黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义

作者: 曹则贤

来源: 返朴

发布日期: 2021-12-24 08:00:00

黑体辐射是近代物理的摇篮,涉及 c, k, h 三个普适常数。普朗克、德拜、艾伦菲斯特、劳厄、洛伦兹、庞加莱、泡利、玻色、爱因斯坦等多角度推导黑体辐射谱分布公式,带来了量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计、相对论统计等新内容。爱因斯坦的研究导出了受激辐射、固体量子论和玻色-爱因斯坦凝聚等近代物理内容。

黑体辐射是近代物理史上一只会下金蛋的鹅,是近代物理的摇篮。黑体辐射研究的意义还在于这是唯一一个涉及 c, k, h 三个普适常数的物理情景。黑体辐射谱抗测量误差的特性带来了辐射标准和绝对温度参照,谱分布公式对模型的不敏感则使得黑体辐射成为独特的物理研究母题。

黑体辐射谱分布公式,普朗克多角度推导过,德拜推导过,艾伦菲斯特推导过,劳厄推导过,洛伦兹和庞加莱深入讨论过,泡利推导过,玻色推导过,爱因斯坦在 20 多年的时间里多角度推导过且产出最为丰硕,近代还有从相对论角度的推导,每一个角度的推导都带来了物理学的新内容,这包括量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计、相对论统计,等等。认真回顾黑体辐射研究的历史细节,考察其中的思想概念演化。

不啻于体验一次教科书式的学(做)物理之旅,比如也可以尝试给出能量局域分立化的简单新证明。

对维恩分布公式的怀疑与瑞利-金斯公式基尔霍夫定律和 Stefan–Boltzmann 公式是理性思维的结果。

关于 Stefan–Boltzmann 公式,即总出射功率(total radiant exitance)关于温度四次方的依赖关系,针对一些不那么完美的黑体由 August Schleiermacher 等人粗略证实过。后来的维恩分布公式是根据实验结果的模型研究结果,有凑的成分。1895 年以后,因为有了好的黑体辐射源和长波段的辐射仪,黑体辐射谱分布的测量范围更宽且数据更加可靠一些。

Rubens 和 Kurlbaum 1900 年的测量结果严重偏离维恩公式,这提醒人们维恩的分布公式可能是错的。找出更加显得正确的谱分布公式提上了日程。与维恩公式齐名甚至被同等对待的有瑞利-金斯公式。笔者此前从各种书籍中读到的印象是,维恩公式在高频部分同实验符合得很好,瑞利-金斯公式在低频部分同实验符合得很好,但高频端会发散,出现所谓的“紫外灾难”。

普朗克公式一出,就和实验曲线 fit very well 了, 此过程中普朗克引入了能量量子化的思想,于是这成了量子力学的滥觞。

爱因斯坦的推导爱因斯坦是相对论、量子力学和统计力学的奠基人,其热力学功底深厚。关于热力学、统计力学与辐射问题,爱因斯坦也是当之无愧的最有识见者,他的研究导出了受激辐射、固体量子论和玻色-爱因斯坦凝聚等近代物理内容。

爱因斯坦 1905 年爆发前共发表过 5 篇文章,其中 1902 年的两篇、1903 年的一篇、1904 年的一篇都是关于热力学的,由此可见爱因斯坦的基本功底所在。1905 年的四篇论文,两篇是相对论的,一篇是关于布朗运动的,一篇是关于光的产生和转化的。这后两篇就是关于黑体辐射的,如果不放到黑体辐射研究的大框架中去恐怕不易看出其价值。

就从黑体辐射研究中获得研究成果之多与深刻而言,愚以为爱因斯坦要超过普朗克。直觉的火花和正确的揭示,是爱因斯坦研究的特点。爱因斯坦在 1905-1927 年间关于黑体辐射问题的研究,至少有如下 22 篇文章是值得关注的。

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