20世纪物理学经历了从经典到近代的革命,蓬勃发展,推动了所有科学的进步,引领了各种现代化技术的产生。可以说,20世纪是物理学的世纪,大师云集。窃以为,20世纪顶尖的物理大师中,对物理教学贡献最大的有两位:朗道和费曼。朗道和栗弗席兹合著的九卷理论物理教程是理论物理的经典,三卷《费曼物理学讲义》被美国物理教师奉为“圣经”。朗道和费曼都才华横溢,聪敏过人,但性格各异。
朗道自视甚高,个性鲜明,得罪了不少人,曾因“反革命罪”入狱一年,后为克格勃(苏联国家安全部)监控终生,不得出国。费曼性格爽朗,光明磊落,聪明好奇,多才多艺。他体验过催眠术,破译过马雅天文学的奥秘,能双手以不同的节奏打邦戈鼓,开密码保险箱,画模特素描,多达到专业水平。他好开玩笑,甚至恶作剧,使人哭笑不得。有人说,一般的天才别人还可以学,而费曼的天才是别人学不来的。他是神奇的天才,也是魔术师般的鬼才。
科学研究方面费曼的最大贡献在于量子电动力学的建立。在20世纪20年代创立了量子力学后,建立量子电动力学的工作就已经开始了。经过许多知名理论物理学家不懈的努力,克服了重重困难,经过40、50年代的热烈交流,到60年代成熟的理论体系才建立起来。为此1965年的诺贝尔物理学奖颁发给了朝永振一郎、Schwinger和费曼三人。费曼在这方面的最大贡献,一是费曼图解法和费曼规则,二是路径积分法。
费曼图使量子场论的计算形象化、条理化和简明化,在同行里非常喜闻乐见。他自己也很得意,将费曼图喷涂在自家的汽车上。所谓费曼规则,是指量子系统概率的叠加与经典的Bayes规则不同,不是概率的直接叠加,而是概率幅的叠加。费曼晚年还根据这一规则提出了量子计算机的设想。路径积分法是把量子“粒子”的传播规律视为所有可能的路径按费曼规则叠加,即所谓历史的叠加。
这是量子力学除海森伯、薛定谔之外的第三个等价方案,它在量子力学内的优越性不甚明显,但用到量子电动力学时其优越性就显得突出了。
费曼的另一项重要工作是液氦的超流理论,纠正了这方面理论创始人朗道的一个小错误。费曼比朗道小10岁,两位高傲的天才都非常欣赏对方的才华。
费曼在加州理工学院的35年中讲过34门课,其中24门是研究生的高级课程,本科生选修要批准。
纯粹为本科生开课只有1次,即1961—1963年的那次给一二年级开的为时2年的大课。他的课没有讲稿,也没有提纲,有的只是他想表达的主题思想。助手费了很大力气才把他的演讲录音整理成三卷头的《费曼物理学讲义》,出版发行,这就是那本备受称道、畅销至今、被翻译成十多种语言的名著。
《讲义》中的部分章节后来还被编辑成单独的小册子,如1994年的Six Easy Pieces(《费曼讲物理—入门》),1997年的Six Not-So-Easy Pieces (《费曼讲物理—相对论》),使更广大的读者群能够欣赏到这位物理大师的才智和风采。
掀开久远记忆的面纱,许多选了费曼那次课程的学生和旁听的教师都说,与费曼共度物理学课程的两年时光是人生难得的一次经历。
不过,当时的情况似乎并不是这样。许多学生害怕进教室,随着课程的进展,本科生到课人数急剧下降。可与此同时越来越多的教师和研究生开始来听课了。教室一直挤得满满的,费曼并不知道他正失去了一部分他特意要争取的听众。若以让学生通过考试拿学分为目的,费曼的课程是失败的,课后他也认为自己开的课并不成功。真正从这次课程中受益最大的,不是他原来设想的大学一二年级学生,而是教师和研究生。
笔者遗憾无缘赴美聆听费曼的精彩讲座,只能尽量汲取他讲稿的精神和内容,融入自己编写的教材中。读者可以发现,我主编的《新概念物理教程》和《定性与半定量物理学》吸收费曼的营养是很多的。
《费曼物理学讲义》与通常的《普通物理》或《大学物理》课程最大的不同是其前6章,也就是《费恩曼讲物理—入门》小册子里收录的内容。这6章里没有数学公式,定性地将物理学的各个方面及与其他自然科学的联系介绍出来。
但这不是科普,听起来轻松,其中的深邃思想并不那么容易领会。第一章讲原子:物质的原子结构、原子过程和化学反应;第二章以旁观棋弈去猜测其比赛规则为比喻,说明物理学的研究方法;第三章介绍物理学与化学、生物学、天文学、地质学、心理学的联系;第四章讲能量守恒;第五章说万有引力;第六章谈量子行为。从这里我们可以体会到费曼的教学理念:物理课不能单纯讲物理本身,与学科有关的方方面面都应该介绍。
笔者接受这一思想,在所著教材中多处联系到化学和生命科学的问题。从物理学角度看这些问题,确实非常有趣。
物理学是一门精确的科学,需要用精确的物理概念来表述。概念的定义不是唯一的,褒贬不一(概念是人为的约定,且不论对错)。好的物理能够以最好的概念表达最多最广泛的自然规律。“能量”无疑是物理学中,甚至是整个自然科学中最重要
的概念,因而是最基本的最好的概念。“能量”这个概念之所以重要,因为它表达了自然界的一条最基本的规律——能量守恒定律。费曼的讲课中编造了一个生动的故事,在它的比喻下将“能量”的意义解释得清清楚楚。我在《新概念物理教程—力学》卷中引用了这个故事,大意如下:
一个孩子有28块积木,这些积木完全一样,而且不可破坏。每天早晨妈妈将孩子和他全部的积木关在一间房子里,晚上她回来后总仔细地把积木的数目点过。
不错,多少天来一直是28块。有一天积木只剩下27块,她在室内细心地寻找后,发现有一块积木在小地毯下面。又有一天积木剩下26块,室内遍寻不着,然而窗子开着,她探头向外张望,发现两块积木在外边。再有一天,她惊愕地发现积木变成30块。后来她才知道,是一个小朋友带着他同样的积木来玩过,多出来的积木是这孩子留下的。她处置了多余的积木后,把窗子关起来,再不让别的孩子进来。
于是在相当一段时间里情况正常,直到有一天她只能找到25块积木。孩子有个玩具箱,妈妈想打开这箱子找积木,孩子尖叫起来,不让她开箱。妈妈只好称一下这箱子的重量。她以前知道,每块积木重3盎司,28块积木在外时箱子的重量为16盎司,她计算后得到:
于是她确信,缺失的积木被锁在玩具箱里。这箱子没再打开过,可是积木又少了许多。妈妈仔细调查发现,澡盆里脏水的水位升高了。显然,孩子把一些积木丢进了澡盆。但是水太浑浊,妈妈无法看清,然而她知道,澡盆里的水原来有6英寸深,每块积木使水位升高1/4英寸,于是她的计算公式里又添了一项:
随着事态一步步地复杂化,越来越多的积木跑到她无法看到的地方。可是她找到一系列附加项,需要添加到她的计算公式里,以代表那些看不到的积木块数。这个复杂的公式保持着28那个数目不变。
故事的比喻清楚说明历史上“能量”这一概念是怎样从机械能延拓到热能,再逐渐扩展到电磁能、辐射能、化学能、生物能、核能等多种形式。各种形式的能量可以相互转换,转换时的总量不变。
物理学史上不止一次地发生过这样的情况,在某类新现象里似乎有一部分能量消失了或凭空产生出来,后来物理学家们总能够确认出一种新的能量形式,使能量的守恒律得以保持。虽然我们不能给能量下个普遍的定义,但这绝不意味着它是一个可以随意延拓的含糊概念。关键的问题是科学家们确定了能量转换时的各种当量,使得能量守恒定律可以用实验的方法加以定量地验证或否定。
此外,每确认出一种新形式的能量之后,在其基础上建立起来的理论,又能定量地预言一大批新效应,后者经受住了新实验的检验。
以上故事写在《费曼物理学讲义》第4章里,我很欣赏这一章里另一个问题的讲法,即从永动机的不可能推演出重力势能的公式。这种讲法包含的物理思想非常深刻,我也把它纳入我自己的教材。
在讲“运动”时,费曼也编了个故事,大意是一位女士开车时被警察拦住:“你开了每小时60英里。
”她说:“不可能,我只开了7分钟。”警察向她解释:“我是说,如果您以这种方式开车,您在1小时后会达到60英里外。”女士说:“如果我持续以这种方式开车,几分钟后我就会在街的那头撞墙的。”故事涉及的物理概念是平均速度和瞬时速度的区别。对于7、8岁的孩子来说,很可能搞不清楚,但一个成年人弄不明白,就显得遗憾了。《费曼物理学讲义》出版后,一次美国物理教师协会邀请他在旧金山作报告。
报告结束时,有位维护女权组织的示威者走到讲台下,举着大牌子,喊着:“费曼,你这个歧视妇女的猪猡!”理由是费曼讲的上面那个故事,暗示着女司机不如警察聪明,说她愚蠢。费曼机智地回答说:“啊!我忘了说,那位警察是女的。”幸亏我没有把这个故事写到我的书里,我没有费曼那种机智。
加州理工学院书店费曼专柜
《费曼物理学讲义》最精彩的部分是对量子力学波粒二象性的解说。
在卷I第37章里假想的追踪电子双缝干涉实验把量子的波粒二象性说透了。如果您的实验装置能够判断电子穿过哪条缝,电子就表现为粒子,没有干涉条纹;如果您的实验装置不能判断电子穿过哪条缝,电子就表现为波动,出现干涉条纹。从经典物理的观点看,电子的这种行为太神秘了,甚至是“荒诞”的。但是必须承认这种观点,按量子力学所作的推论都是符合实验的;不认可这种观点,推论就不符合实际。
关键的问题是在量子力学中概率按前面提到的费曼规则叠加,而不是按经典的Bayes规则叠加。当代成熟的物理学家都会自觉地按照标准的量子力学思路去推理,即to think quantum-mechanically,不去理会其背后的神秘性或“荒诞性”。一些量子力学的初学者,也许他们已经学会了解薛定谔方程,但对标准的量子力学观点仍不甚了了。费曼的追踪电子实验对初学者理解这一问题,大有帮助。
我对费曼的追踪电子实验特别欣赏,在编写《新概念物理教程—量子物理》卷时把它引入第1章。这个实验不仅寓意深刻,而且兴趣盎然,引人入胜。2000年我为清华大学的学生开过一次量子物理课,上课时间是晚上,地点在教室楼里的阶梯教室。当讲到费曼的追踪电子实验时,我发现教室阶梯顶层的后门外有两名过路学生驻足下来倚门旁听,后来索性进入教室在后排坐下。
我的口才远不如费曼,尚能吸引学生,可以想见他当年的讲座会是怎样的轰动!后来我还发现,美籍华裔教授徐一鸿(Anthony Zee)在他的《果壳里的量子场论》中将这个电子双缝实验铺陈开来,形象地解说了费曼发明路径积分理论的思路。让我们把这个故事简述如下:
很久以前,在一次讲授量子力学的课堂上,教授讲着电子双缝干涉实验的标准处理方法:将从电子源S出发穿过每个洞A1和A2达到接收屏上O点的概率幅叠加起来,得到电子到达O点的概率幅。突然有学生问道:若再钻第3个洞A3呢?教授回答说,显然还要加上通过A3的概率幅。教授刚要继续讲下去,学生又问:再钻第4个洞呢?教授不耐烦了,说:“聪明的小伙子,我想全班的人都知道,应该把通过所有的洞的路径都加起来。
”小伙子继续纠缠:“如果在钻洞的屏风后再加一个也有许多洞的屏风呢?……如果在这些屏风上钻了无穷多个洞呢?……如果这些屏风根本就不存在呢?……”教授火了,摆手说:“我往下继续,还有许多材料要讲呢。”
其实小伙子问的正是路径积分理论的思路:把所有可能路径的概率幅叠加起来就能得到正确的结果。徐一鸿把上述故事里的小伙子取名“费曼”。
费曼1964年在康奈尔大学为学生作的通俗演讲《物理定律的特性》,对物理与数学的关系,对称性、守恒律、不确定性与概率等问题作了极富有哲理的分析,也是一本不可不读的好书。费曼1983年在加州大学洛杉矶分校的演讲《QED—光和物质的奇特理论》,由好友整理出版,这是他给外行人讲概率幅叠加的一本详细解说。
一位出版他讲稿的编辑对费曼的演讲评论道:“在整个演讲中,他驾驭着听众的注意力,但决不会偏离演讲的目的,那就是对自然法则原汁原味的、深刻理解的表述。通过笑声,他的听众得以放松而无拘无束,不会因为那些有点吓人的数学表达式和高深的物理概念而感到沮丧。还有,他乐于处身于公共场所,表现的像一位杂耍演员,但这不是他的目的。他的目的是向公众传播基本的物理概念。”
1986年1月28日美国航天飞机“挑战者号”失事,国务卿Rogers邀请费曼参加事故调查。电视里播放了恩曼的冰水实验,引起了社会的轰动。事后费曼写过2篇回忆文章,一篇登在《今日物理》杂志,长达12页;另一篇是《你干吗在乎别人怎么想?》的后半本。30年前我刚读到第一篇时就激动不已,立即与好友们分享了我的感受。
事实远没有一杯冰水实验那么简单,读那篇文章就像读福尔摩斯的侦探小说,太精彩了,深为这位科学家的正直和智慧所感动。上述费曼的两部著作是1988年出版的,那时费曼刚刚过世。他知道自己患癌症已十多年。在过世的一年前他与好友用科学的眼光客观地分析自己的病情,最多还能活一年,他像说别人的事那样冷静,听的人都要哭了。一位科学家心境如此豁达,令人钦佩。