王浩的《逻辑之旅:从哥德尔到哲学》(A Logical Journey—From Gödel to Philosophy)于2009年出版。
01 哥德尔其人及其定理库尔特·(弗里德里希)·哥德尔(Kurt Gödel,1906-1978)是公认的20世纪最伟大的逻辑学家。
1951年2月,哥德尔卧病在床,奥本海默(Robert Oppenheimer)告诉临床医生:“你的病人是亚里士多德以来最大的逻辑学家。”在1978年3月3日的追悼会上,韦伊(André Weil)认为,承认哥德尔是2500年间唯一能不带夸耀地说“亚里士多德和我”的人,其实是平淡无奇的。70年代,惠勒(John Wheeler)说道:“如果你称他为亚里士多德以来最伟大的逻辑学家,你是在贬低他。
”哥德尔自己倒觉得最适合与莱布尼茨为伍。不管怎样,没有人否认他在逻辑学家中的地位相当于爱因斯坦在物理学家中的地位。
爱因斯坦从1942年起直到1955年去世,与哥德尔过从甚密,他本人认为哥德尔的工作对数学,与他的工作对物理学,有同等的重要性:“既然我遇到了哥德尔,我知道数学中确实存在同样的东西。”[1]哥德尔的工作是现代逻辑中的一场革命,从数学和哲学上大大提升了现代逻辑的意义。
另外,在他的手里,数学和哲学意蕴丰富,优美异常,且无半点门户怨气。在意见相左的思想圈子中,他享受如此的尊重,为当世所少见。世人相争相斗,乐此不疲,他却超然于竞争之外。他的著作,对当代逻辑的所有分支来说,都是基础和生命力。在哲学中,情形却相反,他大量的著述还未发表,对他的观点也是众说纷纭,莫衷一是。
02 哥德尔的哲学:规划与实行
哥德尔的哲学规划是要发现形而上学的一个严格的理论,大约具有单子论的形式。但是他自忖离此目标道路尚远。他坦言甚至不知道哪些是正确的初始概念。他所做的,是仔细处理一些比较容易着手的子问题,表明他的一般态度,和做一些方法论上的建议。现在我的目的是解释他的哲学讨论背后的动机,为此,我把那些讨论看作哥德尔的庞大规划的一部分,但不谈它们与当前哲学的直接联系。
哥德尔这样刻画他的哲学:
2.1 我的理论是有一个中心单子[即上帝]的单子论。它在一般结构上类似于莱布尼茨的单子论。
2.2 我的理论是唯理主义的,唯心主义的,乐观主义的,也是神学的。
为实现他的方案,哥德尔必须考虑康德对莱布尼茨的批评。他看中了胡塞尔的方法,认为用它可以对付康德的批评意见。由于这个原因,他批驳实证论,维护胡塞尔。
03 哲学与数学和逻辑的关系
欧洲哲学中逻辑和数学突出的核心地位,是众所周知的现象,这无疑是因为这些学科异常精确,同时又涉及最高的普遍性。一般大家都同意,数学在柏拉图哲学中扮演重要角色,亚里士多德是逻辑的建立者。笛卡尔和莱布尼茨的著作在哲学和数学中都具有相当的重要性,斯宾诺莎按几何推理的次序来安排他的《伦理学》。虽然康德把形式逻辑贬到边缘的位置,他的先验逻辑却稳居他的哲学的中心。黑格尔的逻辑学则是他的形而上学,或第一哲学。
到了20世纪,数学和逻辑对哲学的影响尤为显著。弗雷格(1848-1925)、胡塞尔(1859-1938)、罗素(1872-1970)和维特根施坦(1889-1951)都从数学基础起家。我们都熟悉他们的著作的重要性和他们对现今和当代哲学的影响。
进一步讲,戴德金(Richard Dedekind, 1831-1916)、康托尔(George Cantor, 1845-1918)、庞加莱(Henri Poincaré, 1854-1912)、希尔伯特(1862-1943)、布劳威尔(1881-1965)和图灵(1912-1954)虽然主要以数学家闻名,但对数学哲学有深广的影响。
皮尔斯(Charles S. Peirce, 1839-1914)、怀特海(Alfred N. Whitehead, 1861-1947)、C. I. 路易斯(C. I. Lewis, 1883-1964)、贝奈斯(Paul Bernays, 1888-1977)、卡尔纳普(Rudolf Carnap, 1891-1970)、拉姆赛(Frank Ramsey, 1902-1930)、哥德尔(1906-1978)和蒯因(1908-1999)都同时研究逻辑和哲学;他们的著作显示了把逻辑和哲学相联的几种不同的途径。