根据一张湖上落日的照片，普林斯顿大学范德北教授（Robert J. Vanderbei）证明了地球是圆的，并且给出了地球的半径。
只要知道某件东西可以做出来，即使不知道它到底是怎么做的，很多人就可以把它做出来。在科学发展的历史上，这样的事情屡见不鲜。比如，伽利略发明望远镜。其实，伽利略并不是发明望远镜的第一人。1609年5月，伽利略偶然听说，荷兰有人发明了一种“幻镜”，能够看到远处的风景。他没有参观或购买这种“幻镜”，而是自己动手，用了不到3个月的时间，仿造了两架仪器，并用它仰视星空。
2008年7月5日，在密执安湖湖边，普林斯顿大学的范德北教授（Robert J. Vanderbei）拍摄了一张夕阳照片，太阳即将落入地平线以下，在湖面上留下了倒影。范德北教授认识到，利用这张照片，再加上一些中学的物理和数学知识，就可以证明地球是圆的，还可以得到地球的半径。
这里需要的物理知识是：光沿直线传播；光被镜子反射的时候，入射角等于反射角。这里需要的数学知识是：勾股定理，两个直角边的平方和等于斜边的平方；三角形的正弦定理，即三角形的边长与对角的正弦成正比。
我们分析的示意图（图2）跟范德北教授的类似，只是为了详细说明，用一些新的符号做了标注，分析的过程也略有不同。
具体说明如下：对应于地球的球心，弧线对应于地球表面（假设是完美的球面），是地球的半径；是照相机的位置，照相机相对于水面的高度，也就是的长度；是照相机看到的地平线的位置；是和两个点相对于地球中心的张角；是太阳的上沿在水面的倒影位置；是该处太阳光与水面的夹角；是残阳相对于照相机的张角，也就是太阳最上沿和地平线相对于照相机的夹角；是残阳在水面上的倒影相对于照相机的张角，太阳最上沿的水面倒影和地平线相对于照相机的夹角；是Q和R两点相对于照相机的夹角。
范德北教授对照片进行了数据分析（图3）：太阳的直径是317个像素，地平线上的太阳高度是个像素，地平线以下的（也就是水面上的）太阳影像的高度是个像素。因为阳的视张角是，这样就可以得到和的值, 也就得到了的值。而就是照相机三脚架的高度，大约是米。把这些数据带入公式()，就有米（这个值不确定）。可以得到地球的半径为公里与实际值公里相差不远。
简而言之，地球很大，要想知道它是不是圆的，甚至测量它的半径，需要跑得很远才行。但是，普林斯顿大学的范德北教授认识到，只需要在海边（或者很大的湖也可以）拍一张日出或日落的照片，就可以证明地球是圆的，还可以得到地球的半径。而且这里的道理很简单，中学生也可以理解一一困难在于，你首先要认识到，根据这张照片就可以得到所有这些信息。