为什么我们可以预测太阳系各大行星在百万年后的运动轨迹，却无法准确预测一个月后的天气？这是因为在一个混沌的世界，系统初始条件的微小变化，会通过非线性作用层层放大，让长期预测变得不可能。本文从罗密欧与朱丽叶两人之间的爱情动力学开始，进入无法精确求解的“三体问题”，分析了动力系统的混沌特性，告诉我们如何衡量系统对初始条件的敏感性，预测系统是否会进入混沌状态。
当系统的初始状态与状态变化规则已知，理论上可得之后任一时刻系统的状态，但实际上由于对初始条件的测量存在误差，以及计算过程中对数值的约算，对系统状态的精准预测被画上问号。本文试着回答以下几个问题：如何对动力系统进行分析？存在不可预测的动力系统吗？导致不可预测的原因是什么？希望帮助大家对动力系统有更深的理解。
恋爱动力学：罗密欧与朱丽叶的爱恨情仇。
高中时我们都有学过导数，对于一定不陌生，表示R随时间t的变化，所以当我们知道f(R)，也就知道了R的变化规则，且该规则是固定不变的。在这样的情况下，只要该系统的初始条件已知，理论上我们就能够利用这个变化规则f(R)推导出之后任一时刻的R。上述过程就是我们去分析、预测一个动力系统的基本思路，但这个系统是一个仅包含一个变量R的一维系统，并没有其他变量与其进行交互，所以略显单调。
混沌：三体运动不能精确求解。现在，我们再给系统内加一个主体，并且让他们之间存在非线性关系，也就是变化规则中存在非线性项，这就进入到了所谓的“三体问题”，事实上这个问题早在几百多年前就被提出。
庞加莱在读博士期间就已经开始研究太阳系中的多体问题，当他看到这则通告，毫不犹豫便选择了这个问题，他进展迅速，并完成以任意精度计算三体的运动轨迹，虽然这只解决了多体问题当中的三体情况，但仍征服了评委，得到这一赛事的奖励，且他的解答论文也被刊登在《数学学报》上。
蝴蝶效应：其实人家叫“对初始条件的敏感性”啦。
混沌呈现出系统对初始条件的敏感性，即同一系统，在初始条件有细微差异的前提下，会导出两种完全不同的发展情况，其实也就是我们熟知的蝴蝶效应：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风。
拿洛伦兹系统来举例，即使一开始两个点相距很近，以至于运动一段时间我们都看不出原来是两个点，但随着时间推移，两个点俨然开始起各自的轨道，且两条轨道毫不相关，唯一的相似之处便是被限制在一定的运动范围内，而这个是该系统两个吸引子的影响。
对于混沌的最新研究。正如前文所讲，多数非线性系统难以求解析解，因为相较于线性系统，它不能分成几个部分单独求解，并重新整合。但自然界的很多复杂系统，如气象变化、化学反应、病毒感染、人口移动、社会行为等，各部分会相互影响、合作或竞争，也就是出现很多非线性作用，因此学会用整体的目光，关注系统中的复杂性与偶然性就显得尤为重要。