硬核预警:量子力学的九种形式

作者: Daniel F. Styer

来源: 返朴

发布日期: 2019-06-13 08:50:15

本文介绍了非相对论量子力学的九种形式,包括波动形式、矩阵形式、路径积分形式、相空间形式、密度矩阵形式、二次量子化形式、变分形式、导航波形式和哈密顿-雅可比形式。这些形式在数学表示和概念上有所区别,但它们对实验结果做出了完全相同的预测。

经典力学的高级课程会花费很多时间来探讨经典力学的各种形式——牛顿力学,拉格朗日力学,哈密顿力学,最小作用量原理等。但这些在高级量子力学课程上却没有出现!事实上,甚至在研究生课程中也都在一致地强调波动形式,而几乎不重视其它几种形式。之所以这样做,原因是显而易见的——即使只学习量子力学的一种形式都已经很难了。

但必定有聪明的同学会有疑问,既然我们能学几种经典力学的形式,那么为什么就不能学几种量子力学的形式呢。本文介绍了九种量子力学的形式。

既然这些力学形式会对实验结果给出完全相同的预测,我们为什么还要学这么多呢?我想至少有三个原因使我们需要学习它们。第一,有些问题用一种形式表示很困难,而用另一种形式表示则将变得容易得多。例如经典力学中拉格朗日力学允许出现广义坐标,在很多情况下它要比牛顿力学容易一些。

第二,不同的形式将给人以不同的视角。例如在经典力学中牛顿力学和最小作用量原理分别用不同的图示来展现“世界是怎么运行的”。第三,不同的形式在不同的情形下很容易推广到新的理论中。例如,拉格朗日力学可以相当容易地从保守经典力学推广到保守相对论力学,而牛顿力学则可以很容易地从保守经典力学中推广到经典耗散力学。

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