在世界数学年2000会议上，著名数学家阿蒂亚对20世纪数学发展做了简单而又精辟的论述，特别指出了几何与代数的“紧张关系”。阿蒂亚将20世纪前半叶称为“专门化的时代”，而后半叶为“统一的时代”，并展望21世纪是量子数学（无穷维数学）的时代。物理学在20世纪末对数学产生重要影响，阿蒂亚期待数学家能为物理学家得到的美妙事物给出较精确的证明。
我在这里所讲的是我个人观点。
这个报告不可能包含所有内容，特别是，有一些重要的内容我不准备涉及，一部分是因为我不是那些方面的专家，一部分也是出于它们已经在其他地方被评述过了。例如，我不会去谈论那些发生在逻辑与计算领域内的著名事件，这些事件往往是与像Hilbert，Godel，Turing这些伟大名字相关的，除了数学在基础物理中的应用之外，我也不会谈论太多数学的其他应用，这是因为数学的应用太广泛了，而且这需要专门的论述。
每一个方面都需要一个专门的报告。也许大家在这次会议的其他报告中会听到很多关于这些内容的演讲。另外，试着罗列一些定理，甚至是列出在过去一百年的著名数学家的名字也是毫无意义的，那简直是在做枯燥的练习。所以，代替它们的是，我试着选择一些我认为在很多方面都是很重要的主题来讨论并且强调围绕这些主题所发生的事情。
首先我有一个一般性的说明。世纪是一个大约的数字概念。我们不会真地认为在过整整一百年的时候，有些事情会突然停下来，再重新开始，所以当我描述二十世纪的数学时，有些内容实际上可能是跨世纪的，如果某件事件发生在十九世纪九十年代，并持续到二十世纪初，我将不去计较这种时间方面的细节。我所做的就像一个天文学家，工作在一个近似的数字环境中。实际上，许多东西始于十九世纪，只不过在二十世纪才硕果累累。
这个报告的难点之一是很难把我们自己放回到1900年时作为一个数学家的位置上，这是因为上个世纪的数学有非常多的内容已经被我们的文化和我们自己吸收掉了。难以想象人们不用我们的术语来思考的那个时代是什么样子的。实际上，如果现在有人在数学上有一个真正重要的发现，其后他也一定会与之一起被忽略掉了！他会完全地被融入到背景之中，于是为了能够回顾过去，我们必须努力去想象在不同时代，人们用不同方式思考问题时的情景。