上帝不掷骰子——爱因斯坦的名言中很少有哪句话像这句被引用得如此之多。人们自然而然地把这句名言当做是他断然否定量子力学的证据，因为量子力学把随机性看作是物理世界的内禀性质。放射性原子核的衰变是自发产生的，没有任何定律能告诉你何时或是为什么发生。当一个光子射入半镀银的镜子后，它有可能反射回来，也有可能透射过去；在事件发生之前，结果是不确定的。
你不需要亲自拜访实验室来观察这些过程，很多网站可以显示由盖革计数器或量子光学产生的随机数。这样的数字甚至从原则上就无法预测，可完美地应用于密码学、统计学和在线扑克游戏。
在大众心目中，故事是这样的。爱因斯坦拒绝接受这样一个事实：一些事情是非决定论的——它们发生就是发生了，人们永远找不出原因。在同时代的人中，他几乎是唯一一个还抱此信念的：他坚信宇宙是经典物理式的，像钟表那样机械地嘀嗒运转，每个瞬间都决定着下个瞬间。掷骰子的这句台词象征了他人生的另一面：提出相对论的物理革命者可悲地变成了保守派，在量子理论方面“落后于时代潮流”——尼尔斯·玻尔这样评价道。
然而多年以来，许多历史学家、哲学家和物理学家都对这个故事提出了质疑。深入研究爱因斯坦所说的原话之后，他们发现爱因斯坦关于非决定论的思考远比大多数人认为的更激进，也更细致入微。“正确理解这件事情成为我们的一项使命，”美国圣母大学的历史学家唐·A·霍华德说，“深入发掘文献资料以后，我们看到事实与一般叙述截然不同，这令人吃惊。
”就像他和其他人证明的那样，爱因斯坦其实承认了量子力学的非决定性——理应如此，因为就是他发现了量子力学中的非决定论。而他所不能接受的是，非决定论是大自然的基本原则。非决定论从各个方面都暗示着物理现实存在一个更加深刻的层次，而这正是量子理论所不能解释的。爱因斯坦的批评并不神秘，相反，其关注的一些科学问题，时至今日仍未解决。
宇宙究竟是像发条装置还是掷骰子的桌子，这一问题触及了物理学的核心。
在我们看来，物理学就是在缤纷繁复的大自然中寻找隐藏的简单原理，如果一件事情会无缘无故地发生，那么就意味着我们的理性探寻在这里达到了极限。“如果非决定性是一种基本原则，这将意味着科学的终结，”麻省理工学院的宇宙学家安德鲁·S·弗里德曼担心地说。但是历史上的哲学家已经假定非决定论是人类自由意志的先决条件。
要么我们都是发条装置中的齿轮，那么所有事情都是注定的；要么我们是自己命运的主宰，那么宇宙终究不是决定论的。分清这种二元对立有非常实际的现实意义，它可以帮助社会来决定人应该为自己的行为负多大的责任。关于自由意志的假设在我们的法律制度中随处可见：要指控一个人犯罪，这个人一定得是有意而为之。为此，一直以来法院都在努力鉴别被告是否无辜，是否只是受了精神错乱、青少年冲动或堕落的社会背景的驱使。
不过，当人们谈论二元对立的时候，通常是试图证明它是错的。的确，很多哲学家认为争论宇宙遵从决定论还是非决定论毫无意义，因为这取决于研究对象的大小或复杂程度：粒子、原子、分子、细胞、生物体、思想、社群。“决定论与非决定论的区别取决于特定的层次，”伦敦政治经济学院的哲学家克里斯蒂安·利斯特说，“如果某个层次是决定论的，那么在更高和更低层次都完全可以是非决定论的。
”大脑中原子的运动方式可以是完全确定的，而我们依然可以享受行动的自由，因为原子和能动性是在不同层次上运作的。类似地，爱因斯坦就是试图寻找一个决定论的亚量子层次，同时保证量子层次仍然是概率性的。
爱因斯坦反对的是什么？爱因斯坦怎样被贴上了“反量子力学”的标签，和量子力学本身一样是个巨大的谜团。
“能量子”——指不连续的能量单元——这个概念就是他在1905年的思想结晶，而且事实上在其后的15年内，只有他一个人支持能量量子化的观点。爱因斯坦提出了今天被普遍接受的量子力学的基本特征，比如光既可以表现得像粒子又可以表现得像波动，而埃尔温·薛定谔在20世纪20年代建立的量子理论最常用的表述，也正是基于爱因斯坦关于波动物理的思考。爱因斯坦并不反对量子力学，他也不反对随机性。
在1916年他证明，当原子发射光子的时候，发射时间和角度是随机的。“这与爱因斯坦反对随机性的公众形象截然相反。”赫尔辛基大学的哲学家扬·冯·普拉托说。但爱因斯坦和同时代的人都面临着一个严重的问题：量子现象是随机的，但量子理论不是：薛定谔方程百分之百地遵从决定论。这个方程使用所谓的“波函数”来描述一个粒子或是系统，这体现了粒子的波动本质，也解释了粒子群可能表现出的波动形状。
方程可以完全确定地预言波函数的每个时刻，在许多方面，薛定谔方程比牛顿运动定律还要确定：它不会造成混乱，例如奇点或混沌。
棘手之处在于，薛定谔方程的确定性是波函数的确定性，但波函数不像粒子的位置和速度那样可以直接观测，它仅仅明确了哪些物理量是可以观测的，以及每个结果被观测到的可能性。量子理论并没有回答波函数到底是什么，以及是否可以把它当做真实存在的波动这样的问题。
所以，我们观察到的随机性是大自然的内在性质还是表面现象这一问题也有待解决。“人们说量子力学是非决定论的，但得出这个结论还为时过早。”瑞士日内瓦大学的哲学家克里斯蒂安·维特里希说。
另一位早期量子力学的先驱维尔纳·海森堡把波函数想象成掩盖了某种物理实在的迷雾。如果靠波函数不能精确地找出某个粒子的位置，实际上是因为它并不位于任何地方。只有你观察粒子时，它才会存在于某处。
波函数或许本来散开在巨大的空间中，但在进行观测的那个瞬间，它在某处突然坍缩成一个尖峰，于是粒子在此处出现。当你观察一个粒子时，它就不再表现出确定性，而是会“嘣”地一下突然跳到某个结果，就像是抢椅子游戏中一个孩子抢到一个座位一样。没有什么定律可以支配坍缩，没有什么方程可以描述坍缩，它就那样发生了，仅此而已。
波函数的坍缩是哥本哈根诠释的核心，这个诠释由玻尔和他的研究所所在的城市命名，海森堡也在此处完成了他早期的大部分工作（讽刺的是，玻尔自己从来没有接受波函数坍缩的观点）。哥本哈根学派把观察到的随机性看作是量子力学表面上的性质，而无法做出进一步解释。大多数物理学家接受这种说法，仅仅是因为心理上的“锚定效应”：这个解释已经足够好了，而且是最早的一个。
虽然爱因斯坦并不反对量子力学，但他肯定反对哥本哈根诠释。他不喜欢测量会使得连续演化的物理系统出现跳跃这种想法，这就是他开始质疑“上帝掷骰子”的背景。“爱因斯坦在1926年所惋惜的是这一类具体的问题，而并没有形而上地断言量子力学必须以决定论为绝对的必要条件，”霍华德说，“他尤其沉浸在关于波函数的坍缩是否导致非连续性的思考中。”爱因斯坦认为，波函数坍缩不可能是一种真实的过程。
这要求某个瞬时的超距作用——某种神秘的机制——保证波函数的左右两侧都坍缩到同一个尖峰，甚至在没有施加外部作用的情况下。不仅是爱因斯坦，同时代的每个物理学家都认为这样的过程是不可能的，因为这个过程将会超过光速，显然违背相对论。
实际上，量子力学根本不给你自由掷骰子的机会，它给你成对的骰子，两个骰子的点数总是一样，即使你在维加斯掷一个骰子而另一个人在织女星掷另一个。对于爱因斯坦来说，这明显意味着骰子中包含了某种隐藏的性质，可以提前修正它们的结果。但哥本哈根学派否定类似的东西存在，暗示骰子的确可以相隔遥远的空间而互相影响。
哥本哈根学派给测量赋予的魔力进一步困扰了爱因斯坦。到底什么是测量呢？是不是只有有意识的生命或者终身教授才能进行测量？对此，海森堡和其他哥本哈根学者没能详细地解释。有人提出，是我们的观察行为造就了现实——一个听起来很诗意的想法，但或许有点太诗意了。哥本哈根学派认为量子力学是完备的、永远不被取代的终极理论，而爱因斯坦认为这种想法过于轻浮。他把所有的理论，包括他自己的，都当做是更高级的理论的垫脚石。
实际上，霍华德认为爱因斯坦会乐于考虑非决定论，只要他的问题可以得到回答——比如，如果有人能解释清楚什么是测量，以及没有超距作用的情况下粒子如何保持关联的话。有一些迹象可以表明爱因斯坦并没有把决定论作为首要要求:他要求替代哥本哈根诠释的决定论式理论也能解释上述两个问题，并否决了这些替代理论。
另一位历史学家，来自华盛顿大学的阿瑟·法恩认为霍华德夸大了爱因斯坦对非决定论的接受程度，但与引起好几代物理学家误解的掷骰子故事相比，法恩认为霍华德的想法更有依据。
爱因斯坦认为，如果抓住哥本哈根学派未能解释的问题，就会发现量子随机同物理学中其他所有类型的随机一样，是背后一些更加深刻过程的结果。爱因斯坦这样想：阳光中飞舞的微尘暴露了不可见的空气分子的复杂运动，而放射性原子核发射光子的过程与此类似。
那么量子力学可能也只是一个粗略的理论，可以解释大自然基础构件的总体行为，但分辨率还不足以解释其中的个体。一个更加深刻、更加完备的理论，或许就能完全解释这种运动，而不引入任何神秘的“跳跃”。根据这种观点，波函数是一种集体的描述，就像是说，要是我们重复掷一个公平的骰子，每一面向上的次数就应该是大致相同的。波函数坍缩不是物理过程，而是知识的获得过程。
如果掷一个六面的骰子，结果向上的那面是4，那么所有1至6发生的可能性就“坍缩”到了实际的结果，即4。如果存在一个神通广大的魔鬼，有能力追踪影响骰子的所有微小细节——即你的手把骰子丢到桌子上滚动的精确方式——它就绝对不会用“坍缩”来描绘这个过程。
爱因斯坦的直觉来自于他早期关于分子集体效应的工作，该研究属于物理学的一个分支，称为统计力学，其中他论证了哪怕背后的现实是决定论的，物理学也可以是或然性的。1935年爱因斯坦写信给哲学家卡尔·波普尔：“你在你的论文中提出不可能从一个决定论的理论导出统计性的结论，但我认为你是错的。只要考虑一下经典统计力学（气体理论，或者布朗运动理论）就能知道。”
爱因斯坦眼中的概率同哥本哈根诠释中的一样客观。
虽然它们没有出现在运动的基本定律中，但它们表现了世界的其他特征，因而并不是人类无知的产物。在写给波普尔的信中，爱因斯坦举了一个例子：一个匀速圆周运动的粒子，粒子出现在某段圆弧的概率反映了粒子轨迹的对称性。类似地，一个骰子的某一面朝上的概率是六分之一，这是因为六面是相同的。“他知道在统计力学中概率的细节里包含有意义重大的物理，在这方面，他的确比那个时代的大多数人都理解得更深。”霍华德说。
从统计力学中获得的另一个启发是，我们观察到的物理量在更深的层次上不一定存在。比如说，一团气体有温度，而单个气体分子却没有。通过类比，爱因斯坦开始相信，一个“亚量子理论”与量子理论应该有显著的差别。他在1936年写道：“毫无疑问，量子力学已经抓住了真理的美妙一角……但是，我不相信量子力学是寻找基本原理的出发点，正如人们不能从热力学（或者统计力学）出发去寻找力学的根基。
”为了描述那个更深的层次，爱因斯坦试图寻找一个统一场理论，在这个理论中，粒子将从完全不像粒子的结构中导出。简而言之，传统观点误解了爱因斯坦，他并没有否定量子物理的随机性。他在试图解释随机性，而不是通过解释消除随机性。
虽然爱因斯坦总体的计划失败了，但是他对于随机性的基本直觉依然成立：非决定论可以从决定论中导出。量子和亚量子层次——或大自然中其他成对的层次——各自包含有独特的结构，所以它们也遵从不同的定律。支配某个层次的定律可以允许真正的随机性存在，即使下一层次的定律完全是秩序井然的。“决定论的微观物理不一定会导致决定论的宏观物理。”剑桥大学的哲学家杰里米·巴特菲尔德说。
在原子的层面上考虑一个骰子。
它的原子构造可以有无数的可能性，而肉眼无法区分。骰子被掷出的时候，如果你追踪其中的任何一个构造，会观察到一个特定的结果，这完全是确定性的。某些构造会造成骰子1点朝上，某些其他的构造会造成骰子2点朝上，等等。所以，单一的宏观条件（被掷出）可以导致多种可能的宏观结果（表现为六面中的某一面朝上）。“如果我们在宏观的层次上描述骰子，我们可以把它看做是一个允许概率客观存在的随机系统。
”与法国塞吉－蓬图瓦兹大学数学家马库斯·皮瓦托一起研究层级啮合的利斯特说。
虽然更高的层次建立（用术语来说，就是“随附”supervene）于低层次上，但它是自己独立运行的。为了描述骰子，你需要在骰子所在的层次上努力，而当你做这件事的时候，你只能忽略原子和它们的动力学。
如果你从一个层次跨越到另一个层次，那么你就出现了“范畴错误”，用哥伦比亚大学的哲学家戴维·Z·艾伯特的话说，就像是在询问金枪鱼三明治的政治立场一样。“如果有某种现象可以在多重层次上描述，那么我们在概念上就要非常谨慎，以避免层次上的混淆。”利斯特说。
出于这个原因，掷骰子不仅仅像人们有时会说的那样是“表面上的”随机，它是真正的随机。
一个神通广大的魔鬼或许可以吹嘘自己能精确地知道会发生什么，但它只知道那些原子会发生什么，它甚至连什么是骰子都不知道，因为这是更高层次中的信息。魔鬼看不见森林，只能看到其中的树。这就像是阿根廷作家豪尔赫·路易斯·博尔赫斯的短篇奇幻故事《博闻强记的富内斯》中的主角一样，他什么都能记下来但就是什么都理解不了。“思维是忘却差异，是归纳，是抽象化。”博尔赫斯写道。
要让魔鬼知道骰子哪一面着地，你得告诉它应该去寻找那些信息。“只有我们详细地告知魔鬼如何划分物理的层次，它才能推断出更高层次的历史。”利斯特说。的确，魔鬼完全有理由嫉妒我们凡人的视角。
层次的逻辑反过来也管用：非决定论的微观物理可以导致决定论的宏观物理。组成棒球的原子随机地运动，但棒球的飞行轨迹却完全可以预测，因为量子随机性被平均掉了。
同样地，气体中的分子有复杂的运动（实际上是非决定论的），但气体的温度和其他的特征可由非常简单的定律描述。还有更大胆的推测：一些物理学家，例如斯坦福大学的罗伯特·劳克林提出，低层次是完全无关紧要的。无论基础组分是什么东西，都能有相同的集体行为。毕竟，像水中分子、星系中恒星和高速公路上的汽车这些多种多样的系统，都遵循流体运动定律。
当你从层次的角度思考，非决定论标志科学的终结的顾虑就荡然无存。
我们周围并没有一堵墙，把遵守物理定律的宇宙整体与其他不遵守定律的部分隔开。相反地，世界是由决定论和非决定论组成的层状蛋糕。举个例子，地球的气候建立在决定论的牛顿运动定律之上，但天气预报却是用概率的，而季节性及长期的气候变化又是可以预测的。生物学建立在决定论的物理学之上，但生物体和生态系统需要不同模式的描述，比如达尔文进化论。
“决定论并不能解释一切，”塔夫茨大学的哲学家丹尼尔·C·丹尼特说，“为什么有长颈鹿呢？难道是被决定的？”
人类就存在于这个层状蛋糕中。我们有强大的自由意志，经常做不可预测的事情，而且在做出人生中的重大决定时，我们总是感觉自己有能力做另一种选择（而且经常希望自己当初如此选择）。千年以来，所谓的哲学自由主义者（不同于政治上的自由主义）一直都认为，人类的自由以粒子的自由为前提。为了让人类拥有自由意志，一定有什么东西破坏了决定论的事件流，比如量子随机性或是古代哲学家所描述的原子的“突然转向”。
但是沿着这个思路会造成的一个问题是，这会让粒子获得自由而把我们束缚起来。不管你的决定是宇宙大爆炸时就已经注定的，还是由躁动的粒子做出，它都不是你自己的决定。要让我们自由，我们需要的不是粒子层次上的非决定论，而是人的层次上的。这是可行的，因为人和粒子的层次互不影响。即使你所做的所有事情都可以追溯到更早的事情，你也可以是自身行为的创造者，因为你和你的行为都只存在于思维的宏观层次，而不是物质的层次。
“这种建立在微观决定论上的宏观非决定论或许可以保证意志的自由。”巴特菲尔德说。宏观的非决定论不是你做出决定的原因，它就是你的决定。
有人或许依然抱怨说，人类依然是自然定律的傀儡，所谓的自由只是幻觉而已。但是“幻觉”这个词让人想起沙漠蜃景或是人体切割魔术这类不真实的东西，而宏观的非决定论并非如此。
它是真实的，只不过不是基本原理，就像生命一样：单个的原子完全没有生命，但是无数的原子组成的生物体却可以吐露生命的气息。“与能动者有关的所有东西，他们的意图，他们的决定与选择，都不在基础物理的概念框架之内，但并不代表这些现象就不是真实的，”利斯特观察到，“只能说明这是非常高层次的现象。”
把人类的决定看做是大脑中原子的运动的结果，这种观点不仅毫无启发性，更是一个范畴的错误。
为了描述决定，你需要的是心理学上的概念：欲望，可能性，意图。比如说，我为什么选择水而不是酒？因为我想喝水。我的欲望解释了我的行为。大多数情况下，我们问“为什么”的时候，实际上是在寻找某人的动机而不是背后的物理学原理。心理学的解释中已经事先假定了利斯特提到的那种非决定论。比如说，博弈论学者在对人类决策方式进行建模时，会列出一串选项，并展示出当你是处于完全理性的状态的时候会选择什么。
你有选择某个选项的自由本身就会影响你的决定，即使你最终没有选中那个选项。
当然，利斯特的观点并没有完全解释自由意志。级别层次结构通过把心理学和物理学分离开，为自由意志拓展了空间，并给了我们做意想不到的事情的机会，但我们还得抓住这个机会。举个例子，假如通过抛硬币来做每个决定，这依然可以算作是宏观的非决定论，但在任何意义上都不算是自由的行动。有些人在虚弱状态下做出决定，这种情况也不能被称作自由的行动。
对于决定论的这种思考，也同样可以帮助我们理解爱因斯坦去世后发展起来的量子理论的另一种诠释：多世界诠释。其提倡者主张，量子力学描述了一系列的平行宇宙的集合，即“多宇宙”，它们在全局上遵从决定论，但看起来是非决定论的，因为我们只能看到其中的一个宇宙。例如，一个原子发射光子的方向既可以是左边也可以是右边，而量子理论不能给出一个确定的结果。
根据多世界诠释，这是因为同样的情况出现在无数个平行宇宙中：在某些平行宇宙里，光子确定地向左边发射，在另一些宇宙中则向右。因为不知道自己居住在哪个宇宙中，我们不能预测会发生什么，所以其中的情况看起来无法解释。“宇宙中没有真正的随机性，只是事情对于旁观者看起来是随机的，”多世界诠释的先驱，麻省理工学院的宇宙学家马克斯·特格马克说，“随机性反映了你无法知道自己身处何方。
”对于多世界诠释，薛定谔的猫不是死就是活，不会半死不活，这就像是说，一个骰子或是大脑可以由无数多种原子构造组成。每个构造单个来看也许是决定论的，但是我们不知道究竟是哪个对应着我们的骰子或大脑，所以我们只能把事情的结果看作是非决定论的。因此，平行宇宙不是关于广袤宇宙的什么稀奇古怪的想法，我们的身体和大脑就是小型的多重宇宙，而且正是这样多重的可能性给予了我们自由。