在400多年前，⼈类还没有发明计算机，还只能做加、减、乘、除等简单运算。但是随着科学技术的发展，特别是随着天⽂学和⼒学的迅速发展，科学家要⾯对许多复杂的计算，这就促使他们去寻找简化复杂计算的⽅法。对数运算与对数表就是在这样的背景下产⽣的。
⼈们应该把造出第⼀张对数表归功于乔伯斯特-别尔基 (Jobst Burgi，1552-1632) 和约翰-纳⽪尔（John Napier，1550-1617）。
他们在制作对数表的过程中所花费的巨⼤的劳动使⼈惊讶。法国数学家和天⽂学家拉普拉斯（Laplace，1749-1827）说：⼀个⼈的寿命如果不拿他在世上的时间⻓短来计算，⽽是拿他⼀⽣中的⼯作多少来衡量，那么可以说，对数的发明等于延⻓了⼈类的寿命。
恩格斯曾经将解析⼏何、对数及微积分并列为⼗七世纪三个“最重要的数学⽅法”，⽽对数的计算⼜离不开对数表，由此可知对数表的制作成功对科学发展的重要意义。
乔伯斯特-别尔基出⽣于瑞⼠，是⼀个能⼲的钟表匠和天⽂仪器技师，他没有受过⾼等教育，他取得的成就完全是靠他突出的才能与勤奋的⼯作。他和发现⾏星运⾏三⼤定律的德国著名科学家开普勒（Kepler，1571-1630）⼀起⼯作，因为需要进⾏⼤量的计算，这就促使他去寻找快速计算的⽅法。
约翰-纳⽪尔是苏格兰⼈，他也不是职业数学家，但是他受过良好的教育，是⼀个天⽂学和数学的爱好者。他完全独⽴地和别尔基同时开展着类似的研究。他⽤了20年的时间来制作第⼀张对数表，在这过程中，他始终怀着⼀个崇⾼的⽬标：减轻未来计算⼈员的劳动。
下⾯我们来看看他们是怎样制作对数表的。由于对数运算有换底公式，所以只要选择⼀个适当的底，关于这个底制作出对数表，则关于其他底的对数表就很容易制作出来了。那么以什么数作为底最合适呢？
⾸先，对数表需要满⾜⼀个基本条件：表中对数的间隔要充分⼩，⽽真数的间隔也要充分⼩（例如为0.0001）。这样当我们从真数求对数时，很容易在表中找到这个真数的精确值或近似值，从⽽很快在同⼀⾏读出它的对数值；⽽当我们从对数求真数时，也很容易在表中找到这个对数的精确值或近似值，从⽽很快在同⼀⾏读出它的真数值。
因为我们使⽤的是10进制，所以先试⼀下以10作为底是否合适。对数底a=10，lgN=log10N。这个表的左边对数部分的间隔很⼩，是0.0001，但右边真数部分的计算⾮常困难，需要对10，100，1000，10000等数求10000次根，这简直是⽆法计算的。
为了避免求上述的开10000次根的运算，我们应该取某个数的10000次幂为底，那么我们先取1010000作为底来试⼀下。现在这个表右边真数部分的计算不困难了，但这个表不符合我们的要求，虽然对数的间隔⽐较⼩（0.0001），但是真数的间隔太⼤，⽽且增加太快。
我们把底缩⼩⼀点试⼀下，取210000作为底。底缩⼩后，真数这⼀列间隔也缩⼩了，但是仍然太⼤，⽽且增加也很快。我们把底再缩⼩⼀点试⼀下，取(1+1/2)10000作为底。从以上⼏张表我们可以发现，我们取的底应该是⼀个指数形式，指数是⼀个⽐较⼤的数，如10000，⽽底越接近1，真数这⼀列的间隔就越⼩。
于是⾃然地想到以1.000110000作为底试⼀下。我们发现这张表已经满⾜我们前⾯提出的要求了：真数和对数都按照单调增加的序列排列，⽽且间隔都⾮常⼩。
从以上讨论可以得出这样的结论：为了造第⼀张对数表时便于计算，必须取形如(1+1/n)n的数为底，其中n为⼀个较⼤的整数，如n=1000，10000等，n越⼤，所造的表越精确。
别尔基造的对数表就是⽤数1.000110000做底的，这张表在1620年出版，称为“算术级数和⼏何级数表”。别尔基从1603年到1611年共⽤了⼋年的时间来造表，为什么要⽤这么多时间呢？你们可以想⼀下，表中对数的间隔是0.0001，从0到1就要计算10000个真数的值。制作整个对数表，别尔基总共做了230,000,000个以上的数依次乘以1.0001的乘法计算。
别尔基造的对数表没有得到⼴泛的推⼴，因为在1620年，纳⽪尔出版了⽐别尔基造的表完善得多的对数表，称为“珍奇对数表”。纳⽪尔的对数表是以1.00000011000000做底的，因此更加精确。为了制作这张表，纳⽪尔⽤了20年的时间。
随着⽜顿（Newton，1643-1727）和莱布尼兹（Leibniz，1646-1716）创⽴了微积分，柯⻄（Cauchy，1789-1857）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass，1815-1897）等⼈奠定了微积分的基础，建⽴了严格的极限理论，⼈们发现当n⽆限增加时，数列(1+1/n)n极限存在，这个极限是⼀个⽆理数，等于2.71828182845……，数学家把这个数⽤字⺟e来表示，是为了纪念伟⼤的瑞⼠数学家欧拉（Euler，1707-1783）。
但为了纪念纳⽪尔，这个数也叫作“纳⽪尔数”。
因此，现在⽤的对数有两种，⼀种叫⾃然对数，它以数e为底，另⼀种叫常⽤对数，它以10为底。