在科学中，物理量由数字表示。一个大箱子的质量为42公斤，一辆车以每秒25米的速度运行着，或者一颗恒星离我们142光年远。在数学上这些都被称为实数。实数的其中一个基本性质是任何实数与自己相乘的结果都会是个正数。例如，3 × 3 = 9，或者 (-4) × (-4) = 16. 但是，有没有那么一个数，它的乘积会给出负数？当然有，比如 i × i = -1。
数学家把数 i 称为虚数。
虚数这个词通常会让人产生一种印象，即它仅仅只是个抽象的数学概念，是数学家想象出来的。但是当我们把它应用到物理世界中时，我们会发现虚数其实非常的真实。虽然两个虚数相乘总是会得到一个负数，但是当你把虚数和实数相加的时候，事情就变得有意思了。例如，2 + 4 = 6，3i + 2i = 5i，但是 2 + 3i 却不会简单的得出是一个实数或虚数。这样的一个组合称为复数，包括了一个实数部分是一个虚数部分。
正如实数可以想象成是线上的一点，复数可以想象成平面上的一点。我们看下面这个例子：在复平面的一个点 x+iy 可以由模长 r 和辐角 φ 表示它的大小和方向；x-iy 则是它的共轭点。
这使复数在描述一些特定的物理现象时变得非常有用。比如，光作为电磁波除了有振幅和波长的性质外，它还有方向，即偏振。在空间中传播的光波就可以用复数表示，复数的实数和虚数部分可以告诉我们波的方向。虽然，我们可以用实数来描述偏振，但是用复数表达会更加的简洁和优美。同样的事情也发生在其它的物理过程，比如电路中的振荡电流，或者在压力下振动的桥梁等。
由于虚数的奇怪之处，仍然会让人以为它仅仅只是一个有用的数学工具。但是，我们发现在一些物理过程中，虚数不仅有用，而且是必须的。比如在奇妙的量子世界中。我们很难在脑海里对量子物体的物理有一个直观的理解，但是有一些诠释能够帮助我们理解。其中一个最受欢迎的版本便是哥本哈根诠释。在这个观点中，一个量子物体由一个波函数描述。就像一个棒球的运动函数可以由牛顿的运动定律决定，一个物体的波函数可以由薛定谔方程决定。
但它们之间有一个基本的区别。波函数自身并没有告诉我们一个量子物体在做什么。而如果你把波函数与自己相乘（更准确的说是与它的共轭形式相乘），那么你就会得到一个实函数告诉你这个物体会在做什么。在数学上，一个薛定谔方程的解包含了虚数。它必须是虚数才能够正确的描述量子物体的行为。因此，虚数并不是一个抽象的数学概念，或者仅仅是一个有用的工具，物质的基本结构依赖于虚数。