古代的数学大牛们，大多有一项高雅的爱好：尺规作图。阿基米德、高斯和伽罗华，都是这项趣味项目的忠实拥趸，他们尤其喜欢用尺规作图绘制各种正多边形，由此衍生出许多的数学课题。
利用尺规画正多边形，好像也不是很难。拿正三角形来说，用圆规随意画两个互相经过圆心的圆，然后把两个圆心和某一个交点连起来就成了。正方形也很简单，画两条垂直的线段，再以垂足为圆心用圆规随便画一个圆，然后把四个交点连起来，就得到一个正方形。
一旦考虑到五边形，画图难度就陡然增加了。实际上正五边形的尺规作图法是这样的，看着是不是一脸蒙圈？想要画出一个五边形，首先我们需要先仔细观察一下。正五边形可以划分成五个一样的三角形，顶角都是72°。所以画正五边形的问题实际就是找出一个72°的角。
先画一个顶角36°的等腰三角形△ABC，它的底角就是72°（恰好是顶角的2倍），作底角的平分线得到一个新的等腰三角形△DAB。假设BC的长是x，那么AD和BD的长也是x，再假设DC的长是a，现在按照相似比就可以得到一个比例式：（x+a）／x=x/a，这个公式能够推算出来x=。现在我们尝试用这些比例构建一个72°的角，五边形就能做出来了。
首先我们在一组垂线上构造了OA=a，OB=2OA=2a，那么AB明显就是√5a。现在我们需要构造x=这个数字。以AB作为半径截取一段AB'，那么OB'的长就是（1+√5）a。在这条线段上找到中点B''，于是OB''就是我们需要的长度x。做一个A关于O点的对称点A'，A'B''就是x+a。
现在分别以B''为圆心、OB''为半径，A'为圆心、A'B''为半径画圆，你就能找到刚才我们构造的等腰三角形了，然后一举找到72°的圆心角。在圆A'上拼齐其他几条边，就是个完整的正五边形。
当然，每当谈起此类问题我们都一定要隆重吹捧一下数学王子高斯，他19岁的时候就证明了正十七边形可以用尺规作出来，这可是两千年间的重大突破。绘制正十七边形的思路其实也是构造相应的圆心角，比如下图的这个方法。
看完整个过程的人大多会陷入深深的疑惑和空虚之中。高斯这个人外表高冷、内心澎湃，证出了正十七边形问题，心里很是得瑟，还特意让人在自己的墓碑上凿刻一个正十七边形。不过据说石匠觉得正十七边形跟圆也没什么区别，给他刻了个正十七角星，看着跟海胆一样，也是一大憾事呢。