在古希腊，数学家对数字的象征意义和潜在属性有特别的兴趣，他们认为数字在表达宇宙秩序与和谐方面起着重要作用。在这样的文化背景下，完全数（Perfect Numbers，或称完美数）被发现并且被赋予了特殊的意义。所谓的完全数，是指一个数恰好等于它所有真因子之和，这样的属性被看作是宇宙和谐与美妙秩序的体现。
例如，6 和 28 都是完全数，因为 6 的因子是 1、2、3，而 1+2+3=6；28 的因子是 1、2、4、7、14，而 1+2+4+7+14=28，还有其他的数字也满足这样的模式。
早期的数学家们往往会从各个角度不断地审视这些特殊的数，试图从中发现普遍的规律。
希腊数学家欧几里得发现前 4 个完全数似乎都遵循着一个美丽的模式：这些完全数的表达式启发了他进行大胆猜测：形如的数，当是梅森素数（Mersenne Prime）时，就是一个完全数。梅森素数是一类特殊的素数，可以表示为的形式，其中本身也必须是一个素数。这种数的名字来源于 17 世纪的法国数学家梅森，但其特性的发现则要追溯到更早。
公元前的希腊数学家欧几里得在《几何原本》中首次提出了梅森素数与完全数之间的联系，并给出了证明。这个发现不仅揭示了数学中一个深刻的结构，也为后来的数学家们提供了研究的基础。几个世纪后，欧拉还进一步证明了所有偶完全数都具有的形式，其中必须是素数。这样，欧拉不只是证实了欧几里得的结果，而且还提炼出了偶完全数的一般形式，这是数学史上的一个里程碑。至今，这一结果仍是我们理解偶完全数的基础。
完全数的研究与梅森素数紧密相关，随着计算能力的提升，人们发现了越来越多的梅森素数，从而也就确定了更多的完全数。至今为止，数学家已经找到了 51 个梅森素数，因此也就知道了 51 个完全数。目前为止，所有已知的完全数都是偶数，这引起了数学家对奇完全数到底是否存在的疑问。美国数学家卡尔·帕梅朗斯提出奇完全数存在的部分条件，以此说明奇完全数不太可能存在。
寻找奇完全数极具挑战，需要数学家在数学理论中找到新的突破。尽管找到的可能性很小，但这种探索本身就是对数学极限的一次挑战，追求自然界中隐藏规律和模式的渴望一直推动着人类不断前行。