人们常说，绘画是空间的艺术，音乐是时间的艺术。绘画是颜色在空间中渲染，音乐是音符沿着时间流淌。而频谱是把声音中的频率沿着频率展开排列，并绘制成图像，就像阳光穿过三棱镜色散成七色光谱。各种各样的乐器、歌声都会产生出独特的频谱图，普通话中一二三四声的声调甚至会在频谱图画出抑扬顿挫的图案。
吴进远（美国费米国家加速器实验室）在上周晚自习之后，与暗恋的女神珍旭班长一起看了她爷爷在她小时候给她讲的睡前故事傅立叶变换的视频。视频中留下了许多未解之处，于是吴进远询问珍旭班长，得知爷爷确实讲过频谱，但由于每次内容有限，复杂话题必须分成几次讲解。
频谱是把一个声音中存在的频率成分按照频率排列的图。我们常说的光谱其实是一种电磁波的频谱。光谱是按照颜色，也就是说光的波长或频率，记录下来的光强度分布。爷爷通过电脑软件展示小提琴和口琴的频谱，解释了基频和高倍频泛音对音色的影响。
正弦波在频谱上只有一个峰，其波形看起来像是平静池塘水面上微小的波浪，很均匀，也很平滑。它的声音听起来很纯净，好像一点杂质都没有一样。音乐家管正弦波叫做纯音。如果用纯音来演奏音乐，就显得太单调了。此外，自然的发声体很少能发出绝对的纯音，因此，我们现在见到的乐器在频谱上都有很多峰。
对于自然的声音，包括用乐器演奏的音乐，我们可以把话筒采集到的声音切成一小段一小段来做频谱分析。每一小段时间之间，频谱都可能发生变化。为了显示这种变化，我们需要把分析的结果按照时间展开，这样二维的频谱就变成了三维的。在上面的图中，纵坐标是频率，横坐标是时间。第三个维度，也就是频率成分的强度，用不同的颜色来表示，颜色越偏红，强度越大。这种显示我们一般叫做谱图，有的时候有人叫它声纹图。
我们汉语普通话有阴阳上去四个声调，你可以挑几个有这四声的字来试一试。普通话里的一二三四声的声调，真的就像汉语拼音里标的那样，是水平、上升、拐弯和下降。我们讲汉语时的韵母，或者欧洲语言中的元音是一种周期性的振动，就像乐器演奏一个音符一样。因此韵母的频谱，也像乐器一样，是由基频和整数倍频构成的，在谱图上，是一组从下到上等距离的条纹。
为什么正弦函数这么牛呢？在回答你的问题前，你必须把牛的定义讲清楚。我们做傅立叶变换、频谱分析的时候，实质上是把任意的信号看成是许多正弦函数的叠加。数学上，曲里拐弯的函数有很多，我们为什么就选中了正弦函数呢？也许，在自然界中，很多物体是按照正弦函数的规律振动的。