数学天才伽罗瓦，20岁时死于一场决斗，结束了他短短的一生，而他思想的精华将永远流淌在历史的长河里。
1832年5月30日清晨，随着一声枪响，只有20岁的埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）受伤倒在满是露珠的草地上。历史上最迷人，最神秘的人物之一即将走向生命的终结。
这是一个关于爱情和数学的故事，和一个非常聪明的年轻人有关。他潦草的手稿开启了数学中最优美、最有趣的领域之一，也引发了一场关于我们如何思考方程的革命。他不仅解决了一个350年悬而未决的问题，他的理论还为几个两千年未解的问题提供了答案。我们稍后会讲到这些。
更具体地说，伽罗瓦考虑了多项式求根的问题。当时数学家已经知道，五次以及五次以上的多项式没有可以求根的通用公式。伽罗瓦想理解为什么有的高次多项式是根式可解的，而其他的是不可解的。例如方程x^5-1=0是可解的，我们称这些解为五次单位根。这些解十分漂亮地均匀分布在复数平面的单位圆上，也是一个正五边形的顶点。
所以一些d阶（其中d≥5）的多项式方程，事实上是可解的！伽罗瓦理论解决的问题正是为什么是这样的，以及哪些方程是根式可解的，而不是仅仅知道一些方程是不可解的。
一些多项式方程不可解的事实是被另一位天才——年轻的挪威数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）所证明的。几位大数学家，比如鲁菲尼（Paolo Ruffini）和柯西（Augustin-Louis Cauchy），也对此有所贡献，但是没人提出接近于伽罗瓦的理论，也没人可以确切地解释原因。
伽罗瓦出生在1811年10月25日。他很早就对数学感兴趣，在14岁时，他找到了勒让德（Adrien-Marie Legendre）的《几何基础》（Éléments de Géométrie）一书。据说，他读这本书“像读小说一样”，并在第一次阅读时就掌握了它。15岁时，他开始阅读拉格朗日的论文，他可能因此受到很大启发。
尽管伽罗瓦在自己的时间里努力学习，但他在课堂上却没有什么动力。1828和1829年，他被巴黎综合理工学院两次拒之门外，这里有当时法国最负盛名的数学学院。第一次是因为偏科，第二次是因为没有通过口试。
1829年伽罗瓦发表了一篇关于连分数的论文，大约在同一时间，他投稿了一些关于多项式方程的论文。审稿人正是当时最伟大的数学家之一：奥古斯丁-路易斯·柯西。但是，尽管柯西建议伽罗瓦将文章提交到法国科学院以参加学院奖，但他并没有发表伽罗瓦的论文。
1829年7月28日，伽罗瓦的父亲去世了。伽罗瓦和他父亲的关系非常亲密，所以对他来说，这是生命中一次沉重的打击。1830年，在柯西的建议下，伽罗瓦向另一位数学巨匠——约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier）——提交了关于方程理论的论文。不幸的是，不久之后傅里叶就去世了，伽罗瓦的论文也丢失了。
这对伽罗瓦来说，当然是一个挫折，但他并没有轻言放弃。同年晚些时候，他发表了三篇论文。其中一篇概述了后来被称为伽罗瓦理论的内容，另一篇则首次研究了我们现在称之为有限域（Finite field）的数学概念，它后来在数论领域非常重要。
在父亲死后的几年里，伽罗瓦变得越来越暴力，他被逮捕了多次。1831年1月，伽罗瓦再次试图发表他的理论，但是伟大的数学家西莫恩·丹尼斯·泊松（Siméon Denis Poisson）认为他的工作是“令人费解的”。伽罗瓦当时在监狱里，对泊松的拒稿非常愤怒。但不知为何，这次他很认真地对待了批评，并开始整理自己的工作，更仔细地撰写了自己的陈述。
伽罗瓦于1832年4月29日获释。不久之后，他参与了一场决斗。关于那场著名的决斗，有许多猜测。一封伽罗瓦写于决斗前5天的信表明他恋爱了，而这场决斗正是为了他的爱人。
在决斗的前一天晚上，伽罗瓦确信自己即将死去，他整夜未眠，写下了后来他对数学界贡献最大的一篇论文：写给奥古斯特·谢瓦利埃（Auguste Chevalier）的那封表达自己观点的著名信件，以及三份附呈的手稿。1832年5月30日清晨，伽罗瓦腹部中枪，随后被对手抛弃。第二天早上，年仅20岁的伽罗瓦去世了。
在1843年，约瑟夫·刘维尔（Joseph Liouville）审阅了伽罗瓦的手稿，并宣布它是正确的。这篇论文最终在1846年出版。然而这个理论花了更长的时间才在数学家中流行起来，人们才真正理解它的奥妙。伽罗瓦手稿中最著名的部分是证明五次多项式的求根公式不存在——也就是说，五次和高次多项式方程通常不能被根式求解。
伽罗瓦是第一个创造“群”这个词的人，他使用的定义几乎和我们今天在不同的大学和学院使用的定义一样。他提出了正规子群（Normal subgroup）和有限域的概念，本质上说，伽罗瓦是现代群论和抽象代数领域的开创者之一。群论是研究对称的数学，在很多数学和物理的学科中有着广泛的应用。
伽罗瓦理论将抽象代数中两个的子领域联系起来——群论和域论。伽罗瓦理论的诞生是由以下这个问题引出的：对于一个五次或者更高次的多项式方程，是否存在一个公式可以通过使用多项式的系数，常用的代数运算（加，减，乘，除）以及根式将所有的根表示出来？
尽管阿贝尔-鲁菲尼定理提供了一个反例，证明了存在多项式方程使得这样一个表达式不存在，但是伽罗瓦的理论可以解释为什么有些方程，包括所有四次以及更低次的方程，求根式解是可能的，以及为什么很多五次以及更高次方程是没有根式解公式的。
伽罗瓦理论的美在于我们可以把每一个多项式和保持其根的代数信息的群联系起来。通过研究这个群，我们可以把该代数信息转换到多项式的世界里。作为伽罗瓦理论的副产品，“立方倍积”和“化圆为方”这两个问题最终被证明是不可能的。它们都与之前提到的有理数域的扩张有关。
埃瓦里斯特·伽罗瓦毫无疑问是一流的天才。他的理论是正确并优美的！现在，它被应用在很多不同的数学领域，包括安德鲁·怀尔斯对于费马大定理的证明以及代数数论等领域。亲爱的读者，如果你阅读到这里的话，我希望你喜欢这段关于伽罗瓦的旅程。请通过评论告诉我。感谢阅读。