历史上，我们对世界物质世界的认识经历了好几次大革命。第一次大革命是以牛顿定律为代表的力学革命。它建立了一个世界观，认为万物都是由粒子组成的，而粒子的运动是由牛顿定律来描写的。这使我们感到牛顿的力学理论，是描写世界上一切物质的完美理论，包括看起来很不相同的波动现象（见《见证奇迹的时刻：从牛顿定律到波的运动》）。
第二次大革命是以麦克斯韦方程为代表的电磁革命。
它统一了三种看起来很不相同的自然现象：电、磁和光现象，并特别指出光其实就是一种电磁波（一种由电磁相互转变而引起的波动性）。一开始，大家还试图用牛顿的机械运动来解释电磁波。虽然粒子的集体运动能导致各种各样的波动现象，但这些波没有一个满足麦克斯韦方程。这使大家认为电磁波（光波）并不是一种由牛顿定律来描写的机械波，而是一种全新的自然现象。
所以我觉得电磁革命的最本质发现，是发现了物质的新形态：一种场形态的物质。这一场形态物质的运动规律并不是由牛顿定律来描写的，而是由麦克斯韦方程来描写的。电磁革命也改变了我们的世界观：我们不仅有由粒子组成的物质，还有场形态物质。而粒子之间的相互作用，正是由这些场形态物质所引起的。
更近期的两次物理革命是相对论革命和量子革命。这些物理革命对人类产生了极其巨大的影响。轮船、火车、汽车、飞机、照明、收音机、电视、计算机、手机、塑料、医药，等等，没有这些物理革命，我们是无法发展到现在的程度的。这些物理革命所形成的新的世界观成为人类现代文明的基础和内涵。
每次物理革命都不是一个人完成的，而是由很多英雄来缔造的。今天的文章是一个系列的第二篇文章，给读者介绍一下电磁革命的来龙去脉，以及这些改变人类文明的革命是如何在探索和好奇中被发现的。
—— 文小刚
撰文 | 长尾科技
在上一篇文章《最美公式：你也能懂的麦克斯韦方程组（积分篇）》里，我们带着大家从零开始一步一步认识了麦克斯韦方程组的积分形式，这篇文章我们就来看看它的微分形式。
在积分篇里，我们一直在跟电场、磁场的通量打交道。我们任意画一个曲面，这个曲面可以是闭合的，也可以不是，然后我们让电场线、磁感线穿过这些曲面，它们就两两结合形成了四个积分形式的方程组。从这里我们能感觉到：麦克斯韦方程组的积分形式是从宏观角度来描述问题，这些曲面都是宏观可见的东西。那么微分形式呢？微分形式似乎应该从微观角度去看问题，那么我们要怎样把曲面、通量这些宏观上的东西弄到微观里来呢？
一个很简单的想法就是：让宏观上的东西缩小再缩小，直到缩小成一个点，这样不就进入微观了么？积分形式的麦克斯韦方程组需要选定一个曲面，但是它并没有限定这个曲面的大小，我们可以把这个曲面选得很大，也可以选得很小。当我们把这个曲面选得很小很小的时候，麦克斯韦方程组的积分形式就自然变成了微分形式。所以，微分形式的基本思想还是很简单的，真正麻烦的地方是在于，如何寻找一种方便的计算方式，这些我后面会细说。
因为微分形式和积分形式的这种承接关系，我建议大家尽量先看看积分篇的内容。在积分篇里，我是从零开始讲电磁学，讲麦克斯韦方程组，所以阅读起来不会有什么门槛。但是到了微分篇，上篇文章已经详细说了一些东西（诸如电场、通量、环流等概念），这里就不会再细说了。我们不会从天而降地抛出一个东西，如果在这篇文章里遇到了什么难以理解的东西，可以看看是不是在积分篇里已经说过了。
好，下面进入正题。在积分篇里跟大家讲过，麦克斯韦方程组总共有四个方程，分别描述了静电（高斯电场定律）、静磁（高斯磁场定律）、磁生电（法拉第定律）、电生磁（安培-麦克斯韦定律）。这四个方程各有积分和微分两种形式，积分形式我们上篇已经说过了，微分形式我们还是按照顺序，也从静电开始。