1999年求是奖颁奖会在复旦大学举办，求是科技基金会执委、顾问陈省身先生作了专题演讲"什么是几何学”。陈省身先生（1911年10月28日-2004年12月3日）是20世纪世界最重要的微分几何学家之一、也是最有影响力的数学家之一，曾长期担任加州大学伯克利分校、芝加哥大学数学教授。在即将迎来陈省身先生诞辰110周年纪念之际，《赛先生》今日分享这一高水平、有深度的演讲，以飨读者。
本文源自求是科技基金会官网
今天授奖的仪式很隆重，听了许多人的演讲，我非常感动。
有机会在此演讲自己觉得非常之荣幸也非常之高兴我想从现在起我们就像平常上课一样不怎么严肃随便一点我带了一些材料非常遗憾的是没法投影不投影也可以我没有什么准备大家希望我讲一点几休学题目是《什么是几休学》虽然搞了几十年的几休工作但是很抱歉的一点是在你们听完演说后不会得到很简单答案因为这是一门广泛而伟大的学问在最近几千年来有非常重要发展跟许多其它科学不但有关系作用而且是基本因素讲到几体我们第一个想到的是欧里德除了基督教的《圣经》之外欧里德的《原本》在世界出版物中大概是销售最多的一本书了这本书在中国翻译译者徐光启与利玛窦他们只翻译六章中文本是在一六零七年出版我们现在通用的许多名词例如并行线三角形圆周等这类名词都是徐光启翻泽当时没有把全书翻泽完差不多只半本另外还有半本是李善兰和伟烈亚力翻译的很高兴的是李善兰浙江海宁人海宁嘉兴府的一县我是嘉兴人所以我们同乡推动了几何第二个重要的历史性发展的人Descarte中国人称为笛卡儿他是法国哲学家不是专门研究数体的他用坐标方法把变成了代数这个思想当然在体上是革命性的因为当把的现象用坐标表示出来时就变成现象所以你要证明一条直线是不是经过一个点只要证明某个数是不是等于零就行了这样就变简单一点的代问题当然并不是任何的问题都要变成问题有时候变为后原来的更加复杂了这个关系基本性笛卡儿发现的坐系大概中学念解析都学到有一点是这样的给定一条直线上有一个原点其它的由它的距离x来确定然后经过x沿一定的方向画一条直线那么y坐就是在那条线从轴上这个所经的距离这就是笛卡儿的坐英文叫Cartesian它两条不一定垂直不知道哪位写教科书时两条写成对称因此x与y对了对称了两条不对称这是他非常重要的观念我们现在就叫纤维丛这些跟y平行的都是纤维是一个另个空间原因是这样的你把它这样改之后那条就不一定要可以是任何另一个空间这样可以确定空里的用另一组来表示所以有时候科学或不定完全进步了时候反而退步平面上的一个称为原过这点画射线为原轴样面上两个一个是这间距另外一个角度是从零到三百六十度角度极的两正或另外一是从零到三百六十度角我们知道还可以有许多其它的只要用就可以确从而性质变的一个质或者说分析质样就把数量化了几体形式东西影响之大爱因斯坦发现他的相对论特殊相对论是一九八年广义相是对一五年前后差七爱因斯坦说为什么需要七年才能过渡呢他说我觉得都应该有意物理意义爱因斯坦是一个对学问严谨的人他觉得没意义的容易接受耽误了他很多才不能不得不接受就是因为的概念被推广了我忘掉了一段我现在讲忘掉了补充一下是无所谓的错也不要紧同样再回头再讲一点那时并不仅仅是整整个因为没有发现无穷观虽已经有了不过普遍再说就很可惜只知道大生活纪元前三百年左右他是亚历山大的教他的大概是时的课本亚历山大希腊文化最后集中的地方因为他远亚洲之后我们知道很快就死了的大托勒密管理当时的埃及区域托勒密重视问成立了一个这就在王宫旁边当时全世界伟大设备非常好有许多书由于宗教的原因现学校被完全毁掉了当时的基督教不喜欢学校已经始回教占领北非后就大规模地破坏图书馆的书拿出来烧掉所以现在不存在了几是很重要为家觉就是比方说法科学院叫做对于来讲搞的不称而叫这都是受当时影范围来得广不过另一方面更广了我刚才讲的并不一定有个好几种怎样描述这就显得困难啦到底有什么样的这也是个大高斯德国近代最伟大的黎曼实际上继承人也教学他们都哥廷根大学的可惜活着身体不好肺结核病四十岁死他们的展主要目的要发一个局部的只有反正能代表一小块可以用表因此虽然点的性质可以用析关示如何研这就成了大在这个之前我又忘了基础公理逻辑手段得结果例如三形三和一定于一百八十度不得结果比现代科多了第一样政府社会钱说我实验然实基但这样一来就会许的社会政治问公理相当可信可是严追不大明至少不如其它明显第五设时理想情形第公设可以推得所谓定那就简化了并且做实验们搞有一个法间接证假定不对矛盾如果矛对了这就是所谓间接证有人就想失败了我们知道第五并不一定对的无数非的几社意很大西洋的上帝只有一个怎么会有两或者多呢这是个严重的社会不止同时哲学像德国康就觉得只能有的非是个很大的争论J.Bolyai匈牙人在八三二Lobachevski俄国人四七不过我从种种著作中知道清楚他没有发表结论反对等到意大利Beltrami他在欧的三维造了一个曲面曲面上的就是这对于消除大家的怀疑有利工具上述结假定了三个就可以造出一个来的所以在亦有这样大家对疑的方法慢慢给予解除刚才高斯黎曼一般使不一这对产生大了每拼起来呢怎去究甚至区别不同的这里几个图无投出来总而言之个是无穷现对于究产基本的什连续怎样的两在某义下等等拓朴这个问题讨论生活在八二六年十一年希特望毕业为了资格公开演Habilitationschrift五四年去做做了个这在是非常基本的文献讨这些问题如何这种如果你只知道随一块的话就没有什么可以的了于是往往需量至两点间的你怎么处理就需要解析往你表为一个积分积分的弧的长短这篇论文常重要也的基本文献相当宪法似的不知花了多年想方设法也要同样的观浪费时间引的这个离百多年来第一个重要的应用相论基现在的大家要尤其念学科话最主要部分也从开现在很多的结果不得复数的玩意一把筷子每个二维其实是复空骗人的维其实二维平行性的微分电磁场的强度F把这个F再余微分currentvectorJ即流向量下面简单的式子MaxwelldAFδF=J普通你要电磁学的意义我不了解是要全部写出往往整页种种的微分化呀什么的了一大堆其实简单地说也就是平行性的场强度的流量的Maxwell原来全YangMillsDA=FDFAbelgroup杨振宁先SU(connection)同样的程式出DA=FDFAbelyangmills去年获诺贝尔奖崔琦名字理论方面Hall效应用到些工扫地弄弄干净伟大物理来说你们这也道理极其热烈的掌注本文转载自网编版编辑Morgan赛启蒙探索创造渴知识欢迎关注们投稿授权等联系saixiansheng@zhishifenzi.com