诺奖得主尤金·维格纳在其讲稿中探讨了数学在自然科学中的奇妙有效性。他指出，数学和自然律的特质令人难以理解，尤其是数学语言如何适用于自然律的现象。他以行星运动和量子力学为例，说明数学在物理研究中常常以出人意料的方式出现，且能够以惊人的精确度描述复杂的现象。
维格纳认为，数学的有效性是一个不可理解的奇迹，促使我们思考物理理论的唯一性问题。他强调，数学在物理学中扮演了异常重要的角色，但其巨大的有用性却几乎无法找到合理的解释。
在讨论“数学是什么”时，维格纳提到数学是为了有技巧地运用概念与规则而发明的科学，尤其是更高等的数学概念并不一定是为了描述真实世界的对象而存在的。他指出，许多数学概念是数学家为了展现其巧思与形式美感而创造的。
在谈到“物理是什么”时，维格纳指出，自然律的存在并不自然，人类能够发现自然律本身就是一个奇迹。他提到伽利略的发现，强调自然律的普遍性和不变性，认为这些规律性是我们理解物理世界的基础。
维格纳进一步探讨了数学在物理理论中的角色，指出自然律必须以数学语言表示，才能成为应用数学的对象。他提到量子力学的公理是由伟大的数学家和物理学家共同建立的，强调数学概念在构建物理定律时的重要性。
最后，维格纳总结道，数学语言在表述自然律时的适当性是一项奇迹，尽管我们并不完全理解其背后的原因，但它在未来的研究中仍然至关重要。他希望数学能够继续在自然科学中发挥重要作用，尽管这一过程可能仍然令人困惑。