攻克高维版本球堆积问题

作者: Erica Klarreich

来源: 返朴

发布日期: 2022-07-06 08:40:30

乌克兰数学家马林娜·维亚佐夫斯卡因解决高维球堆积问题获得2022年菲尔兹奖,她利用E8格证明了8维空间中的等体球体最密堆积问题,并解决了相关极值问题和傅里叶分析中的插值问题。

2022年7月5日,国际数学联盟(IMU)公布了新一届素有“数学诺贝尔”之称的菲尔兹奖。颁奖仪式在位于赫尔辛基的阿尔托大学(Aalto University)线下举行。

法国数学家雨果·迪米尼-科潘(Hugo Duminil-Copin,36岁)、美籍韩裔数学家许埈珥(June Huh,39岁)、英国数学家詹姆斯·梅纳德(James Maynard,35岁)和乌克兰数学家马林娜·维亚佐夫斯卡(Maryna Viazovska,37岁)获此殊荣。

其中,维亚佐夫斯卡是该奖历史上第二位女性得主,也是乌克兰首位获得该奖的数学家,获奖理由是“表彰其利用E8格证明了8维空间中的等体球体最密堆积问题,以及对相关极值问题和傅里叶分析中插值问题的进一步贡献。”

7月3日,《返朴》曾刊发加州理工学院倪忆教授的文章《2022年菲尔兹奖,呼之欲出?》,该文预测到了新晋四位得主中的三人,对他们的成就都有简要介绍,也提到了有着传奇经历的许埈珥,他的故事可详见今日微信二条。

在2016年在线发布的两篇论文中,一位乌克兰数学家解决了有数百年历史的“球堆积”问题的两个高维版本。她证明,在8维和24维(后一情形与其他研究人员合作完成)的情形下,两种高度对称的排列能够以尽可能最密集的方式将球体堆积在一起。

数学家最晚从1611年就开始研究球堆积了。当时,约翰内斯·开普勒推测,在空间中把相同大小的球体堆在一起的最密集的方式,就是杂货店里常见的用来摆放橙子的金字塔形。尽管这个问题看起来简单,但它直到1998年才得以解决——托马斯·黑尔斯以250页的数学论证结合庞大的计算机计算,最终证明了开普勒的猜想。

高维的球堆积很难想象,但非常实用:球体密堆积与手机、空间探测器和互联网通过噪声信道发送信号时使用的纠错码密切相关。高维球体很容易定义——它只是高维空间中与给定的中心点有固定距离的点的集合。

在高维空间中寻找相同大小球体的最密堆积应该比黑尔斯解决的三维情形更复杂,因为每增加一个维度就意味着有更多可能的堆积方式要考虑。然而数学家们早就知道有两个维数是特殊的:8维和24维,这两个维数中分别存在着被称为E8和利奇格的对称球堆积。

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