天才数学家陶哲轩搞数学研究，已经离不开普通⼈⼿⾥的“数学菜鸡”GPT了！就在他最新解决的⼀个数学难题下⾯，陶哲轩明确指出⾃⼰“使⽤了GPT-4”，后者给他提出了⼀种可⾏的解决⽅法。借助GPT-4，他不仅成功地突破了这⼀难题，还将答案分享在了MathOverflow上：它给我提供了最终的解题思路，接下来我只需要继续计算就⾏。
为了给更多数学家分享⽤GPT-4⼯作的便利性，陶哲轩还将⾃⼰的聊天记录po了出来，⾥⾯完整地记载了他和GPT-4的对 话。可以看⻅，在这份聊天记录中，他把GPT-4称呼为“专业数学合作者”，⽽不仅仅是⼀个普通的数学助⼿。这个身份属实不⼀般了，不知道之后陶哲轩写论⽂的时候会不会把GPT-4列为共同作者（⼿动狗头）。
不仅如此，戳对话记录底部的“continue this conversation”按钮，还能⼀键把对话记录导⼊⾃⼰的ChatGPT中，突然闯⼊ ⼈类⼤师和AI的交谈。陶哲轩研究的问题，是⼀个两天前在数学⽹站MathOverflow上更新的提问。
这个名叫“优雅的递归之A301897”问题，具体⻓这样：其中，A301897是⼀个被整数数列⽹站OEIS收录的数列：这个数列中有⼀系列来⾃⻓度为n的排列b的数，它们有⼀个共同点，就是满⾜Diaconis-Graham不等式且等号成⽴。
Diaconis-Graham不等式由戴康尼斯（Persi Diaconis）和葛⽴恒（没错，就是“最⼤数”之⽗Ronald Graham）于1977年共同提出，属于概率统计⽅⾯的研究。显然，这⼀⼤段提问中不仅夹杂着⼤量专业数学公式，⽽且还涉及需要跳转的⽹⻚资料。作为数学公认不太好的“数学菜鸡”，GPT-4真的能像⼀名专业数学家那样快速读懂公式、给出解决问题的专业建议吗？
事实上，相⽐直接把问题复制粘贴给GPT-4，陶哲轩做了三件事：⾸先，做⼀些提示⼯程，明确GPT-4的“身份”和“⽬标”。其中身份是“⼀个擅⻓给技巧性建议的数学合作专家”，⽬标是“提供⼀些建议”⽽⾮解决问题。然后，相⽐直接把⼤段公式复制进GPT-4提问栏（确实可以这样做），陶哲轩选择将问题描述转成Markdown格式。
最后，涉及需要GPT-4⾃⼰查找资料的内容，陶哲轩将它转变成⼀个引⽤注释，并在结尾给出⽹址。完整的提问过程⻓这样：也就是说，相⽐让GPT-4直接化身数学家去“解决问题”，陶哲轩只是把它当成⼀个提供灵感来源的“专家”，给⾃⼰建议⼀ 些研究的⽅向。GPT-4很快给出了8个具体的建议：1、理解问题：在深⼊证明之前，确保你理解了问题中的每⼀项。
如果你不熟悉Diaconis-Graham不等式，研究⼀下它，了 解表达式a(n)和R(n, q)中的每⼀项代表什么。2、简化表达：有时候，复杂的表达可以被简化。例如，你可能想看看表达式中a(n)的⼆项式系数是否可以简化，或者是否 可以⽤更简单的⽅式计算总和。3、归纳法：由于R(n, q)是递归定义的，因此证明猜想的⼀种⾃然⽅法是使⽤数学归纳法。
你可能想要证明，如果这个猜想 对n成⽴，那么它对n+1也成⽴。4、⽣成函数：另⼀种⽅法是使⽤⽣成函数。尝试找到a(n)和R(n, 0)的⽣成函数，然后证明它们是相等的。这有时可以把⼀ 个复杂的组合问题变成⼀个更简单的代数问题。5、渐近分析：正如你提到的，分析a(n)和R(n, 0)的渐近⾏为可能会对它们的关系有⼀些深⼊的了解。
这有时可以⽤斯特林 的阶乘近似来实现，或者通过分析表达式中的主导项来实现。6、数值证据：虽然不是证明，但收集数值证据有时可以让我们了解如何证明⼀个猜想。因为你有PARI/GP代码，可以⽤ 数值来检查猜想，你可能想读⼀读每个序列的前⼏项，看看是否能发现任何模式。7、寻找类似问题：有时，⼀个问题或猜想是⼀个已知问题的泛化或变体。在组合⽂献中寻找类似的问题或定理，看看它 们的证明是否可以适⽤于这个问题。
8、寻求反馈和合作：不要犹豫，从同事那⾥寻求反馈，或者在MathOverflow这样的论坛上发布你的部分结果。协作和同 ⾏评议通常是解决复杂数学问题的关键。最终，陶哲轩使⽤建议4，也就是⽣成函数的⽅法，成功解决了问题。当然，解决问题的过程并不需要⽤到GPT-4，采⽤MAPLE⼯作表+纸笔⼿动计算就能完成。陶哲轩也尝试了渐进分析（建议5）的⽅法，不过事实证明还是⽤⽣成函数更有效。
简单来说，陶哲轩只是⽤GPT-4给⾃⼰提供不同的解题思路，也就是“解题灵感”，但具体怎么解答，也就是更加数学的⽅ 法，他则不会交给GPT-4来完成。⾄于“查资料”这种GPT-4的应⽤，陶哲轩也发挥到了极致。例如在思考问题时，他还会把⾃⼰的“灵光乍现”拿出来和GPT-4讨论⼀下，例如他觉得这个问题和卡特兰数（Catalan numbers）有相似之处，希望GPT-4帮他查找⼀下对应的资料。
GPT-4很快给出了对应的回答，这也促使陶哲轩对另⼀个问题产⽣了新的灵感。简单来说，陶哲轩在短短两段与GPT-4的对话中，展示了数学家使⽤GPT-4的正确姿势——找灵感和查资料。这样⼀来，即使“数学菜鸡”如GPT-4，也能成为数学家的AI助理了。分享⼈类⼤师和AI的聊天记录之余，陶哲轩的乳⻮象博⽂⾥还附带着⼀份贴⼼指南，是他使⽤ChatGPT和GPT-4的经验之 谈。
根据他过去的实操经验，最要紧的第⼀点：不要试图让AI直接回答问题，因为这⼏乎肯定会得到⼀些看起来专业的废话。为了避免GPT成为废话⽂学⼤王，⾏之有效的⽅案如下：让AI扮演合作者的⻆⾊，⽽后让它提供策略建议。Like this：除此之外，“数学菜鸡”GPT，在⼤数学家⼿⾥能有什么⽤处？陶哲轩⼤概的意思是酱婶⼉的：ChatGPT数学能⼒虽然不咋滴，但对做学术研究的⼈来说是个发散思维的好⼯具。
（对普通⼈来说有点不太专业，但对搞数学的学术⼈员来说刚刚好）怎么解释⽤来“发散思维”这句话呢？陶哲轩表达出来的观点是，既然ChatGPT在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它⽣成答案 部分正确的特性。简⽽⾔之，就是让它帮你找灵感balabalabla：在处理数学问题时，可以让ChatGPT这类⼤语⾔模型做⼀些半成品的语义搜索⼯作。
也就是说，ChatGPT不⽤提供确切的答案，只⽤⽣成⼀些可能的提示。这样⼀来，依据GPT⽣成的提示+传统搜索引擎搜索，就能很轻松get答案。⽽且他还⾃曝，在GPT-4发布之前，他本⼈就从微软那⾥获得了访问资格。也就是和微软154⻚《AGI的⽕花》论⽂⾥同款，未经过安全训练但能⼒更强的满⾎版。
从陶哲轩的反馈中可以看到，GPT-4⾮常擅⻓在和⼈类对话时进⾏⼀些cosplay，⽐如充当富有同情⼼的倾听者、热情洋溢 的反馈者、富有创造⼒的灵感来源、翻译者或教师，或者是魔⻤的代⾔⼈。
与此同时，对于AI在数学研究中的表现，陶哲轩给出的⼤胆却⼜严谨的预⾔：当与形式证明验证器、互联⽹搜索和数学符号包等⼯具整合时，2026年的AI，如果使⽤得当，将成为数学研究中值得信 赖的共同作者，⽽且在许多其他领域也是如此。除了数学研究，GPT-4已经是陶哲轩⽣活中的全⽅位⼩助⼿了。他经常使⽤GPT-4回答⼀些随意、措辞含糊的问题，这些问题以前需要在搜索引擎⾥精⼼调整关键词才⾏。
还有位同事，因为亲戚拿到重症诊断⽽郁郁寡欢。为此，陶哲轩让⼤⼿⼀挥，让GPT-4洋洋洒洒写了封慰问信。结果呢？同事眼含热泪，被感动哭了。最后说回陶哲轩⽤GPT-4解决数学难题这事⼉上来。在MathOverflow下，有的⽹友觉得他不应该⽤GPT来回答数学问题，感觉是个很敏感的话题。
但还是有⼈表示了资瓷，表示觉得真的是泰库辣～陶哲轩倒是毫不避讳地站出来表明了⾃⼰的⽴场，他倒不觉得有啥不好：现在的担忧，跟维基百科流⾏初期时⼤家讨论的重点也没啥区别……现在在维基百科上get初始线索，并且在引为论点时附上链接，展现它是我论据的⼀部分，都是⼤伙⼉习以为常的事情。
并且陶哲轩看法还挺坚定，那就是“相信⼤家以后也会觉得⽤GPT来⽀持研究，没啥不妥当的呢”～加⼊陶哲轩和GPT-4的对话：https://chat.openai.com/share/53aab67e-6974-413c-9e60-6366e41d8414参考链接：https://mathoverflow.net/questions/449361/elegant-recursion-for-a301897https://mathstodon.xyz/@tao/110601051375142142https://finmath.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/77_04_spearmans.pdf｜点击关注我??记得标星｜