Chat-GPT 是 OpenAI 发布的令人印象深刻的全新 AI 聊天机器人。它令人印象深刻的应用程序可以在整个互联网上找到。但它能做数学吗？通过数学，我们并不意味着简单地做一些计算。它自己的设计确保了存在着它无法解决的计算问题。我更感兴趣的是它可否解决需要一些数学推理的问题。为了选择我们的问题，我们使用了 MMLU 数据集。
Meta AI 最近发布的大型语言模型 Galactica 在这个数据集上取得了一些不错的结果。他们的发现陈述在他们论文的第 5.3 节中。接下来，我们将挑选几个问题，看看 Chat-GPT 如何处理它们。如果失败，我们将尝试改写这个问题以期获得部分结果。我们注意到 MMLU 数据集有多项选择题，但我们只是将问题呈现给 Chat-GPT。我们只是从 MMLU 的抽象代数部分选择问题。
之后，我们将刺激 Chat-GPT 以获得直觉和证明。在最后，我们将向数学家推荐 Chat-GPT 的一些应用。
问题一：乘法群中元素的逆是满足的元素，其中是该群的单位元。在这个群中，是单位元，所以元素的逆元素是满足的元素。
问题二：到有多少个同态？请以 latex 格式书写。有两个到的同态。它们的定义如下：满足对于所有，成立。
问题三：令中的。在中找到的指数。请用 latex 写下你的答案。在中的指数是中按字典顺序出现在之前的元素数。
结论：老实说，Chat-GPT 对于一个无论如何都不是为数学量身定做的模型来说是相当令人印象深刻的。我认为，以目前的格式，它已经可以帮助数学家准备讲义甚至论文中更简单的部分。也许它最大的用处在于自动处理基金和工作申请的某些部分。