从哥尼斯堡七桥问题谈起

作者: 陈关荣

来源: 集智俱乐部

发布日期: 2021-12-31 12:27:21

哥尼斯堡七桥问题由大数学家欧拉论证无解,成为数学图论、拓扑学和网络科学的发端。哥尼斯堡因这一问题闻名,孕育了康德、基尔霍夫、索末菲、哥德巴赫、希尔伯特和闵可夫斯基等众多名人。如今,哥尼斯堡已更名为加里宁格勒,但其历史和文化影响依然深远。

哥尼斯堡七桥问题是否有解呢?大数学家、图论之父欧拉从数学上论证了:无解。哥尼斯堡是座小巧玲珑的古都,位于欧洲波罗的海东南沿岸的桑比亚半岛南部。在18世纪,当地居民聊天时会经常讨论,是否可以从某一个地点出发,走过所有七条小桥,不重复也不遗漏,最后回到起点?瑞士裔俄罗斯数学家欧拉在没有亲自去过哥尼斯堡的情况下,通过数学论证了七桥问题是无解的。

欧拉后来以拉丁文正式发表了论文“关于位置几何问题的解法”,文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广。该论文被认为是数学图论、拓扑学和网络科学的发端。

哥尼斯堡之所以出名,或可归功于它那有趣的“哥尼斯堡七桥问题”。自从欧拉解决了民间喜闻乐道的七桥问题之后,哥尼斯堡便走进了大众的视野。哥尼斯堡虽然历史不长,地域不大,但地灵人杰,名人很多。在哥尼斯堡出生长大的众多人物之中,我们只简单地说说“一、二、三”,即一位哲学家(康德)、二位物理学家(基尔霍夫和索末菲)和三位数学家(哥德巴赫、希尔伯特和闵可夫斯基)。

现在,让我们回到哥尼斯堡。

然而,今天普鲁士不复存在,哥尼斯堡也不复存在。1946年,苏联政府把哥尼斯堡改名为加里宁格勒。哥尼斯堡也罢,加里宁格勒也罢,现在让我们回到“哥尼斯堡七桥问题”。早在1875年,由于民生的需要哥尼斯堡市政府在图3中的B点和C点之间修建了一道桥。但是,这“八桥问题”依然没有解,即不存在一条路径让你把8道桥不重复也不遗漏地走一遍,最后回到出发点。1944年,哥尼斯堡的七条老桥在战火中被全部炸毁。

后来,加里宁市政府修复了五道桥,保存至今。现在这些老桥主要供旅游观光使用。

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