在数学的历史长河中，素数以其不可分割的本质和神秘的性质，始终激发着人们的好奇和探究欲。寻找下一个最大的素数是一项贯穿整部数学史的挑战，不仅对数学理论的深度探究构成了考验，而且也是对人类计算能力的一大挑战。起初，数学家们依靠直观且原始的方法来筛选素数，即逐一检验每个候选数是否为素数。这种方法很快被认识到效率极低。
与之相对，梅森素数提供了一个更有效的筛选途径，因为其特殊形式使得素性检验变得相对简单，极大地推动了素数研究的进展。
梅森素数是数论中的一类特殊素数，表示为的形式，其中的指数也必须是一个素数。它们的形式简单且具有深远的数学历史意义。关于它的研究可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在研究完全数时发现了梅森素数与完全数之间的联系。欧几里得证明了如果是一个素数，那么就是一个完全数。
在1750年之前，对梅森素数的研究可以被看作是初级阶段，在这一阶段，共发现了8个梅森素数。其中，瑞士数学家欧拉证明了为素数，为研究这一领域做出了重要贡献。随后的重大突破发生在一个多世纪后，法国数学家卢卡斯发明了一种聪明的检验方法。1876年，他用自己的方法验证了计算机时代之前发现的最大梅森素数是素数，这个数有39位数字，在当时和很长一段时间内，它都是已知的最大素数。
20世纪初，随着对二进制算术和代数的深入理解，德里克·亨利·莱默对卢卡斯的方法进行了改进，这就是著名的卢卡斯-莱默检验法。这种方法专门用于梅森数，是目前最有效的测试方法之一。卢卡斯-莱默检验通过构造特殊的数列进行素性测试，而且得益于梅森数的特殊形式，它可以被现代计算机高效地执行。梅森素数的搜索尤其在大型梅森素数搜索（GIMPS）项目中得到了广泛应用。
这个项目运用卢卡斯-莱默检验，已经发现了多个破纪录的大素数，证明了这种方法在寻找大素数方面的优势。
人类对梅森素数的发现反映了数学技术和理论的发展以及计算工具的进步，下面是笔者根据维基百科制作的时间轴图。早期发现最早的梅森素数是简单的数学探索的结果。公元前5世纪，M₂，古希腊数学家公元前5世纪，M₃，古希腊数学家公元前3世纪，M₅，古希腊数学家公元前3世纪，M₇，古希腊数学家。
中世纪至18世纪这一时期，数学家如Cataldi和欧拉使用更加系统的数学方法发现了新的梅森素数。系统探索这时期数学家开始系统地寻找梅森素数，如卢卡斯和Pervushin。他们使用了纸笔和初步的机械辅助来进行计算。计算机时代的探索20世纪50年代，随着计算机的引入，梅森素数的发现速度显著加快。
分布式计算和GIMPS20世纪90年代至今，全球互联网的发展和分布式计算项目（如GIMPS，即“大型互联网梅森素数搜索”）的建立，让全世界的志愿者利用个人电脑在寻找梅森素数的过程中发挥作用，这极大地加速了新梅森素数的发现过程。