涉及到虚数的记录出现在1世纪，当时，古罗马数学家希罗在研究金字塔的一个很奇怪的部分，他需要求解√(81-114)。
对数关系用现代符号可表示为：这个等式将乘法和除法简化为简单的加法和减法运算，在17世纪初，这样一种概念带来的冲击是巨大且直接的。因为在16世纪末，观测天文学、远程导航、测绘等许多科学领域得到了前所未有的发展。
微积分的发现应该归功于两个人——牛顿和莱布尼茨。17世纪末，这两位杰出的数学家几乎在同一时间各自独立发明了微积分，但他们对基本概念的思考方式却截然不同。
非欧几何的起源可以追溯到公元前300年，欧几里得在《几何原本》一书中提出了5个几何公设。而第一个真正意义上确认第5公设独立于其他4条公设的，是19世纪初的高斯。
二进制系统的起源可以追溯到19世纪中期。1847年，英国数学家、逻辑学家乔治·布尔在《逻辑的数学分析》一文中写下了他的关于用推理演算和代数运用来解决逻辑问题的思考。布尔逻辑的有三个主要逻辑，即AND、OR和NOT逻辑。