冯·诺伊曼在数学，特别是数理逻辑、集合论、希尔伯特空间和算子理论等方面的贡献。他在理论物理、博弈论、数值计算、计算机理论以及曼哈顿计划中的贡献。冯·诺伊曼在如此广泛的领域进行了深入的探索，不禁会让人想问：他的研究是否有一条连续的脉络？作为一名问题解决者，或许我们能从他对实际问题的处理上看到其更深远的目标与理想，以及他为什么能成为现代计算机之父。
范·霍夫教授在《冯·诺伊曼对量子理论的贡献》中描述了他在理论物理方面的贡献。冯·诺伊曼选择了量子理论的数学基础和遍历定理作为他最重要的科学贡献。这种选择，或者更确切地说是限制，对大多数数学家来说可能很奇怪，但在心理学上却很有趣。这似乎表明，也许他的主要愿望和最强烈的动机之一是，重建数学在理论物理学概念层面的作用。
冯·诺伊曼的论文[7]是冯·诺伊曼与希尔伯特以及诺德海姆合著的。
根据其序言，它基于希尔伯特于1926年冬天关于量子理论新发展的演讲，并在诺德海姆的帮助下完成。根据引言，这篇论文的重要数学部分和讨论是冯·诺伊曼给出的。本文的既定目的是引入概率关系，而不是经典力学中严格的函数关系。它还以一种相当简单和更易于理解的方式阐述了约尔当和狄拉克的思想。即使在30年后的今天，冯·诺伊曼的这篇论文以及他在这方面的后续工作，其历史重要性和影响也很难被高估。
希尔伯特在公理化方面的伟大纲领在这里获得了另一个重要的应用，即物理理论与相应数学系统之间的同构。