虫洞能穿越时空，是真实可能还是科幻假设？许多人都应该听说过“虫洞”，无论是从科幻角度可穿越时空的遐想，亦或是从理论物理学前沿的学术新闻里感到不明觉厉，可虫洞究竟是什么？它如何成为连接时空的结构，只是物理学家的玩具吗？事实上，近年来在量子引力的研究中，虫洞潜藏着我们仍未发现的深意。
虫洞（wormhole）是一种神奇的时空结构，同时物理学的研究也愈加证明，虫洞是连接量子理论和引力理论的钥匙。本文拟从洛伦兹（包含时间和空间）虫洞和欧几里得虫洞两个方面，来介绍虫洞这一基本概念，及其在理论物理学中的作用。
首先，我们介绍洛伦兹虫洞。洛伦兹虫洞是时空中可能存在的虫洞结构，它是真实存在的物理客体。
关于虫洞最早的研究启发来自卡尔·萨根的小说《接触》（Contact），这本小说也被成功的影视化了，由罗伯特·泽米吉斯指导的同名电影《超时空接触》（Contact）广受好评。在最初小说的原稿中，作者利用虫洞来实现时空隧道。但是其好友 Kip Thorne 却表示担忧，作为研究广义相对论的专家，他很清楚虫洞是很难作为时空隧道这种结构的。
但是这激发了 Kip Thorne 的研究兴趣，从而后来开展了最初关于虫洞的一系列研究。
时空穿越是科幻爱好者一个永恒的兴趣，可穿越的虫洞似乎是实现它的一个很好的路径。因此虫洞研究的一个重要的课题，即研究它的可穿越性。通常的广义相对论研究中，都是知道一个物质分布，然后研究这个物质分布会给出的时空形状；然而虫洞研究中，物理学家的目的是实现特定的时空形状——因此 Morris 和 Thorne 考虑反其道而行之，先给出关于时空结构的限制，然后再通过爱因斯坦场方程进行物质分布的求解。
最初的计算是在球对称坐标系下进行的，他们发现如果要想满足特定的虫洞时空结构，那么所需要的物质分布一定违反能量条件的，通俗地来讲，需要引入奇异的负能物质。这件事情可以通过测地线汇的办法很自然地看出来。通常在广义相对论中，为了探究时空的一些性质，通过测地线汇的变化可以在不解爱因斯坦方程的情况下，就能够得出一些结论。
例如这例，如果需要一个虫洞结构连接两个不同的时空区域并可实现穿越，那么通过它的光线需要先汇聚到虫洞的喉部（即虫洞结构中的最窄处），再从喉部发出。广义相对论中，光线的汇聚还是发散，可以通过类光测地线汇的膨胀给出，描述它的方程通常叫作 Ray-Chaudhuri 方程。
我们可以选择，满足旋转和剪切都为 0 的线汇，σ=ω=0，这样根据通过虫洞的线汇的特征，可知在虫洞的喉部一定存在 dθ/dλ=0 的位置，这暗示了如下的方程：再根据广义相对论可知：这便破坏了类光能量条件，因此虫洞的存在一定需要在它的喉部引入负能量的奇异物质。
这种奇异物质的引入让虫洞的构造变得非常困难，这种违反类光能量条件的物质一般只有量子理论中才会允许，且通常十分微小。
同时如果满足虫洞可以通过，我们还需要考虑虫洞作用于物体所产生的潮汐力效应，在物体可以忍受的潮汐力的条件之下，理论预言虫洞将会非常巨大，而这么巨大的空间都存在奇异物质将其支撑，显得更为困难。不过，或许正如科幻小说《三体》幻想的那样，无限发达的文明可以在物理定律允许的条件下，不受技术壁垒的限制做到任何事情——建造虫洞这种事情仍然可以畅想。
既然虫洞可以看作宇宙中连接遥远两点之间的近路，那么或许虫洞可以被改造为时间机器。在时间机器的讨论中，我们忽略一些细节，只把虫洞看成是连接时空中（t, 0) 和（t, L）两点之间的机器，虫洞的入口对应 (t,0)，出口对应 (t,L)。
如果我们让出口相对于入口进行加速运动，那么根据狭义相对论的钟慢效应（如双生子佯谬），出口和入口之间就会形成一个时间差 T；然后我们缩短空间距离 L 为 0，让出口和入口回归一点，那么从入口到出口，时间就会发生一个 T 的跃变，这就完成了穿越到过去或者未来的操作。这便是通过虫洞构建时间机器的一个最简化的版本。
时间机器或许相对于虫洞，更能激发人们的兴趣，因为人们总是充满着各种各样的遗憾。
当人们暮年，也有各种各样的悔恨，时间机器或许就可以给人们一次重新来过的机会，来弥补这些遗憾。因此无数凄美动人的爱情故事，都可以在此背景下铺展开来。然而时间机器的出现会引发很多因果性上的难题，因此在大多数时候，时间机器只被看作是玩闹，而不是正经的科学研究课题。或许“自然憎恶时间机器”，物理学家们需要做的就是找到相应的物理原理，来证明时间机器不可能被制成。
1997 年，Maldacena 带着他的 AdS/CFT 原始论文，给理论物理学界炸响了一颗惊雷，从此越来越多的学者开始研究引力的全息性质。后来，基于 Maldacena 2001 年的论文结论，Raamsdonk 首先通过简单的论证发现，虫洞和量子纠缠具有本质联系，即 ER=EPR 猜想。
(ER=EPR 这个名号，是 2013 年经 Susskind 和 Maldacena 的合作正式提出，目的是解决虫洞的防火墙问题。) ER 指代爱因斯坦-罗森桥，它是连接两个虫洞之间的区域，可以看作是虫洞研究的前身。不过它是不可穿越的，任何穿越爱因斯坦-罗森桥的举动，都不可避免的落入虫洞奇点。EPR 指代的则是量子纠缠。
我们简单介绍这观点，2001 年，Maldacena 的研究论文发现，量子场论中的热场二重态 TFD：对应于一个相应的 AdS 史瓦西虫洞，它的彭罗斯图和史瓦西虫洞的最外解析沿拓的彭罗斯图一致。当然，如果盯着彭罗斯图的某个空间截面来看，它可以理解为两个通过中间的虫洞结构连接的虫洞。
我们发现，这个热场二重态是个纠缠态，调节温度（也就是这里的 β)，就对应于调节了左右两边的纠缠。
当温度很低时，上面的纠缠态会变成没有纠缠的直积态；当温度很高时，它会成为最纠缠态。研究发现，随着温度从高到低的变化，虫洞结构中间的喉会逐渐变窄直至断开。因此我们发现从边界理论的视角来看减少纠缠的这个操作，对应于减少两个虫洞之间连接虫洞的部分。因此这暗示了量子纠缠和虫洞具有深刻的联系，甚至于说它们本质上即是一回事。
虫洞的形状随着温度的降低逐渐变窄丨图来源：arXiv: 1005.3035
ER=EPR 猜想暗示了时空本源可能来自于量子纠缠。通常描述量子纠缠的度量是纠缠熵，但是 ER bridge 的增长时间却会显著的超越热平衡时间（热平衡之后纠缠熵会趋于定值），因此熵的概念似乎很难描述 ER bridge 的体积的变化。据此物理学家提出一种可能具有和熵不同性质的物理量与虫洞体积产生关联，即计算复杂度。它的物理含义是指定一系列操作门，从初态制备到末态所需要到的最少操作门的数量。
同时，有趣的是，虽然前文提到的爱因斯坦-罗森桥不可穿越，但是我们可以构造相应的模型来实现这个可穿越虫洞，即在边界引入一个叫作 double trace deformation 的操作，引入如下的算符扰动。这个操作相当于给背景时空引入了一条负能量的能流，它的能量在虫洞视界附近因为引力蓝移会变得非常巨大，因此会对背景造成很大的反作用，从而影响视界的位置，使得虫洞的视界向内收缩。
因此从一个边界发出的，原本落入奇点的光线会跑到视界外边，重新到达另一个边界。即实现了虫洞的可穿越性。
根据 ER=EPR 的思想，这个过程相当于引入版本的量子隐形传态，double trace deformation 则类似经典信道。在量子隐形传态中，似乎量子比特是通过量子纠缠在另一个地点被重新构造出来的；而在引力的图像下，它有了一个全新的理解，那就是它是通过连接两个地点的虫洞穿越过来的。
以上介绍了时空中的虫洞作为可能物理客体所需要具备的条件及其相应的物理。然而，在近年的量子引力研究中，一种新的虫洞结构激发了人们更多的兴趣，即欧几里得虫洞。
介绍什么是欧几里得虫洞之前，我们先介绍理论物理研究中，经常进行的欧式化的操作。
通过分析量子场论中的路径积分和统计物理中的配分函数的相似性，我们发现如果对时间进行如下 wick 转动的操作 t=iτ，（关于 wick 转动参见《温度与神秘的虚时间 | 众妙之门》）即将时间坐标虚数化，我们可以将量子场论的问题和统计物理的问题等价起来，由此得到的即欧式路径积分。在欧式路径积分中，并没有时间方向，可以看作是某个时间面上的物理。（当然我们也可以将欧式路径积分和洛伦兹路径积分结合起来。
）
欧式路径积分是研究众多理论物理问题的一个极为有效的工具。后面我们将介绍，在用欧式路径积分具体的计算黑洞霍金辐射的精细熵的时候，会出现之前所没有发现的虫洞结构。这种虫洞结构，可以有助于我们理解众多困难问题，如虫洞的信息丢失问题。
虫洞信息问题，是量子力学和广义相对论在虫洞这个时空下的最深刻的矛盾。考虑纯态物质塌缩为虫洞继而辐射，我们可以看到一个从纯态到混合态的非正演化，但是它是不被量子力学所允许的。虫洞信息问题，作为一个会下蛋的母鸡，激发了物理学家们源源不断的创造力。
最近基于全息纠缠熵的启发，人们发现了一种在引力中计算霍金辐射精确熵的办法，被称作岛屿公式。这种计算得到的精确熵，十分神奇的满足 Page 曲线，进而满足量子力学的正性。我们知道，全息纠缠熵的 RT 公式，开始虽然是作为一个半猜想式的工作，但是后来得到了引力路径积分的精确证明。而这得到的岛屿公式，是否可以通过引力路径积分来证明？如果可以的话，那么它应该来自于引力路径积分中哪些部分的贡献呢？
首先我们介绍如何在场论中计算纠缠熵，它可以通过一种叫作拷贝技术（replica trick）的办法计算，即将研究的系统拷贝 n 份，进而计算，最后再进行解析延拓的办法。公式如下：上文第一个等号是纠缠熵的定义，第二个等号则是应用洛必达法则得出的，这一步操作通常叫作拷贝技术（replica trick）。
因为路径积分物理含义描述的是，从初态到末态的概率幅，所以欧式路径积分可以用来定义波函数，进而定义密度矩阵。在这个欧式路径积分的表述下，上文纠缠熵的计算可以转化为在拷贝流形上的配分函数的计算，即上文的最后一步等式。
依据上面的思路，如果我们将霍金辐射的密度矩阵通过欧式路径积分进行一个图形表示的话，精确地计算它的熵（即配分函数）需要考虑所有可能的拷贝流形构型。考虑辐射和虫洞整体组成一个纯态，因计算的是霍金辐射的熵，需要将虫洞部分求迹。熵的计算只是要求辐射密度矩阵作为边界尾顺次连接形成一个 replica 的结构，但其几何内部其实无法进行限制，因此计算 Zn 时需要考虑所有可能的内部构型，包括一些连通的构型。
当不考虑连通构型之时，可以得到和霍金最初的计算相符的熵，此时违反正性；而考虑这个连通的构型（通常叫作拷贝虫洞），则会得到和正性预期相符的熵的行为。（考虑全连通构型就可以得到岛屿公式在晚期的结果，然而真实的拷贝虫洞的贡献会更丰富。）
拷贝虫洞的特点，从图中我们可以看到每个边界上的虫洞连接在了一起。图来源：arXiv: 1911.12333
拷贝虫洞的计算是复杂的，其中只有最简单的模型可以考虑 Replica 虫洞的所有可能构型，并将其解析的求和起来得到最为精确的辐射精确熵。然而物理学家已经可以（至少在 2 维下）通过拷贝虫洞的形式，证明先前得到的岛屿公式的正确性。
拷贝虫洞的出现给虫洞信息问题的研究注入了新的生机活力，很多问题都得以被重新讨论研究，例如引力系综对应问题，量子引力中的整体对称性问题，以及虫洞辐射过后的剩余（remnant）等。
也许真正有趣的事情才刚刚开始，期待未来虫洞的研究会带给我们更多的惊喜。