希尔伯特并不是一个天才儿童，他的童年并没有显示出什么特别的数学天赋或兴趣。直到转入第二所高中，他开始接触到更广泛的数学课程，才逐渐发现了自己对数学的热情和才华。从那时起，他就开始了自己的数学探索之旅，并最终成为了一位当时最伟大的数学家。本文将介绍希尔伯特的早年教育和人生经历，以及他如何在数学界一鸣惊人。
1943年2月14日是圣瓦伦丁节（Valentine’s Day），即当今已经风靡中国的情人节。如果它落在和平时代，配偶们、情侣们会以卡片或鲜花表达爱意。然而，世界反法西斯阵营其时正与纳粹德国殊死相搏，英国以图灵（Alan Turing，1912-1954）为代表的数学家们正在运用他们的智慧，埋头破译德军密码。至于德国，在纳粹把持下，几年来，曾经的世界学术中心哥廷根大学有大批犹太学者被迫逃离。
而就在圣瓦伦丁节这天，一位刚过了八十一周岁生日的老人在孤独中去世，他是数学世界的“大卫王”——大卫·希尔伯特（David Hilbert，1862年1月23日-1943年2月14日）。
希尔伯特曾把数学家分成两类：解决过被认为是有价值问题的和没有解决过这类问题的。他是第一类数学家中的“亚历山大大帝”，这个借喻出现在西方数学家传记中写得最受好评的一部——Hilbert之中文译本《希尔伯特：数学界的亚历山大的标题中。传记的作者Constance Reid虽非数学家，但与她一岁之差的妹妹是美国国家科学院首位数学家院士。
根据希尔伯特自己的叙述，他出生的城市是东普鲁士的首府柯尼斯堡(K?nigsberg)。现在它属于俄罗斯，名为加里宁格勒。在近八百年的历史中，柯尼斯堡最有名的居民是任何读过中学的人都听说过的哲学家康德 (Immanuel Kant，1724-1804)。康德对普通人而言，基本上是只闻其名，不懂其思想，因为他的著作深奥难读。
然而，人们却常常引用他的一句名言：“有两件事，越是经常、越是持续地思考，心中就会充满新的、不断增长的钦佩和敬畏：我头顶的星空和我内心的道德法则。”这句话出自1788年出版的《实践理性批判》之第三十四章《结论》，其要点也刻在柯尼斯堡大教堂地下圣堂的墙上：“世上最奇妙的是我头上的灿烂星空和我内心的道德准则。”
1880年，十八岁的希尔伯特也考进了1544年建校的柯尼斯堡大学，前一个世纪，康德在此就读，并从1770年起担任逻辑学及形而上学的正教授。在到那时为止超过三百年的校史中，一些著名数学家给学校增辉，其中雅可比 (Carl Gustav Jacobi，1804-1851) 最为杰出，在许多领域作出了根本性贡献，如椭圆函数。父亲想让希尔伯特学法律，但他决定学数学。
这时，维尔斯特拉斯 (Karl Weierstrass，1815-1897) 已让微积分严格化，康托尔 (Georg Cantor，1845-1918) 正在发展集合论。第一学期希尔伯特修了三门数学课：积分学、矩阵论和曲面论，第二学期按惯例他转到海德堡大学听课，而此时的闵可夫斯基已经转学到柏林大学半年了，所以他们还未相遇。
1888年3月，他专程去埃尔朗根觐见这个理论的大王。
这部作品，由于解决了“戈丹问题”而成为传世之作。戈丹问题问的是：对一般代数形式，是否存在有限个不变量，它们组成所有不变量的“基”，即其他不变量都可用于这组基的有理整式表达；这与线性代数中向量空间的基概念类似，只不过对后面对这个基，表达形式是“线性组合”。戈丹在二十年前，对二次型用构造法解决了这个问题，而对一般的代数形式，同样的问题则被冠以戈丹之名。
至此，希尔伯特在世界数学舞台上站稳了脚跟，克莱因也在考虑什么时候能将他搞到哥廷根。然而这还要等上三年。