今天要顺便带大家认识一个听起来就很难的数学概念“微积分”。但不要慌!只是顺便讲讲,主要讲讲两位大神为了它打起来的事情,请各位前排坐好——
微积分的诞生微积分,从名字上基本就可以确定是由两个部分构成:微分和积分。微分就是进行细分,积分就是对经过细分的各个小部分进行积累求和。
就拿积分而言,远在阿基米德时期就有对圆形、球体面积体积的测量,其中就蕴含着积分的思想;我国古代数学家提出的割圆术同样也蕴含着这样的思想。在中学阶段我们在计算这些规则几何体的面积和体积的时候,如圆和球体,都会有固定的公式可以直接套用。但是如果遇到一些复杂的图形,比如求任意一条曲线围成的图形的面积的时候,这些固定的公式就显得苍白无力、毫无无用武之地了。
到欧洲文艺复兴以后,随着自然科学的飞速发展,很多问题也同样需要一个强有力的数学工具作为支撑才能去更好地研究和探索。微积分就在这样的背景下诞生于17世纪,较为公认的发明者就是大名鼎鼎的英国科学家牛顿和德国的莱布尼茨。关于两人发明权之争更是数学史上著名的公案,直到现在仍难有定论。
史诗级的争夺战当时,牛顿在计算月球轨道涉及到的向心力时,发明了流数术,这可以看作后来微积分的前身。
只不过在发明流数术之后很长一段时间里,牛顿都没有把这项成果公之于众,同时也小心翼翼地提防着自己这尚未完善的理论被人窃取。值得一提的是,虽然后来的牛顿和莱布尼茨形同水火,他们在各自探索的1676年曾经有过短暂的书信交流,牛顿当时既想宣布自己对这一理论的所有权,又怕泄露给对手太多的信息,就在信里写了串密码:“6accdae13eff7i319n404qrr4s8t12vx”。
破译出来就是:“已知一个包含若干流量的方程,求流数;或者反过来,已知流数,求流量。”
猛人莱布尼茨莱布尼茨也是个年纪轻轻就名扬天下的猛人,一些学者甚至认为他十几岁时候写的一篇论文为现代的计算机科学奠定了基础。虽然稍晚于牛顿发明微积分,他却率先于1684年,早于牛顿三年时间发表了成果。
正是由于这样的差异和原因,致使英国与欧洲大陆进行了长时间的关于微积分发明权的世纪之论,英国甚至一度中断与欧洲大陆的数学交流。莱布尼茨的一大贡献,是发明出了我们今天都在用的微积分符号dx, dy, ∫等。比如∫是一个拉长的S,S是拉丁语求和一词的首字母。凭借莱布尼茨简洁的微积分符号,欧洲大陆在微积分上的后续研究迅速发展,几乎领先了英国近一个世纪。
今天,围绕“微积分的真正发明者”的讨论仍旧没有尘埃落定,我们也普遍接受了两位数学家分别独立发明了这一理论的观点。微积分已然成为了物理、化学、经济学等各个领域的数学基础,并在更多更复杂的情境下发挥它的巨大价值。