我一直是再婚喜剧的粉丝(比如“它发生在一个晚上”、“费城故事”、“他的女孩星期五”等电影中),而最伟大的再婚喜剧之一是数学(“Math”)和物理的故事(或者叫“Phyz”,数学喜欢这样称呼她)。你可以说他们最终分手的根源从一开始就存在,当时他们在婚礼上组装了一个宇宙模型。这是甜蜜但事后看来很天真的姿态。
Math发现恰好有五种方法可以将相同的正多边形粘在一起形成完美对称的立体(我们人类将这些规则形状命名为“柏拉图立体”,以纪念主持婚礼的哲学家,尽管他没有发现其中任何一个);对这个发现感到高兴的Math把这五种立体带到了婚礼上,作为送给她准新娘的礼物。与此同时,Phyz带来了她自己的礼物:地球、空气、火、水和“精髓”(天堂的东西),她说宇宙是由五种元素构成的。五种规则立体?五要素?
这段婚姻是命理注定的!Math和Phyz交换了礼物并宣布了他们的关系,发誓他们永远不会分开。如果有旁观者认为礼物之间的对应是被迫的,他们有礼貌地保持沉默。
但几千年后,这种关系中潜在的紧张局势浮出水面。物理学不断发展和变化,修改了她的核心原理,例如羞怯地决定地球、空气、火和水毕竟不是真正的元素。但Math不禁注意到,即使Phyz发现了新元素,Math也不必更新她的正则体的库存。
事实上,即使Phyz不断修改她自己的基本原则,数学已经找到了一个不可能再有新的正则体的证据,而且这个证据在几个世纪以来仍然有效。对了,还有另一个例子:物理学说弹球在沿曲线下降之前先直线上升,直到她说哎呀,不,它们也沿曲线上升。Math对Phyz的轻率和不可靠感到尴尬,正如物理对数学的呆板感到尴尬一样。
随着时间的推移,Math变得更加挑剔和模棱两可。
她开始对自己的陈述不置可否,拒绝说出什么是真实的,而只是做出如下形式的条件断言:“好吧,如果假设为真,那么结论也为真。或者:在假设近似正确的情况下,在相同程度上,结论也应该作为近似值成立。”虽然她不喜欢她听起来在说这种话时的声音。但你不应该认为Math只是退回到空想或无精打采的完美主义中。数学和物理学一样在增长,但方式不同。并不是说数学对她与物理学的关系缺乏承诺。
她只是觉得太被Phyz住的地方局限了。最终,大约在1900年左右,她说“我需要看到不同的宇宙”,然后她搬走了。
更高的维度突出数学和物理之间鸿沟的一个问题是更高的维度的问题。它们存在吗?数学和物理有非常不同的答案。在物理学中,最天真的(而且大部分是正确的)答案是“不”:你不能用四条相互垂直的线来构造一个物体。另一方面,在数学上,我们可以为维欧几里得几何制定公理,不仅适用于和,而且适用于任何正整数。
从这些公理可以推导出结果,每个数学家都会得到相同的结果,因此高维空间与任何其他数学构造一样真实:它们是人类思维的一致创造,具有所有逻辑思维都会同意的属性不是因为公理是正确的,而是因为所讨论的实体根据定义满足公理。现在的数学是一种描述可能宇宙的语言,我们碰巧居住的宇宙只是其中一个例子。