撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研究所研究员）相对性首先是一个原则，一句话就可以说清楚。恰恰因为相对性是个原则，相对论涵盖的物理对象是笼统的、广泛的，进而它对数学的需求也是广泛的。虽然相对论和量子力学并称现代物理两大支柱，其实相对论的层面要高于量子力学，故有相对论量子力学而没有量子相对论。
相对论的（relativistic）作为前缀可加于诸多特定物理主题上，比如相对论动力学，相对论量子场论，相对论热力学，等等。至于它所需要的数学，那更是种类繁多，广义相对论甚至会是数学的生长点。本节开列的相对论预备知识仅是笔者所知的一点浅薄，聊供参考。至于多少预备知识够用，这取决于欲学相对论者对自己的要求。当然，知识不是单连通的结构，我们永远不能指望拥有学习一个具体领域的全部预备知识。
反复地、交叉地学，可能是我们智力一般的人所不得不采取的策略，而你需要的是学会乐在其中。爱因斯坦的狭义相对论始于1905年，广义相对论初成于1915年。那个时候，牛顿的引力理论、哈密立顿的动力学理论、光学、电磁学和电-动力学已趋成熟，而这些可看作是理解狭义相对论的物理基础。运动物体的电-动力学（包括光发射和光吸收）研究是狭义相对论的起源，也是爱因斯坦对奠立量子力学有贡献的地方。
光（子）和电子一直是狭义相对论和量子力学的主角，到了广义相对论，引力也成为了主角。当外尔将电子和引力当成一对主角时，规范场论就孕育了。广延物体的动力学，包括（电磁）流体力学和固体力学，是相对论尤其是广义相对论的基础，质能关系、能量-动量张量、引力场方程在广延体系的动力学基础上才能充分理解。
多种坐标系表示，坐标变换，线性代数，矢量分析，微分二次型，微分，变分法，洛伦兹变换，电磁场的张量表示等等，是狭义相对论常用到的数学内容。
广义相对论相对要求高一些，建议读者熟悉如下一些数学分支或者概念：曲线坐标系，非欧几何，微分几何（关注曲线、曲面、度规张量、里奇张量、联络、测地线和平行位移等概念），方向导数，微分方程，群论（洛伦兹群，庞加莱群，李群与李代数），张量分析（关注度规张量、曲率张量与能量-动量张量；张量的仿射微分、协变微分与李微分），等等。
值得着重强调的是力学之与变分原理有关的拉格朗日表述（Lagrangian formulation）。由拉格朗日量（密度）出发构造作用量，由最小作用量原理通过变分法获得系统的动力学方程，即欧拉-拉格朗日方程。这是一个普适性的物理学研究方法。数理从来是一家。学习相对论为数学-物理一起参详提供了绝佳的机会，值得我们珍惜。从物理背景出发，牢记其中的物理图像和物理思想，估计对学习数学和物理非常有用。