量⼦互⽂性是⼜⼀个量⼦的神奇性质。经典物理学中的每个对象，不管是铅球还是电磁场，都有若⼲⾃身固有的属性，⽐如动量或者能量。这些属性在每个时刻都有唯⼀确定的值，我们可以随时对其进⾏测量。然⽽量⼦理论却在使⽤另外⼀套语⾔来描述这个世界：⾸先，属性的取值并不唯⼀确定，⽽是具有不可消减的天然随机性；其次，那些数值只在测量时才存在，⽽不进⾏测量时压根就没有数值。
对于习惯了经典世界的头脑来说，第⼀条还勉强可以忍受，但是第⼆条实在过于挑战，难道量⼦测量不是“发现”了测量结果，⽽是参与“创造”了它吗？包括爱因斯坦在内的许多物理学家都极不愿意接受这个观念，并尝试了各种回归经典图景的努⼒。那些假设不进⾏测量时，物理属性仍然具备数值的理论被统称为“隐变量理论”。从某种意义上说，量⼦理论基本诠释⽅⾯的发展史，就是⼀个逐渐否定各类隐变量理论的历史。
经过⼏⼗年对量⼦现象抽丝剥茧的细致研究，尤其是近⼏年来量⼦计算领域的研究，⽬前所有可能的隐变量理论⼏乎已被排除⼀空。⽽硕果仅存的玻姆⼒学虽然仍占据⼀隅，但它需要引⼊的“量⼦势”概念却是个对经典观念更⼤的挑战。总之，当下科学界对量⼦理论的主流解读和认知中，量⼦测量结果确实就像柴郡猫的微笑⼀样，并不依赖于经典意义上的客观实体。
不过这并不妨碍测量结果的客观实在性，我们仍然可以使⽤量⼦理论对各种现象进⾏⾜够精准的预测，当然我们所预测的只是不同测量结果之间的关联关系。⾄于那个被测量的对象本身，⽆论称其为“波函数”也好，“量⼦态”也罢，都只是⼀个服务于计算的数学对象，⽽不具有物理意义上的实在性。物理学家之所以否定量⼦态的实在性，并不是因为它看不⻅摸不着。
电磁场也是⼀种看不⻅摸不着的物理对象，但是我们可以通过检验电荷来探知它的存在。既然量⼦测量也能产⽣可观测的现象，为什么我们不能像认可电磁场那样接纳量⼦态的真实存在呢？⼀句话解释就是，量⼦测量结果中存在诡异的概率分布，⽆法与实在性在逻辑上相容。这个道理有点像由神迹推知神灵的超⾃然性，只不过神迹既⽆理论⼜⽆实验验证，⽽量⼦理论中的各种诡异表现和逻辑悖论，却在不断得到验证。
量⼦理论的“神迹”1935年，爱因斯坦、波多斯基和罗森提出了EPR悖论，这个思想实验在各类介绍量⼦纠缠的科普⽂章中已经反复出现，这⾥就不再赘述具体内容。需要指出的是，这个悖论在提出之初原本是想证明隐变量⼀定存在。1964年，⻉尔仔细研究之后提出了著名的⻉尔不等式，如果量⼦的状态像⼿套那样由局域的隐变量事先决定，那么测量结果必然要遵循这个不等式。
可是量⼦理论所给出的计算结果，却允许违背⻉尔不等式的情况发⽣。也就是说，量⼦态并不是像⼿套那样在测量之前就已然确定了结果。这部分“溢出”⻉尔不等式的概率，就相当于量⼦态所表现出的“神迹”，彰显出量⼦理论从根本上就⽆法与经典实在性相容。
1967年，数学家Simon Kochen和Ernst Specker在⻉尔及更早些时候Gleason的⼯作基础上，提出了Kochen-Specker定理，把量⼦态的“神迹”扩展到了更⼀般的层⾯。⻉尔的结论只是说，对⼀个量⼦系统进⾏的多个测量，如果他们之间类空间隔的话，那么测量结果就存在经典实在观念⽆法解释的关联关系。
⽽KS定理则不需要类空间隔这个限制，只要是对量⼦系统进⾏多管⻬下的测量，那么各测量结果之间就存在超越经典实在观念的关联。也许有读者会感到不屑。这有什么了不起！量⼦⼒学第⼀节课上，⽼师就说过位置和动量不能同时具有确定的数值，这叫量⼦⼒学的不确定性关系，在数学上的体现形式就是位置和动量算符的⾮对易性。然⽽KS定理中所说的多个测量，都是彼此相互对易的，也就是允许同时进⾏的测量。
我们可以选定这样⼀组测量A、B、C，然后对⼀个量⼦系统同时进⾏这些测量，就会得到关于A测量结果的⼀个概率分布。如果隔壁班的同学也在做同样的事，但选定的是A和D进⾏测量，那么他们所得到A测量结果的概率分布就可能变成不同的样⼦。这太有趣了。在经典世界⾥，我们测量⼀个篮球体积的结果，肯定与是否还同时测量它的颜⾊毫⽆关系。然⽽在量⼦世界中，偏偏就存在这样⾮常奇特的关联。
量⼦互⽂性可对易的多个测量之间的这种关联关系，很像语⾔中多义词的含义随着周边语境搭配的变化⽽变化，所以就被命名为“量⼦互⽂性”。这个特性所揭示的可不仅仅只是量⼦系统中暗戳戳的相互影响，它甚⾄可以带领我们⾛进⼀个逻辑混乱的迷宫。设想⼀位不懂得多义词的⼉童，对每个词只记住⼀个固定的含义，那他必定在阅读时会产⽣各种误解或者⼲脆⽆法理解完整的句⼦。
很不幸，经典观念对物理属性的解读正如这位孩童⼀样，于是在遇到量⼦现象时就会出现理解上的“卡顿”。⽐如惠勒延迟选择实验、量⼦擦除实验等，这些貌似逆时间传递影响关系的现象，其实都是量⼦互⽂性的体现。那么，如果摒弃逆时间的因素，到底该如何解读这些实验现象呢？借⽤⽜津⼤学教授Samson Abramsky的话来说，“量⼦互⽂性就是只有局域的逻辑⼀致性，没有整体的逻辑⼀致性。
”我们之所以感受到有逆时间传递的影响，正是出于我们对逻辑整体⼀致性的坚定信念，错误地以为存在某个逻辑能够贯通实验中的所有现象并形成闭环。在经典世界中，这种全局整体的逻辑闭环是我们进⾏推理和思考的重要基础。然⽽量⼦世界⾥，由于量⼦互⽂性的存在，就难免可能遭遇到逻辑⽆法闭环的情况。我们甚⾄不敢由X=Y且Y=Z，就想当然地推出X=Z这样的结论。相信读到此处的许多读者已经开始拼命抓头⽪了。
为了不把话题上升到哲学⾼度，我们可以借彭罗斯三⻆形来辅助理解⼀下，什么叫做局域有⼀致性⽽整体⽆⼀致性。如果眼睛只盯着这个三⻆形的某个⻆，那么图像所给出的信息是合理⾃洽的，甚⾄看两个⻆的话，这种⾃洽性也不会被破坏。但是当我们看到完整图形时，脑⼦就陷⼊⼀⽚凌乱，不可能建⽴起逻辑⾃洽的全局解释。
经典世界中完全⽆法构建出这样的物件，但在可观测的量⼦现象中，类似的奇特关联关系不仅真实存在，⽽且还被视为量⼦计算的重要法宝，⼏乎是量⼦信息领域⽬前最热⻔的理论研究⽅向。价值和意义信息理论的研究者很喜欢把那些奇奇怪怪的逻辑悖论看作寻找新⼯具的源泉。当初罗素的“理发师悖论”，就曾经启发计算理论的研究者提出了“λ运算”，对所有函数式编程语⾔的底层机制都产⽣了深远的影响。
如今量⼦互⽂性这种悖论味道满满的特性，⾃然更激起了许多研究者的兴趣。有研究者甚⾄认为，量⼦互⽂性是能够使量⼦计算真正优于经典计算的唯⼀依靠。事实上，互⽂性或者说语境相关性，是在各领域中都普遍存在的特性。除了⼈类的⾃然语⾔之外，诸如经济、政治等许多社会领域的运⾏逻辑要素中，也都充满了互⽂性。⽽对这种特性的仿真模拟能⼒，正是基于经典逻辑体系的传统计算机所最为⽋缺的短板。
另外，在⽣命科学领域中，同⼀结构或成分在不同环境下服务于多种不同功能的情况⾮常普遍。甚⾄整个⽣命演化过程的主基调，就是旧构件不断适配新环境并重新实现新功能。这些也都是典型的互⽂性的体现。还有，在计算科学领域本身，今天经典计算机上所运⾏的关系型数据库中，也能遇到互⽂性⽅⾯的问题。当然，现今量⼦计算的发展阶段尚属萌芽期，还不能⽴刻将量⼦互⽂性对应到上⾯提到的那些场景中。
不过我们倒是可以通过⼀个玩具级的游戏场景，来稍微展示⼀下其优于经典计算的表现。XOR游戏中A和B⼆⼈要合⼒夹击魔王，规则限定A和B在进攻开始前可以做任何准备和约定，但在进攻开始后就不能再有任何通讯联系。战⽃的⽅式是⽤0和1这两个数字⽃智。先由魔王向A发送数字x∈{0, 1}，向B发送数字y∈{0, 1}，然后A根据x给出a∈{0, 1}，B则根据y给出b∈{0, 1}。
如果恰好成⽴，则A和B胜⼀局，魔王受到1点伤害。如果不成⽴，则魔王胜⼀局，⽴即增加4点⾎量。判断运算中的“”是逻辑“与”运算，“”是逻辑“异或”运算。我们来看看魔王最终是否能被打败。如果A和B毫⽆策略地随机给出0或1，从上⾯两运算表的对⽐就容易看出，他们平均每4局⾥会胜1局输3局，这根本没有可能打败魔王。要想提⾼获胜概率，就得研究⼀些策略。⽤概率论可以证明，A和B的胜率最⼤可以优化到75%。
具体策略也⾮常简单，就是⼆⼈事先约定好，⽆论魔王给出什么数字，都闭着眼睛给出0。这个策略对应的各情况概率P(a, b | x, y)如下表，其中标⻩的部分符合获胜条件。只要魔王⾜够迟钝，不会总结规律，仍然随机地给出数字，那么这个策略就能让A和在4局⾥胜3局输1局。但是魔王回⾎量是掉⾎量的4倍，最终⾎量还是越来越多。如果想最终取胜，需要⼀个胜率超过80%的策略。
在经典计算的框架内，这个⽬标不可能实现，是时候祭出量⼦计算了。我们事先准备好⼀些以⻉尔态⽅式纠缠的粒⼦对，分别交给A和B。再让他们学会如何测量粒⼦⾃旋⽅向，战⽃就可以开始了。⼆⼈会根据魔王给出的数字，在相应的⽅向上测量⾃旋，如果⾃旋⽅向与箭头⽅向相同就反馈1，⽅向相反就反馈0，于是他们的策略概率表就成了下⾯这个样⼦。
如果魔王给出的数字是x=0, y=0，那么A和B会在完全相同的⽅向上测量⾃旋，⻉尔态中的⼀对粒⼦的⾃旋⽅向总是相同的。所以A和B虽然没有任何通讯，但所给出的数字肯定也都是相同的。如果魔王给出的是x=0, y=1或者x=1, y=0，那么A和B就会在相差60°的⽅向上测量⾃旋，此时他们给出相同数字的概率是给出不同数字概率的3倍。
对应x=1, y=1的情况，A和B会在相差120°的⽅向上测量⾃旋，那么他们给出不同数字的概率就更⼤，同样是给出相同数字概率的3倍。把所有⻩⾊部分的数字相加再除以4，就得到他们的总体获胜概率为81.25%，终于可以打败魔王了。瞧！经典计算⽆法完成的任务，被量⼦计算搞定了。背后发挥威⼒的，正是量⼦互⽂性在⻉尔态上的展现。
实验验证作为量⼦互⽂性的特例，纠缠态中的⾮定域性已然被实验验证过多次，主要贡献者还在2022年获得了诺⻉尔奖，但是在定域条件下的互⽂性验证实验还相对较少，这主要是因为实验设计的难度更⼤。以往的⾮定域性实验，主要难度在于场地要⾜够⼤，以保证测量操作确实为类空间隔，连光速都来不及在中间传递任何信号。
然⽽在定域条件下进⾏实验的话，从出发点上就允许了多次测量之间有可能存在亚光速的联系，所以必须在其他⽅⾯更为精细慎重。再加上前⽂我们提到的量⼦互⽂性内在固有的许多逻辑迷宫，就更要求实验设计上不能借助太⻓的逻辑链条，并且对每个逻辑环节都必须仔细审视。
2022年2⽉，以北京量⼦院为主⼒的⼀个团队，颇具创造性的使⽤两种不同的原⼦同时进⾏量⼦测量，从⽽规避了所有可能存在的逻辑漏洞，并以15个标准差的超⾼置信度证实了量⼦互⽂性的存在。这也就说明，我们所处的宇宙的确不具备全局上的逻辑⼀致性！
当然我们不必因此就担忧物理学所研究的内容变成了完全不讲逻辑的对象，只要能够摘掉经典观念的陈旧眼镜，学会使⽤更“量⼦”的视⻆看待世界，就能像“哥德尔不完备定理”之后的数学发展⼀样，到达更⼴阔的认知天地。