学过对数运算的人都知道一个叫“自然对数”的东西，大多数人也知道这个对数的底数e=2.71828...可是如果我问你，e代表了什么，你能回答吗？不妨先来看看维基百科是怎么说的：“e是自然对数的底数。”但是，你去看“自然对数”这个条目，得到的解释却是：“自然对数是以e为底的对数函数...”所以这个用“鸡生蛋蛋生鸡”都说不明白的常数，它“自然”在哪儿呢？
e是增长极限
第一次把e看成常数的是雅各布•伯努利，他在尝试计算（1+1/n）n的极限值的时候发现了这个数值。1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这个常数，此后就沿用了下来。到底什么是e？简单说来，e就是增长的极限。下面这个例子就是对e直观含义的极好诠释:
一群单细胞生物每24小时全部分裂一次。在不考虑死亡与变异等情况下，那么很显然，这群单细胞生物的总数量每天都会增加一倍。
据此我们可以写出它的增量公式：growth=2x，也就是growth= (1+100%)x其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内（24小时）的增长率。根据细胞生物学，每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，平均会新产生一半原数量的新细胞，新产生的细胞在之后的12小时内已经在分裂了。
因此一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段的细胞数量都在前一个阶段的基础上增长50%：即在一个单位时间内，这些细胞的数量一共可以增至为原数量的2.25倍。倘若这种细胞每过8小时就可以产生平均1/3的新细胞，新生细胞立即具备独立分裂的能力，那就可以将1天分成3个阶段，在一天内时间细胞的总数会增至为：即最后细胞数扩大为原先的2.37倍。
实际上，这种分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，那么24小时最多可以得到多少个细胞呢？答案是（1+1/n）n的极限值2.718281828...当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大这么多倍。数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限。
这个值是自然增长的极限，是“自然律”的精髓所在，因此以e为底的对数，就叫做自然对数。
你不会自动成为“大款”——到e为止倘若你现在还是一头雾水，那这个跟钱有关的例子一定会让你茅塞顿开。假定有一家银行，每年的复利是100%，那么1元钱存一年可以拿到多少钱呢？其实这也跟e相关。
如果存满1年，也就是n=1，那么1年后，1✖（1+1/1）1=2，1元变成2元；如果半年一存，让这半年的利息在下半年也生利息，也就是n=2，存满1年后，1元变成1✖（1+1/2）2=2.25，1元变成2.25元，就比第一种存法划算；而如果每个季度存一次，n=4，一年后会得到1✖（1+1/4）4=2.44140625，就要更划算一些。看上去，存的次数越多，每次存期越短，1年到期时的利息越多。
那我能不能无限地存下去变成个亿万富翁呢？数学告诉你，这是不可能的，这个利息不可能无限增加，早晚会碰到一个天花板，也就是文中所提到的e。在年利率为100%的情况下，不管你存得多勤快，1年后1元钱最多只会变成大约2块7毛钱，富翁的梦想就此破灭。