数论是数学中独具魅力的分支，它以整数为研究对象，探求它们的性质、解决相关问题，并在现代科技中发挥着重要作用。这个领域涵盖了素数、因数分解、同余等概念，并在密码学与计算机科学等领域中有着广泛的应用。在数论概念中，幂次方数在数论中占据着基础而重要的位置。一个数的二次幂被称为平方数，例如；三次幂则被称为立方数，如。
这些数的性质不仅在数论中有着丰富的内涵，在几何、代数及现实世界的许多问题解决中也扮演着关键角色。
古希腊数学家对数的看法今天有所不同，他们更偏好用几何的方式来考虑数，喜欢将所有的数，视为几何量。希腊数学的这种几何代数思想，尤其是在欧几里得的《几何原本》中，对后来的数学发展产生了深远的影响。在《几何原本》中，欧几里得不仅系统地阐述了几何学的基本原理和定理，还提出了“数”的几何化表达，数以线段的长度出现，乘积和比例问题通过构造具有某种长度的线段来解决。
将这一概念进一步发展，我们还可以将乘积视为在一个矩形点阵中，一边有个点，另一边有个点的点数总和。这种将数的乘积几何化的方法，为数的视觉表现提供了一种生动的方式，它不仅帮助学生更好地理解数学概念，也在现代课堂教学中被广泛采用，展示了古典数学思想对现代教育的持续影响。然而，并非所有的整数都能被表示为了类似矩形的点阵，一类特殊的数只能用单独的“一行”表示出来：一边长度为1，另一边长度为该数本身。
例如，数字只能表示为一行，即一边有1个点，另一边有5个点，请看下图中红点圆点的图形。在古希腊数学中，这样的数被定义为素数，因为它们不能被表示为除了这种一行模式之外的任何其他矩形排列。而他们将其视为构建所有其他数的基本单元。因此，1在那时就不被视为素数，这一观点一直延续至今。
希腊数学家如毕达哥拉斯及其学派的思想，他们对数的这样几何性质兴趣浓厚，他们认为一切事物都可以用数来解释，而数的性质可以通过几何形状来可视化和理解。他们发现了有形数(Figurate number)——排成有一定规律形状的各种数，除了正方形和矩形，还有三角形数、正方形数（平方数）、五角数等，这些都是可以用点来形成特定的几何图形的数。三角形数(Triangular number)是一类特殊的形数。
这些数的名称来自它们可以排列成等边三角形的点阵。例如，第1个三角形数是1，第2个是3（可以排列成一个等边三角形），第3个是6，如此类推。第个三角形数的一般公式是。从连续自然数的简单算术序列中，就可以推导出这个优雅的公式。有趣的是，每两个连续的三角形数相加，总能得到一个正方形数。例如，第二个三角形数3加上第三个三角形数6等于9，而9恰好是3的平方。
五角数(Pentagonal number)是可以排列成五边形的点阵的数。五角数序列的前几个数是1, 5, 12, 22, 35等。第个五角数的公式是。
六边形数(Hexagonal Numbers)是由正六边形的点阵构成的数，每增加一层，就会在现有的基础上增加更多的点，形成一个新的六边形数。第个六边形数的公式是。
而边形数，则是更一般的概念，它涵盖了所有可以通过正多边形的点阵来表示的数。这些图形不仅在视觉上吸引人，而且它们的性质揭示了数的深层次结构，这对于当时数学家来说是相当震撼，他们研究为后人提供了丰富的研究材料，也影响了数学的进一步发展。