一个物理系统中的相变可以是连续的，如铁磁相变，或者是不连续的，如气液相变。一个连续相变点的长程性质可以有比原系统更高的对称性，这被称之为演生对称。如果原系统没有连续旋转对称性，只有180度旋转对称性，那么连续相变点也只有180度旋转对称性。可如果原系统有90度旋转对称性，那么连续相变点就有可能有更大的连续旋转对称性。我们对连续相变点的演生对称性有很好的物理理解，但数学上的严格证明还是很困难的。
今天这篇文章介绍了这方面的一个最新进展。50多年来，数学家一直在寻找一种严谨的方法来证明对称性在物理系统从一种状态转变为另一种状态时是普遍存在的。被称为共形不变性的对称性，实际上包含三个独立的对称性。现在，在2020年12月发布的证明中，一个由五名数学家组成的团队更接近证明出共形不变性是物理系统在相变时的必要特征。这项工作确定了旋转不变性存在于各种物理系统的相变边缘上。
以色列魏茨曼科学研究所的加迪·科兹马说：“这是一项重大贡献，它已经发布了很长时间。”旋转不变性是圆表现出的对称性。将圆旋转任意度数，它看起来都一样。这意味着在处于相变边缘的物理系统中，无论系统模型如何旋转，系统都可以表现出一些相同的属性。早期的结果已经证明旋转不变性适用于两个特定模型，但他们的方法不够灵活，无法应用于其他模型。新的证明标志着旋转不变性是一系列模型中的普遍现象。
法国高等科学研究所和日内瓦大学的雨果·杜米尼尔·科平说：“这种普遍性结果更加有趣”，因为这意味着无论物理系统模型之间有什么差异，都会出现相同的现象。