2月11日美国数学家、麻省理工学院数学系的荣休学院教授伊萨多·辛格去世，享年96岁。辛格是当代最杰出的数学家之一，其最著名的工作，即与英国数学家阿蒂亚合作发现并证明的指标定理。这项杰作为纯数学领域的分析、几何和拓扑建立起桥梁，又由此将物理学中的杨-米尔斯理论与拓扑学中的纤维丛理论统一起来，成为了如今数学与理论物理学融合的基础。
当然，辛格也受到一众数学大家的影响与启发，以此可追寻其思想脉络，并见证20世纪后半叶的数学与物理学的伟业。本文将带领我们深入数坛，追忆这位一代“歌王”。
辛格出身于从波兰移民到美国密歇根州汽车城底特律的一个犹太人家庭。
但不像长他一辈的神童、他后来的麻省理工学院同事维纳那样父亲是语言天赋很高的哈佛大学斯拉夫语教授，辛格的父亲是一名印刷工人，来到北美洲新大陆后的语言适应能力非常弱，以至于英文听说还是跟这个出生后进步神速的聪明儿子学会的。辛格和比他年轻六岁的本州居民、后来和他在加州大学伯克利分校同事过四年的拓扑学家斯梅尔一样，考进了密歇根大学，但学的是物理。
两年半后辛格于1944年初匆匆毕业，参加二战，作为美国陆军雷达技术人员驻扎在菲律宾。不过那时的辛格已经修过两门现代物理课程——量子力学与相对论。但他认为自己尽管能做题目，却没有真正理解它们，原因是数学基础不够。为了战后更好地掌握他还没来得及学好的相对论与量子力学，辛格白天忙于战时的紧张工作，晚间参加芝加哥大学提供的两门函授课程全力进修抽象数学，一门是微分几何，另一门是近世代数，这很对他的胃口。
那时他仅仅把数学作为未来继续深造物理的工具，而没有将它视为终其一生的职业。
许多数学家和科学家都有类似的经历。开始，他们对自己的真正爱好尚未有所察觉，但随着知识的深化和阅历的拓广，很快就对某个学科有了感觉，对自己的兴趣和天赋所在开始心中有数，乃至立下雄心壮志，誓言与之厮守终生。
比如说去年也是高龄去世的戴森教授，他40年代初进入英国剑桥大学时，先和狄拉克学习物理，但在哈代的影响下以纯粹数学家的面貌出道。来到美国的康奈尔大学后，碰到天才的费曼，戴森迅速在量子电动力学做出杰出的贡献，刚进入而立之年就被普林斯顿高等研究院的院长聘为终身教授，比他终生的同仁兼好友杨振宁还要早上两年。
登上今年春节美国发行的新年邮票的吴健雄，于上世纪30年代初考取中央大学时进入的是数学系，博览群书后发现自己的挚爱在实验物理，于是一年后就转到物理系，在居里夫人唯一的中国籍物理学博士施士元教授指导下写了学士论文。
维纳最优秀的学生列文森，在麻省理工学院所学的是电机工程专业，一直念到1934年取得学士和硕士学位，而一年后获得数学博士学位，后来成为那个时代麻省理工学院数学系从教学型转化为研究型的主要建筑师之一，并被提拔为最高荣誉的“学院教授”。更有意思的一个“转型”例子，当属我在密歇根州立大学读博士学位时的学术顾问颜宪尧教授。他于台湾大学的机械系毕业后，到了密歇根州立大学机械工程系读研究生。
但他在快拿到博士学位时发现那些工程知识的基础都是数学，觉得先把这些基础数学搞懂再说。于是他转往纽约大学柯朗数学科学研究所，念了个应用数学博士学位，最终又回到密歇根州立大学任教，但落脚数学系。这些例子说明，选择最合自己口味的学科容易成就自己。我当年读大学时，学校几乎不让学生转换专业，可能耽误了不少有某种天赋的大学新生的前程。如今，这种僵化的制度据说已经被打破，更适应了优质青年的成长。
二战结束后，因函授课程而爱上芝加哥大学的辛格去了该校继续学习数学，1948年取得数学硕士学位。本来计划学一年数学后再回到本行物理的他，到了这个时候却改变了初衷，兴趣完全转到纯数学，认为它的美学价值高于物理学。于是他一不做二不休，投身于那年刚去芝加哥大学教书的另一个犹太人欧文·西格尔的门下，在其指导下两年后获得数学博士学位。他的博士论文标题是“无界算子的李代数”，属于泛函分析与抽象代数的交集。
1998年导师去世，七年后在一次采访中，辛格回忆说：“他授课的方式是将学生训练成一名研究型数学家，并且他办公室的门永远对学生敞开，讨论数学，甚至到半夜三更。”所以辛格说“I learned a great deal”。
西格尔出名很早，不到16岁就考进了普林斯顿大学数学系，三年后毕业，并获得奖励本系优秀学生的George B. Covington奖；再过了三年，他在耶鲁大学的著名分析学家埃纳尔·希勒手中拿到博士证书。中国学习分析的数学研究生大概对希勒同别人合著的大书《泛函分析与半群》印象深刻。在希勒和西格尔两代分析高人的熏陶下，辛格那时的主要训练在微分方程和泛函分析。
这些与物理关系密切的分析学领域，与他念本科时所醉心的量子力学息息相关。他训练有素的分析功底，加上他“幸运地”从陈省身教授那里学到的整体微分几何概念以及逐步掌握到的拓扑知识，为他后来一直活跃在分析和几何两大学科，并且于60年代初同英国杰出数学家阿蒂亚共同证明了关于椭圆型微分算子的指标定理，奠定了雄厚的基础。