这⻔复杂性科学有个别致的名称——混沌。
编者按：本⽂介绍“混沌”的概念并回顾它的历史、纵观它的发展以及展望它的前景。混沌的概念可以追溯到远古，⽽现代科学中的混沌理论则是从上世纪六⼗年代⽓象学家爱德华·洛伦茨在天⽓预测研究中发现“蝴蝶效应”开始的。它经历了许多科学家特别是数学家李天岩和詹姆斯·约克的“周期三意味着混沌”理论研究和⽣物学家罗伯特·梅对⽣态系统的复杂性研究。
今天，混沌的科学理论⽇趋成熟，并在信息隐藏和流体混合等⼯程技术中显示出有特⾊的应⽤潜⼒。原⽂发表于《复杂学》2022年⾸卷⾸期。
⼤家都知道“混沌”这个名词，在⽣活中它指杂乱⽆章的⾏为和现象，但在科学⾥它是⼀个⾮常不⼀般⽽且含义很深刻的术语。“混沌”，从字⾯上不好揣测其科学含义，但换⼀个说法“蝴蝶效应”就容易理解多了，说的是⼀只蝴蝶拍⼀下翅膀可能会引起⼀场⻰卷⻛。真有那么神奇吗？当然不。但这个⽐喻的寓意是清晰的：⼀个微⼩的初始改变可能会引起巨⼤的后果。
⼀、“混沌”科学的发端今天，“蝴蝶效应”被⼈们当作成语使⽤。
它来⾃已故麻省理⼯学院（MIT）⽓象学教授爱德华·洛伦茨（Edward Norton Lorenz，1917年5⽉23⽇—2008年4⽉16⽇，图1）。故事发⽣在1963年。⼀天，洛伦茨教授如常来到了办公室，⽤他推导出来的数学⽅程组做天⽓预报的数值仿真。当时，他计划把昨天的仿真重复⼀遍，以保证计算结果准确⽆误。
但是，新的仿真结果让他⼤吃⼀惊，画出来的曲线与昨天的记录⼤相径庭：两条曲线从相同的初始点出发，在起初⼏周时间点上的预报相互吻合得很好，但随后两者迅速分离，⼤约两个⽉后便变得毫不相关了。咦，数学计算公式写错了？计算机程序抄错了？计算机坏了？他反复检查后，发现这些都没有任何错谬。奇怪呀，这可让他百思莫解了。
⼆、“混沌”科学的发展
洛伦茨关于⼤⽓变化的数学模型是由微分⽅程来描写的，在数学上叫做“连续时间系统”: 其中x, y, z是变量。这个特别的连续时间系统就是上⾯介绍洛伦茨做仿真时使⽤的数学模型，后⼈称之为洛伦茨系统。相应地，也有“离散时间系统”，由差分⽅程来描述。这些⽅程都是⾮线性的。
1975年，⻢⾥兰⼤学的数学家李天岩（Tien-Yien Li，1945-2020）和詹姆斯·约克（James A. Yorke，1941-）发表了⼀篇离散时间系统的论⽂，题为“周期三意味着混沌”，⾸次使⽤“混沌”这个名词并以严格的数学论证来描述了“蝴蝶效应”。
三、“混沌”科学的应⽤
科学的任务是解释⾃然世界，技术的⽬标才是为⼈类社会服务。“混沌”主要是⼀⻔科学，揭示⾃然界和⼈类社会中的某些内在规律，让我们更加明⽩⾃身之外的事物发展变化的原因和过程，进⽽帮助我们去发展先进技术以改良世界为⼈类服务。和其它学科⼀样，“混沌”理论在演进的过程中也逐步被利⽤来发展⼀些有⽤的技术。⽐较容易理解的是流体混合和信息隐藏。
四、“混沌”科学的远景
“混沌”科学的远景就像它本身⼀样“⻓时间不可预测”。由于它特有的复杂性，对它的理论研究还需⻓时间的深⼊和推⼴，对它的应⽤研究还需要更多的尝试和开拓。可以乐观期待的是，混沌科学作为复杂性科学的⼀个重要分⽀和组成部分将会为科学与技术的总体发展作出⾃身不可或缺的贡献。