科学传播当中有个有意思的现象，就是越为基础和艰深的学问，其相关的科普著作就越为丰富和繁多。很明显的例证就是数学、物理⽅⾯的科普读本远超其他学科，有关数学中著名的猜想和悖论、物理学中相对论和量⼦⼒学等的通俗解读可以⽤汗⽜充栋来形容。这起码说明⼀点，艰涩的学问，也可以有浅显易懂的切⼊点。⾼明的科普作者可以经由作者在阐述上下的功夫降低读者理解的难度。
本⽂就想从初等数学出发，来深⼊地谈谈“迭代”这⼀数理学问中极重要的概念。
迭代⼀词对⼀些⼈或许⽣疏，但在数学上它历史悠久。⼤约三千五百年前，古巴⽐伦⼈就想出了⼀个聪明的办法来逐次近似给定正数A的平⽅根，以今⽇的标准说法，它就是⽤众所周知的⽜顿迭代法解⽅程x^2 – A = 0。当今，在数学天地的几乎所有园区，迭代都留下活跃的身影，⽽求解⽅程各式各样的迭代法，则是计算数学家和⼯程学家们从不离⼿的利器。
为了形象地说明什么是迭代，让我们拿出⼀只假设误差为零的理想计算器，输进⼀个数，⽐⽅说0.5，然后按⼀下标有“x^2”的那个平⽅键，⼩屏幕上就能看到结果：0.25，如果再按⼀次平⽅键，看到的结果是0.0625，再按⼀次，就有0.00390625，如此⼀次次地按下去，依次出现的是以“初始数”0.5开头的⼀系列数：0.5, 0.25, 0.0625, 0.00390625, 0.0000152587890625, …尽管算了这⼏步后我们或许会失去耐⼼，不想再按下去，但我们⾄少可以从上⾯⼏个数的变化趋势知道，这些越来越⼩的数最终会趋向于0。