让⼏何学精神在中国⼤地⽣根

作者: 刘钝

来源: 返朴

发布日期: 2023-07-27 08:01:45

《⼏何原本》是⼈类历史上最伟⼤著作之⼀,欧⼏⾥得集先贤之智,重塑了⼈们对数学的理解。公理化成为数学的基⽯,数学家延续这⼀条路发展了深刻⽽⼴博的逻辑世界。⼏何学精神不仅与⼏何学有关,⽽是应融⼊于⼈类思想。《⼏何原本》⾃诞⽣以来,各种语⾔的译本不计其数。如今,更忠于原⽂的中译本已经推出,旨在助⼏何学精神在中国⼤地⽣根。

《⼏何原本》是⼈类历史上最伟⼤著作之⼀,欧⼏⾥得集先贤之智,重塑了⼈们对数学的理解。在这本书之后,公理化成为数学的基⽯,数学家延续这⼀条路发展了深刻⽽⼴博的逻辑世界。在伟⼤的学者帕斯卡看来,公理化即⼏何学精神,其内涵并不只与⼏何学有关,⽽是应融⼊于⼈类思想。⽜顿《⾃然哲学的数学原理》等伟⼤著作的诞⽣便是⼏何学精神的结晶,可⻅其重要意义。

《⼏何原本》⾃诞⽣以来,从最初的原始版本到⼿抄本、印刷本,各种语⾔的译本不计其数。如今,以希思英⽂评注版为底本、更忠于原⽂的中译本已经推出,“以助⼏何学精神在中国⼤地⽣根”。

柏拉图在《理想国》中借苏格拉底之⼝提到,⼏何学是能把⼈的灵魂引向真理从⽽认识永恒事物的学问。从古希腊到罗⻢以迄⽂艺复兴,⼏何学在⻄⽅以“七艺”为⽬标的⼈⽂教育中始终占据着核⼼位置。

直到18世纪,欧洲⼈还把天⽂学、⼒学和⼀般物理科学的探索者称为“⼏何学家”,因为这些⼈都遵奉同⼀范式,以欧⼏⾥得编纂的《⼏何原本》为学问之宗。此书被称为科学的《圣经》,它也的确是印刷术在⻄⽅出现以来发⾏版本与印数仅次于《圣经》的⼀本书,且不说15世纪之前众多的希腊⽂、拉丁⽂、阿拉伯⽂和波斯⽂抄本了。

欧⼏⾥得的⽣平事迹已不可详考。

按照后世希腊与罗⻢作家的说法,他在《⼏何原本》中汇集了许多前代数学家的⼯作,包括毕达哥拉斯、欧多克索斯、泰阿泰德、希俄斯岛的希波克拉底(Hippocrates of Chios)等。但早期的抄本都没有完整地保存下来,直到19世纪初,⻄⽅和伊斯兰世界各种⽂字的《⼏何原本》⼏乎都可以追溯到同⼀个源头,即公元4世纪亚历⼭⼤城的⻄翁(Theon of Alexandria)整理的希腊⽂修订本。

1808年,有⼈在梵蒂冈图书馆发现了⼀个10世纪的希腊⽂抄本,经研究发现其⺟本要早于⻄翁。丹⻨著名古希腊⽂献学家海⻉格(J. L. Heiberg)从1883年开始,历经30余年完成《欧⼏⾥得全集》希腊⽂-拉丁⽂对照本,其中《⼏何原本》就以梵蒂冈本和⻄翁本为基础,这也成为各种现代版本的重要依据。

1908年,英国数学史家希思(T. L. Heath)以海⻉格希拉双语对照本为基础,并参考多种重要的⻄⽅⽂本,出版了权威的英⽂注释本。希思的书曾多次修订重版,是当代《⼏何原本》研究公认的善本。

明末来华的耶稣会⼠借助科学知识和与当地知识分⼦融通这两⼤策略传播天主教。

1607年,利玛窦(M. Ricci)与徐光启合作出版了六卷本的《⼏何原本》,其底本是利玛窦在罗⻢的⽼师、耶稣会数学家克拉维乌斯(C. Clavius)的拉丁⽂评注本,此时距离世界上第⼀个印刷本在威尼斯问世已有125年,但与其他⼀些欧洲⽂字的初版相⽐还不算太迟。

徐光启总结的“四不必”“四不可得”“三⾄”“三能”[1]体现了他对公理化⽅法的初步认识与对演绎推理的尊崇,可惜明清两代达到这种认识⾼度的⼈凤⽑麟⻆。在相当⻓⼀段时间⾥,中国学⼈对前六卷以外的内容毫不知晓,顶多有⼈根据其他⽂献披露的零散信息做过⼀点猜测。

1857年,英国传教⼠伟烈亚⼒(A. Wylie)与李善兰合作,翻译出版了《⼏何原本》后九卷(其中卷14、卷15不是欧⼏⾥得原作),所⽤底本是英国⼈⽐林斯利(H. Billingsley)1570年的英⽂本,这也是世界上最早的完整英⽂译本。从1607年到1857年,经过整整250年,《⼏何原本》在中国始成完璧。

这中间还出现了⼀个不容忽视的插曲:1690年在清宫服务的法国传教⼠,出于迎合中国皇帝⼝味和扩⼤法国影响的双重⽬的,在康熙的许可下改⽤法国耶稣会⼠数学家巴蒂(I. G. Pardies)编写的教本进讲。这⼀整理后的讲稿实为巴蒂⽒⼏何学的摘译本,后来被收⼊标榜“康熙御制”的《数理精蕴》,与“河图”“洛书”“周髀经解”等⼀道并为数学之“⽴纲明体”。

由于康熙帝的介⼊,明末传⼊中国的欧⼏⾥得《⼏何原本》逐渐为巴蒂系统的《⼏何原本》所取代,后者与欧⼏⾥得《⼏何原本》的最⼤区别,就是忽略或极⼤简化了公理体系的作⽤,⽽增加了⽴体求积、绘图、测量等实⽤内容。

欧⼏⾥得《⼏何原本》的内容并不限于今⽇意义的“⼏何学”,它也包含了古希腊的算术、数论等。全书是⼀个由定义、假设、命题和推论组成的严格的、演绎化的数学证明集合。

现代通⾏的版本结构⼤致相同,以希思本为例,共有13卷,包含5条公设、5条公理、131个定义、465个命题(定理)以及若⼲推论。欧⼏⾥得⼏何学系统涵盖的命题当然远不⽌此,以曾在中国流⾏⼀时的⻓泽⻳之助《⼏何学词典》为例,全书就包括2428个命题,他的《续⼏何学词典》则有1638个命题。

以今⽇观点来看,欧⼏⾥得的伟⼤并不在于系统整理并严格证明了数百个⼏何学命题,⽽是为推演⾃⼰的⼏何学体系制定的公理化基⽯。

⼀个成功的公理系统应当满⾜三个基本条件:⼀是独⽴性(不能多),⼆是完备性(不能少),三是⾃洽性(同⼀系统不能存在互相⽭盾的命题)。以这三个条件来看欧⼏⾥得的公设和公理,今⼈不得不佩服他的深思熟虑和超凡⻅地。

也正是对欧⼏⾥得公设的严格审查,导致⾮欧⼏何、数学基础以及现代公理化运动的诞⽣。关于公理化⽅法的意义,诚如希尔伯特所⾔:“(通过公理化)我们能够获得科学思维更深⼊的洞察⼒,并且弄清楚我们知识的统⼀性。特别是,得益于公理化⽅法,数学似乎被请来在⼀切学问中起主导作⽤。”

“⼏何学精神”(法⽂Esprit géométrique)的实质就是公理化⽅法,最早提到这个词的⼤概是法国数学家帕斯卡。

后来担任巴黎科学院常任秘书的丰特奈尔(B. B. Fontenelle)不遗余⼒地加以⿎吹,他在1699年写道:“⼏何学精神并不是和⼏何学紧紧捆在⼀起的,它也可以脱离⼏何学⽽转移到别的知识⽅⾯去。⼀部道德的、或者政治的、或者批评的著作,别的条件全都⼀样,如果能按照⼏何学者的⻛格来写,就会写得好些。”⽜顿的《⾃然哲学的数学原理》、斯宾诺莎的《伦理学》都是按照⼏何学⻛格写成的书。

据说年轻时的林肯经常揣着⼀本《⼏何原本》,他曾宣称:“如果不懂得什么是证明,就绝不可能成为⼀名好律师。”

明末六卷译本和清末后九卷译本,以及据此集成的⼗五卷中⽂译本,在明末和整个清代都有多种不同的刊本,详情不赘。1990年,陕⻄科学技术出版社出版了《⼏何原本》的当代汉语译本,译者是兰纪正和朱恩宽;此书⼜于2003年再版,1992年还由台湾九章出版社发⾏了繁体字本。

1987年,内蒙古⼈⺠出版社出版了莫德的五卷蒙古⽂译本。2005年,⼈⺠⽇报出版社编译出版了⼀个“视图全本”,书中插⼊的⼤量图像与⽂本没有什么关系,以通俗读物的形式来包装最重要的古代数学经典,这⼀做法似乎不太成功。

本书译者张⼘天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归⼊科学与⻄⽅现代性的起源这⼀范畴,这⼀次他的致⼒算是最接近⻄⽅科学的源头了。他采⽤的底本是希思的英⽂评注本,但是略去了希思所写的⻓篇导⾔与注释,这样就为中⽂读者提供了⼀个尽量接近原典的朴实可靠读本。蜚声学界的商务印书馆将此书列⼊“汉译名著”系列,以助⼏何学精神在中国⼤地⽣根。是为序,是为庆。

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