你有没有想过这么一个问题：既然音乐的音符就那么些个，我能不能总结一个什么公式或者规律，掌握之后就能写出一首巨好听、周杰伦听了都要跪的曲子呢？试图利用公式的力量来创作好听的歌曲，这绝对不是异想天开，因为那些听起来特别好听的曲子，往往也具有内在的数学规律。
要知道，每个音符的音高都是由频率决定的，而每个钢琴音符的的频率，都可以通过下面这个指数函数进行推算：式中，n表示从左至右琴键的顺序，函数表达的是该琴键奏出的声音频率。根据指数函数的性质，我们可以知道，在钢琴的键盘上，相邻的两个键之间是2^（1/12）倍关系，也就是乐理中的半音。从一个C键到下一个C键，声音的频率变成2倍，也刚好是音乐中的一个八度音程，其中共8个白键和5个黑键。
这个公式是如何应用在乐曲中的呢？我们拿全世界人民都知道的《月光鸣奏曲》举例。这首曲子的50小节是由下图的这三个音符组成的，它们在琴键上是这么分布的。这三个音符不是随意写就的，它们其实代表了不同音符频率之间的数学关系。它们分别是钢琴琴键里的第42、46、49个键，对应的频率如下图所示。
如果你再画出每个频率对应的正弦曲线，我们就能够看到一个神奇的现象，三条曲线在横轴上形成了交点，并且这个交点还能随着时间变化周期性出现。这个旋律被称为分解和弦，听起来自然动听，悦耳怡人。而它奇异的数学特性，也解释了为什么这样的音符搭配，会听起来格外的和谐。当然，艺术创作的魅力就在于不完全拘泥于定律。
比如一般人们认为重复的旋律和小节会让乐曲更加悦耳（想象一下“蓝天白云晴空万里”的例子），不过完全不重复的曲子是不是就特别难听呢？YouTube的一位用户就尝试用著名无限不循环小数π创作了一首乐曲，他用π的数字作为音符，配上和弦以后居然还有一丢丢动听！快来感受下吧。这首曲子的0:12-2:01是π的数字部分。音频来源：youtube用户@aSongScout