宇宙是一本“大书”, “在掌握它的语言并学习组成它的符号之前, 你是无法理解它的。它是由数学语言写成的”。——伽利略
多少世纪以来, 当我们挖掘出石油层或者岩石层时, 学者们追溯过去, 通过简单的观测来推测史前遗迹的相对年代。这是很容易的。但是, 一个被挖掘出来的鹿角、一块古埃及人的裹尸布、一块来自窑洞的烧焦了的木头, 它们的绝对年代是什么呢？考古学家如何估测这些物品自出现以来已经历时十年、一百年甚至是上千年了呢？这样的信息似乎不可知并永远丢失了。
但事实并非如此。
科学最深刻的属性之一就是不懈的探索, 即使面对绝望的境地。正是有了这种精神, 化学家威拉德·利比和他的助手在第二次世界大战爆发后的几年间做出了放射性碳测年法的重大发现。因为这项成果, 利比在1960年获得了诺贝尔化学奖, 他也因为揭示了古代取火及史前骨骼的秘密而得到了充分的认可。利比发现, 那些古老的骨头和木头碎片的确是微小而精确的时钟。
而破译其中隐藏着的信息, 需要了解碳的化学性质和自然对数的数学性质。
首先看一下化学。碳存在着三种同位素。其中两种在地球上含量丰富而且比较稳定, 分别被称为碳12和碳13；而第三种比较稀有且不稳定, 是碳14, 这是一种放射性同位素, 半衰期约是5568年。半衰期是一个术语, 具有简单的含义：经过5568年, 碳14的质量的一半将由于放射性衰变而失去。
因此, 今天质量为1磅的碳14在不受干扰的情况下在5568年之后将降低到半磅, 从那时开始再过5568年将降低到四分之一磅。
利用复杂而巧妙的化学, 我们可以确定活体组织中放射性碳和非放射性碳的比例, 从而合理地假定过去的动物和植物体内也有类似的比例。有机体从事着生命活动, 它们不断地从食物链中补充丢失的碳14, 该比例能维持相当持久的平衡。
但是, 在庞大的动物死去或树木倒下之际, 它补充碳的日子就结束了。自此, 它体内组织中的碳将永远不会增加了。随着年代的流逝, 非放射性碳保持不变, 而碳14进行放射性衰变, 也就是说, 它在逐渐消失。放射性碳和非放射性碳之间的相对比例因此会随着时间的流逝减小。
使用特殊的仪器, 化学家能够确定物品中碳14的当前放射量, 生命逝去的时间越长, 放射性的量就越少。因为我们知道碳14衰变的速率, 所以能够在一定的精度范围内计算出某一物品已经花费了多长时间到达目前这一减少了放射水平。当然, 这就是一块骨头或木头不再是生物体的部分的精确的时间长度；再简洁点说, 这就是这个物品的年龄。这就是我们在这里展示的科学侦探的杰作, 它的确应该获得诺贝尔奖。
但是, 正如科学中常有的事, 整理最终的细节需要数学。无论是测量珠穆朗玛峰的高度、测量光速, 还是测量法老的遗物, 数学已经穿过层层疑云证实了自己的用途。莫里斯·克莱因更断言：“数学的首要价值不在于这门学科本身提供了如此之多的东西, 而在于它能够帮助人类实现对物质世界的认识。”
很多人也许会争论说, 克莱因有些言过其实。
他似乎是要说, 如果天文学家和化学家突然得到他们所需的所有数学知识, 那么数学家就会清理办公桌, 退休回家。堪称“纯数学家”之首的哈代提出了相反的观点。一贯言语犀利的哈代承认：“很多的初等数学……都相当实用。”但是随后他又声称, 这些实用的思想“大体上都相当无趣；它们恰恰是最没有美学价值的部分。‘真正的’数学家的‘真正的’数学, 费马、欧拉、高斯、阿贝尔和黎曼的数学几乎统统是‘不实用的’”。
尽管真理可能存在于克莱因和哈代之间, 但数学的实用性是无法回避的, 数学家们毫不动摇地致力于数学的应用。你可能会听到数学家们这样的至理名言：成为一名普普通通的应用数学家很容易, 成为一名普普通通的纯数学家稍微困难些, 最艰难的是成为一名杰出的纯数学家。为了在数学应用中做出杰出的贡献, 你必须掌握多门学科：数学、天文学、化学以及工程学。
纯数学家可以随意修改基本条件或者假设使得他们的工作更容易, 相比之下, 应用数学家却只能凑合着利用外部世界无法控制的事实。纯数学家受逻辑驱动, 应用数学家受逻辑和自然驱动。纯数学家可以改变基本原则, 而应用数学家却被迫接受现实给予他们的一切。
说到数学的实用性, 再没有比伽利略谈论宇宙时的这段描述更简洁的了：宇宙是一本“大书”, “在掌握它的语言并学习组成它的符号之前, 你是无法理解它的。它是由数学语言写成的”。