几何与物理之间的关系非常密切，最出名的例子当属爱因斯坦的广义相对论：用几何上的时间和空间来描述物理上的引力。本文将试图描述大自然是如何汇入几何的。让我们用物理学中的概念从一个新的视角去看一下数学的样貌。
首先，我们需要两个简单的概念：一个来自数学，另一个来自物理。数学方面的主要概念就是流形。如果你之前没有听说过流形，那么你可以想象一个弯曲且闭合的表面，比如一个球或甜甜圈的表面，而流形就是这种形状在多维空间的推广。几何的目的就是要理解不同流形的属性，它们之间的关系，以及我们用以描述它们的语言。
而在物理方面，我们唯一需要的就是谦逊的粒子。我们的计划如下：把粒子放在要研究的流形上让它漫游。通过理解粒子的行为，我们可以推测粒子背后的空间的各种属性。
如果我们转向量子力学，事情会变得更加有趣。在量子世界里，粒子不再拥有一个确定的位置，事情会变得更加不确定，我们需用概率的语言来描述。在量子力学中，粒子是用数学上的波函数ψ(x)来描述的。
波函数是一个复数函数，而ｘ是一系列坐标，用以标记流形上的各个点。粒子在ｘ点的概率正比于|ψ(x)|²。量子粒子以概率波的形式散开其实给了它更强大的能力。这让量子粒子能感受到它在整个流形上的轨迹。它由此可以得知空间的整体结构。量子粒子的态是由薛定谔方程来描述的。
谱几何还有一个更接地气的版本。数学家 Mark Kac 曾在《我们能否听到鼓的形状？》一文中提到此版本而让它闻名于世。鼓震动的频率也是遵循薛定谔方程的，只不过此时要满足一个特殊的边界条件：由鼓的边缘形状而定。现在的问题是：如果你已知所有的频率，你能反推出鼓的形状吗？答案是不能，但是你可以由此得到很多鼓的形状的相关信息。
弦论是我们目前所知的能统一引力和量子力学的一个最好的假说理论。弦论的基本概念表面上看起来有些愚蠢：它说在最基础的层面，如果你深深的看入每一个粒子，你将会看到一个小小的振动的弦圈。目前，弦论尚无实验证据支持。然而，弦论是一个很强大的数学框架。现在我们就拿这个框架来解释一些几何上的问题。我们依旧用之前用过的同样策略，问这样一个问题：一个在流形上运动的弦的能量谱是什么样的？
镜面对称是25年前发现的。
那时候，镜面对称成为几何中最火热的研究领域之一，吸引了大批数学家和物理学家。我们需要承认，数学和物理的研究方式有所不同。物理学家倾向于不死磕严密性上，而是更依赖于一些直观景象来理解大自然该怎样在一个推测的基础之上建立另一个推测。当然，数学家们在一个推测得到严格证明前是不会满足的。镜面对称是少有的但是数量正在增长的数学家和物理学家手拉手探索同一个问题的领域之一。
这种友好合作关系给数学界和物理界都带来了繁荣。