火墙究竟是否存在?黑洞的内部又是如何的,我们能否探测它?量子纠缠在时空的演生中究竟扮演着多么重要的角色?时空是否又有一些性质是量子纠缠所无能为力的?这些问题的答案依然有待人们去回答。
经典物理中,物体的自由度由位置和动量组成的相空间来刻画,随着系统的演化,粒子相空间的轨迹不会分叉和合并,此即著名的刘维尔定理。刘维尔定理的物理内容是信息不发生丢失,如果我们在一个时刻知道了物体的状态,那么它之前的任意时刻的物理状态也可以知道。而对于量子力学,粒子由量子态来描述,经典相空间变成了量子态的希尔伯特空间,孤立系统的量子态通过哈密顿量做幺正演化,这一幺正性保证了信息的守恒。
信息守恒是量子力学的基本原理,但是对于黑洞系统,Hawking却对这一基本原理提出了质疑。Hawking在1975年发现,黑洞并不是全黑的,考虑半经典量子引力的效应之后,黑洞会发出霍金辐射。霍金辐射是严格的黑体谱本身不携带信息,考虑一个纯态塌缩形成黑洞然后完全变成黑体辐射,那么这一过程就对应一个从纯态到一个混合态的演化。
而根据量子力学的幺正性,也就是信息守恒,这一过程是不可能的,此即“黑洞信息佯谬”。从它提出至今,物理学家们对这个问题的答案依然没有一个好的回答,但是探索的过程中,涌现了许多杰出的想法。
关于黑洞演化是否违背信息守恒,人们进行了长时间的辩论,有三种可能的想法:第一,辐射不是黑体谱,信息通过辐射之间的关联被带出黑洞。第二,演化就是非幺正的,量子力学需要修正,霍金本人也曾考虑过这个观点。
第三、在黑洞辐射的最后,量子引力效应显现,阻止黑洞完全辐射掉,剩下一个储存信息的残留物。黑洞信息问题的转机出现在1997年,Maldacena发现AdS时空(宇宙学常数是负数的时空)中的引力理论对应于一个纯粹的量子理论,黑洞的塌缩辐射过程理论上可以通过量子理论来描述,因此至少在AdS时空这种玩具模型中,幺正性应该是满足的。因此,人们开始相信信息是被辐射带出来的。
Dan Page曾经猜想,当辐射粒子超过黑洞质量的一半时,信息开始被带出来。他提出辐射熵随时间的变化关系满足如下的Page曲线。在开始和结束的时刻,因为黑洞的自由度和辐射的自由度相差比较悬殊,可以利用量子信息中的page定理来证明这个曲线,而在中间部分,现有的理论则无能为力。能够完全的计算page曲线宣告着黑洞信息问题的解决。
如果信息被辐射以纠缠的形式带走,那么Almheiri, Marolf, Polchinski, Sully在2012年的文章证明以下我们约定俗成的事实将不再同时成立。首先,根据Page曲线,当辐射超过一半之后,辐射出来的粒子B将和早先的辐射R相互纠缠。而当我们看视界附近的区域时,区域的尺度远小于曲率时,根据等效原理,这一视界处附近的尺度将类似闵式时空。
此时视界如果要求是光滑的,那么视界内外的A和B模式将会相互纠缠。而根据量子力学的基本原理,纠缠具有唯一性(量子态是很专一的),一个粒子不能同时与两个粒子相互纠缠。所以必须要破坏其中一对的纠缠。如果破坏B和A的纠缠,那么就像断开化学键会释放能量一样,此时黑洞视界将不再是光滑的,而是一堵具有巨大能量的墙。这堵火墙会毁掉进入黑洞的所有粒子。
为了解释AMPS带来的火墙问题,黑洞互补性原理是一个重要方法。黑洞互补性原理是说,对于一个掉入黑洞的粒子,没有任何一个观测者可以看到全部过程。因此既然没有办法通过实验观测,那么我们似乎不妨将黑洞内部的A自由度等同于辐射R中的某个子集RB。这是一个大胆的想法,这时由于这个认同,实际上B将只和A(RB)发生纠缠,既然不存在B同时和两个不同的态纠缠,火墙的矛盾就不复存在了。
黑洞互补性原理思想认为黑洞内部的自由度A可以等同于辐射的粒子RB,但是这却带来了一个很奇怪的现象。因为辐射粒子和黑洞可以是距离很远的,如果它们是认同的,那么对于辐射进行操作必然会影响黑洞的内部,而它们距离如此之远,又是怎么能够发生影响的呢?但是以上的论证存在一个隐含的假设,那就是辐射粒子和黑洞之间不存在“近路”。但是时空中其实是存在某种近路的,那就是虫洞。
虫洞可以追溯到1935年爱因斯坦和罗森的论文,这个结构也叫爱因斯坦罗森桥,即ER。因此,Maldacena和Susskind认为,火墙悖论实际上论证的是辐射和黑洞之间存在虫洞连接。而这个虫洞是通过量子纠缠来生成的。同样在1935年,爱因斯坦还发表了另外一篇论文,这篇论文提出了神秘的超距作用,由作者命名为EPR佯谬。
而物理学发展至今,虫洞和量子纠缠这两个看似互不相干的东西似乎是一样的,量子纠缠也许对于时空的演生扮演了重要的角色。
时至今日,火墙究竟是否存在?黑洞的内部又是如何的,我们能否探测它?量子纠缠在时空的演生中究竟扮演着多么重要的角色?时空是否又有一些性质是量子纠缠所无能为力的?这些问题的答案依然有待人们去回答。也许科学家们可以写下一个能够严格求解的量子引力理论,而最近在二维时空这个简单的几何中,人们已经迈出了实现这个目标的第一步(SYK模型)。路漫漫其修远兮,在探索未知黑洞的路程中,定会有更加壮观的景色。