经过100多年的接力,物理学家逐渐建造起量子力学的宏伟殿堂,并颠覆了我们对世界的认知。然而,直到今天,这些理论只帮助人类理解了4.9%的宇宙,剩下的更大部分的暗物质与暗能量我们仍然所知甚少。
1900年12月14日,普朗克发现,若以一种量子化(quantization),即不连续、离散的观念来看待电磁波的能量随频率的分布,则可以得到关于黑体辐射的正确公式。尽管后来这一天被视为量子力学的诞生日,但当时普朗克本人对其中蕴含的革命性思想完全不以为意。
1905年,爱因斯坦提出,量子化并不仅仅是一种数学上的技巧,光的能量本身就是量子化的。
具体地说,对于频率为ν的光,其能量只能为E = hν = ω的整数倍,其中h = 6.626 × 10−34 J·s被称为普朗克常数,ħ := h/2π被称为约化普朗克常数;而一定频率下具有最小能量(1)的光被称为一个光量子(light quantum),或叫光子(photon);光的被发射或被吸收最少只能以一个光子的份额进行。
1913年,玻尔提出了关于原子结构的玻尔模型。其核心观点是,电子稳定地位于原子核外一系列离散的能级上(即轨道能量与角动量是量子化的);只有当电子在两条能级间跃迁时,原子才以频率ν = (∆E)/h发射或吸收谱线。
1924年,德布罗意提出,有必要把波粒二象性(wave-particle duality)拓展到全部微观粒子,即波可以具有量子(粒子)性,而普通实物粒子亦应可以具有波动性。由此,德布罗意给出物质波(matter wave)假设,它认为对于动量与能量分别为p与E的自由实物粒子,有如下波与其相联系:λ = h/p, ν = E/h。
1925年,海森堡提出了描述量子理论的一个新方案,并找出了其中的关键:非对易性(noncommutativity)。在海森堡将他的结果寄给他大学时的老师玻恩后,后者意识到,海森堡的方法事实上就是将矩阵(matrix)的概念引了进来。在此基础上,当年内,他们就与玻恩的助教约尔旦一起,发展出了一套用系统化的矩阵语言来描述量子理论的新形式,称为矩阵力学(matrix mechanics)。
1926年,薛定谔建立了非相对论性的波动方程,即著名的薛定谔方程,并于1926年上半年完成了他所谓的波动力学的创建。因为1920年代物理学界对矩阵这一工具尚不熟悉,所以基于波函数(wave function)与偏微分运算的薛定谔方程甫一诞生,便受到了当时物理学家们的热烈赞赏。同年,在研究了海森堡等人建立的矩阵力学之后,薛定谔证明了矩阵力学与波动力学的等价性。
1927年,海森堡提出了不确定性原理(uncertainty principle);而玻尔把波粒二象性与不确定性原理所反映的精神统归为互补原理(complementarity principle)。在这些观念的基础之上,以玻尔与海森堡等人为代表的物理学家对困扰人们已久的量子力学中的诸多新奇现象与问题,逐渐形成了一套自洽的看法,称为哥本哈根诠释(Copenhagen interpretation)。
1928年,狄拉克建立了一个能避免负概率的相对论性方程,即狄拉克方程。此方程强大的解释力旋即得到了展现,而且其内在地包含了电子的自旋,十分优美。于是,狄拉克方程自然成了相对论量子力学(Relativistic Quantum Mechanics)的基本方程。
1930年,狄拉克指出,量子态是希尔伯特空间中的矢量;可观测量(observables)即作用在希尔伯特空间上的自伴算子(厄米矩阵,Hermitian matrix)。以此,狄拉克将海森堡的矩阵力学与薛定谔的波动力学整合到了同一个数学形式之中。
同期,冯·诺伊曼亦给出了相似的工作,这反映在他出版于1932年的《量子力学的数学基础》(Mathematical Foundations of Quantum Mechanics)一书中。狄拉克与冯·诺伊曼的工作,共同形成了所谓狄拉克-冯·诺伊曼公理。
1925年到1926年间,玻恩、海森堡与约尔旦把电磁场看成是无穷维谐振子(harmonic oscillator),进而通过正则量子化的方法给出了电磁场的量子化。但他们的工作中并没有把相互作用考虑进来。1927年,狄拉克作了有关于电磁相互作用的量子力学计算,并提出了量子电动力学(QED: quantum electrodynamics)一词。
1928年到1934年这一时期,约尔旦、维格纳、海森堡、泡利与费米通过反对易(anticommutativity)的手段,即现在所谓的费米子的约尔旦-维格纳量子化,表明,正像量子化以后电磁场的激发态对应不同数目的光子一样,作为一种实物粒子,电子亦可被视为某种相应的场量子化以后的激发元。这样,借助于量子作为桥梁,电磁场与实粒物子就都统一到了场(field)这一概念之下。
最终,1934年,海森堡将狄拉克方程,以及先前的克莱因-戈登方程,重新阐释为描述不同粒子的场的运动方程,而非单粒子波函数的运动方程。
1930年以及之后,奥本海默等人指出,在微扰计算中,量子电动力学的高阶项会出现一些不可避免的无穷大,理论发散。量子场论由此进入第一次低潮。
时间转眼来到了二战后期。
在贝特1947年工作的启发下,施温格、费曼、朝永振一郎与戴森等人于1950年前后建立起了一套系统化地消除量子电动力学中高阶发散的手续,称为重整化(renormalization)。在施以重整化后,QED对电子的反常磁矩、氢原子光谱的精细结构(兰姆移位,Lamb Shift)等作出的计算与实验结果的吻合度之高达到了非凡的地步,以至于赢得了“the jewel of physics”的美誉。
1954年,杨振宁与米尔斯把定域规范变换(local gauge transformation)由量子电动力学的U(1)阿贝尔情形,推广到了更高维的非阿贝尔情形,从而建立了非阿贝尔规范理论,又称为杨-米尔斯(Yang-Mills)理论。日后的发展将表明,规范不变性(gauge invariance)是所有相互作用所皆须遵循的一般原理,而杨-米尔斯理论是它们的共同的表述框架。
1956年,李政道与杨振宁共同指出了弱相互作用下宇称不守恒(parity violation),这直接为电磁相互作用与弱相互作用的统一指出了正确方向。
1960年与1964年,格拉肖与萨拉姆分别独立建立了统一电磁相互作用与弱相互作用的理论。
1964年,在南部阳一郎关于自发对称破缺(spontaneous symmetry breaking)工作的基础上,希格斯等人指出,自发对称破缺可以使杨-米尔斯理论中的中间玻色子(规范场)获得质量。该理论日后被称为希格斯机制。1967年,温伯格与萨拉姆把希格斯机制引入电弱理论,从而成功使电弱相互作用中规范玻色子获得质量。1971年,特·胡夫与他的导师韦尔特曼证明了杨-米尔斯理论的可重整化性。
至此,电弱统一理论(又称为GSW模型)最终得到完全确立。
1964年,在对纷繁复杂的强子的研究中,盖尔曼与茨威格分别独立地提出了夸克(quarks)理论。1968年,斯坦福线性加速中心(SLAC)在实验中确认了上夸克与下夸克的存在。1972年,弗里奇与盖尔曼等人在杨-米尔斯规范理论的基础上建立了描述强相互作用的量子色动力学(QCD: quantum chromodynamics)。
1973年,格娄斯、维尔切克以及波利策发现了强相互作用的渐进自由(Asymptotic freedom),即重整化后,随着能量尺度增加,强相互作用耦合常数变小的现象。这就使得微扰展开在QCD中的进行成为了可能。
至此,人类目前所知的自然界四种基本相互作用中,除了万有引力,其余三种皆得到了以杨-米尔斯规范理论为基础的理论QED、GSW理论、QCD——此即量子场论(QFT: quantum field theory)的主要组成部分——的完备的描述。量子场论对此三种基本相互作用的这种解释图景,称为粒子物理的标准模型(standard model)。
尽管取得了卓越的成功,标准模型亦留下了不少未能回答的问题,如质量形成机制、强CP问题、中微子振荡等等。另外,建立在广义相对论基础上的宇宙学标准模型(ΛCDM模型),亦给我们提出了几个亟待解决的重大疑问,如重子不对称、暗物质(dark matter)、暗能量(dark energy)等。
通过威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)耗时七年的观测,人们得出,在宇宙物质总量中,为粒子物理标准模型所描述的常规物质只占4.9%,而暗物质的份额高达26.8%,暗能量的份额更是高达68.3%。
我们期待着理论物理学能对这些问题继续给出合理的回答,于是这就产生了所谓超越标准模型的物理学(BSM: physics beyond standard model)。
对此,目前的主流方案是引入超对称(SUSY: supersymmetry)。引入超对称的标准模型,又叫超杨-米尔斯(SYM)理论。随着标准模型最后一块拼图希格斯玻色子于2012年在LHC上被发现,人类的下一个目标就是发现超对称粒子。我国目前正在推动建设的环形正负电子对撞机(CEPC)如果能够实现这一愿景,那将为理论物理学甚至整个人类科学带来极大的突破。
以上所说的诸多问题,属于更广一类的尚未解决的物理学问题(unsolved problems in physics)。要解决他们,事实上已涉及到了广义相对论与量子理论的统一,即量子引力(quantum gravity)这个课题。目前,我们相信,诞生于1970年代的超弦理论(superstring theory)是这一任务的最有前景的候选者之一。