在数学中，除数是执行除法运算时用来除以另一个数的数。如果有两个整数a和b（a≠0），那么a是b的除数，如果存在某个整数c使得b=ac。在这种情况下，a能够“整除”b，记作a|b。当我们说a是b的除数时，也可以称a为b的因子(因数)。这几个术语在数学中可互换来使用，都描述了数a与数b之间的这种特定关系。
当我们研究一个数，首先会想到它由哪些更小的因子乘积组成。这个过程称为因数分解。这种分解，特别是分解到无法再分解的数——素数，揭示了一个数的许多重要性质。比如60，以下是所有可能的因子乘积组成方式：单因子：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60；三因子：2×2×15, 2×3×10, 2×5×6, 3×4×5；四因子：2×2×3×5。
对于任何正整数n，它都可以唯一地分解为素数的幂的乘积，这些素数称为n的素因数。一旦我们获得了n的素因数分解，就能够轻松回答许多关于n的除数的问题。例如，为了找到2520的除数，我们可以考虑其素数及其幂指数。任何能整除2520的数，其素因数只能包括2、3、5和7。我们可以将这个数的素因数分解表示为：2^a × 3^b × 5^c × 7^d。在这里，a、b、c和d是指数，代表对应素数可能出现的次数。
针对每个素因子，这个次数可以是从0开始到该素数在2520中出现的最高次幂。对于素因数2，有4种可能的值（0, 1, 2, 3）；对于素因数3，有3种可能（0, 1, 2）；素因数5和7每个都有2种可能（0, 1）。因此，可以得出2520的除数总数：4×3×2×2=48。总结一下，一个数的因数可以通过将其素因数分解，然后列出这些素因数所有可能的组合以求得。2520共有48个正因数。
这个方法不仅适用于2520，它适用于任何正整数n。如果知道了n的素因数分解式：p1^a1 × p2^a2 × ... × pk^ak，其中p1, p2, ..., pk是n的素因数，a1, a2, ..., ak是对应的指数，那么任何数m如果是n的除数，它的素因数分解也只能包含这些素数。对于每个素因数pi，它在除数m中出现的次数最多与它在n中出现的次数相同。
因此，对于a1，我们有a1+1种选择（从0到a1），对于a2，我们有a2+1种选择，以此类推。由于每个素因数的每种可能的指数都可以与其他素因数的指数任意组合，我们可以得到一个公式来计算n的所有除数的数量，即：(a1+1)(a2+1)...(ak+1)。通过上面这些内容，我们可以更深入地理解数的内在结构和它们的分解性质。
这不仅仅是数学上的技巧，它反映了数学的一个核心思想：通过分解和构建来理解和发现数的本质特征。