开普勒总结出了行星运动三定律，牛顿用平面几何证明了椭圆轨道、双曲轨道都对应平方反比的吸引力，牛顿第二定律加微积分证明了平方反比的吸引力作用下运动轨迹为圆锥曲线。
行星的运动，恰巧是人的特征尺度上可研究的问题。行星的量度足以为人眼所分辨，其运动的特征时间又与人的特征时间相吻合。人类数千年关于行星在天空中位置变化的观测，在1602年达成了质的跃变。
那一年，德国天文学家开普勒指出，行星绕太阳的运动在相同的时间内扫过相同的面积。这后来被称为开普勒第二定律。用近代物理的语言表述，它说的是有心力场内的运动保持角动量守恒。1605年开普勒又指出行星绕太阳运动的轨道是太阳居于焦点的椭圆。这后来被称为开普勒第一定律。开普勒第一、第二定律收录于《新天文学》一书。1619年开普勒宣告了他的第三定律，行星轨道周期的平方与其半长轴的立方成正比。
第三定律收录于开普勒的《宇宙的和谐》一书。
关于第一定律，开普勒一开始考虑的轨道是卵形线，毕竟他手里只有有限的、不准确的关于火星和太阳的观测数据，连起来不会看起来如完美的椭圆。但那时候没人知道卵形线的方程——卵形线的方程还得等二百四十多年才由麦克斯韦给出。椭圆作为行星轨道的选择有点不那么自然而然，一个可能的原因是椭圆有两个焦点而天上只有一个太阳，凭什么太阳在这个焦点而不在那个焦点上？
实际上，天上有一个太阳，太阳是个大火炉，火炉才是拉丁语focus的本义。后来我们知道，椭圆，与双曲线、抛物线、圆、直线、点等几何图形一样，都是圆锥曲线的特例，本质上是一致的，都可以是平方反比力场作用下物体的运动轨迹。抛物线就只有一个焦点，而椭圆也有只需一个焦点的定义——到一点的距离和到一条直线距离之比为小于1的常数的点的集合是椭圆！
第一定律确定了行星轨道的全局几何性质，第二定律确定的是行星在轨道不同位置上的运动快慢问题。用现代物理语言来说，行星绕太阳运动，其角动量守恒。第三定律讲述的轨道大小与运动快慢之间的关系。
早在开普勒时期，人们就已经意识到太阳与行星之间有随距离增大而渐弱的引力，确切地说是与距离平方成反比的引力。到牛顿时期，想到或者愿意接受万物之间皆存在平方反比引力的人已经很多了。
但是，如何证明这平方反比引力是这宇宙的决定性力量，也就是说如果存在万有引力这个理由的话，如何从万有引力导出椭圆形的行星轨道？这个证明，利用牛顿第二定律加上微积分技术是容易得到的。但牛顿那时手里还没有成熟的微积分技术，他是用欧几里得几何证明的。这个证明在牛顿的《自然哲学的数学原理》一书中不足一页，后来钱德拉塞卡给拓展成了好几页才让一般人看得懂。
太阳-行星体系是典型的两体问题：两个物体相互间的作用决定了它们的运动方式。由于这两个物体不受外界的作用，它们作为一个整体是作惯性运动的，因此所谓的两体的运动，指的是两体之间的相对运动。若两物体之间的作用力是沿着两者之间的连线的，称为有心力；万有引力是有心力，且力的大小与距离的平方成反比。我们的任务是证明：若两体之间的吸引作用力是平方反比的，则相对运动的轨迹是椭圆。
人类所处的近邻且可观测的世界，开启了人类的智慧思考。行星在天上的轨道，恰好是与人类尺度相恰的现象。行星轨道的开普勒三定律，是建立在零星的观测数据上的，但更多地还是建立在理性思考上的。从数据到椭圆这样的几何图形，到单位时间扫过相同面积以及周期平方与轨道大小的立方成正比这样严格的关系，反映了人类理性思考的威力，这些可都是宇宙的秘密啊。
这些言之凿凿的严格关系，若能证明是某些原理的必然结果，那才见人类理性思考的威力呢。这个原理，就是经典力学中的最小作用量原理，与之相比，满足平方反比律的万有引力倒似是条件层面的了。从最小作用量原理和万有引力到开普勒三定律的证明，那就看数学的能耐了。从前和数学不分家的时候，物理学才是真物理学。