互素（Coprime，或称互质）是数论中一个基础且重要的概念，不仅在纯数学领域内也是不可或缺的，从密码学到音乐理论中的和声，互素数的应用广泛而深远。互素数的定义很简单：两个整数如果只有1作为它们的公因数，即它们的最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）为1，那么这对整数就是互素的。用符号表示为：若，则称整数和互素。例如，39和22是互素的，因为。
了解互素数的定义是理解接下来讨论的更多概念和应用的基础。在化简分数至最简形式时，互素数概念的实用性就显现出来。如果，则和可以写成与的形式，而就可以化简为。其中，和互素，确保了分数为最简形式。互素数具有一个有用的性质：若乘积能被整数整除，并且与互素，则必定能被整除。证明概述设，其中为某整数。互素条件：和互素意味着，它们没有共同的素因数。
乘积可被整除：既然能整除，且和无共同素因数，的素因数必须全部来源于。素因数分布：因此，包含的所有素因数及其指数，以保证能整除。结论：必然能整除。一个有趣的性质是：如果两个互素整数的乘积是平方数，那么这两个整数也都是平方数。示例以整数16和9为例：这里，和互素且它们的乘积是平方数，其中。证明思路平方数的定义是，其素因数分解中所有指数均为偶数。如果且和互素，则的每个素因数的指数必须
是偶数，且必须来源于或。因此，和各自的素因数指数也都是偶数，所以它们也是平方数。这里有一些判别两个数是否互质的简易方法：1.两个不同的素数一定互质。由于素数只有1和它本身作为因数，因此两个不同的素数没有共同的因数（除了1）。2.一个素数和另一个不为它倍数的数互质。如果一个数是素数，另一个数不是它的倍数，这意味着后者不能被前者整除。
例如，3是素数，而10不是3的倍数（10不能被3整除），所以它们互质：3.和任何一个自然数都互质。因为只有一个因数，即它自己，使得它与任何自然数互质。4.相邻两个自然数互质。相邻的两个自然数的差是1，因为任何数都不能除1以外的数整除，所以它们必定互质。5.相邻两个奇数互质。如前所述，相邻的奇数之差为2，而任何大于1的因数都不能整除2，因此这两个奇数互质。
例如，49和51互质：6.两数都是合数（二数差较大），较小数的所有素因数，都不是较大数的因数，则这两个数互质。其实就是说，如果两个数没有共同的素因数，那么互质。例如，357和715都是合数。357的素因数是3、7和17，而这些都不是715的因数（715=5×11×13），因此：7.两数都是合数（二数差较小），这两数之差的所有素因数都不是较小数的因数，这两个数互质。
利用了两数之差的素因数性质来判断互素。如果两个合数的差的素因数不是较小数的任何因数，那么这两个数互质。例如，85和78的差是7，它是素数，而7不是78的因数，所以它们互质：8.两数都是合数，较大数除以较小数的余数（大于1）的所有素因数，都不是较小数的因数，则两数互质。实为辗转相除法的一个直接应用。例如，考虑462和221，当你用462除以221，余数是20，它的素因数是2和5。
因为2和5都不是221的因数，所以它们互质：9.辗转相除法（欧几里得算法）。辗转相除法是一个经典的算法，用来计算两个整数的最大公约数。如果最终最大公约数为1，则原来两个数互质。通过以上方法，可以更高效地判断两个数是否互素，这对于解决数学问题和理解数学概念都是很有帮助的。