前不久，著名数学家理查德·施瓦茨宣布证明了有50年历史的哈尔珀-韦弗猜想。用美国宾州大学数学家塔巴奇尼科夫的话说，施瓦茨的学术风格是“喜欢攻克那些表述简单明了但公认很难的问题。而且通常他会看到之前的研究者没有注意到的东⻄。”
莫比乌斯环是分析、拓扑和几何学中一个深刻、重要且基础的概念。然而，令人惊奇的是，和其它现代数学里的研究对象不同，它不但不抽象、难懂，反而还十分地具体和直观：就连小孩子都可以用一条细纸带，轻松制作出莫比乌斯环的模型。
但是，不知道大家有没有思考过下面的问题：如果我们偏偏不用细纸带，反而选择一条“宽”纸带，比如一张正方形手工纸（长宽比1:1），那能否在不撕裂纸张的情况下制作出一条莫比乌斯环？（剧透，没有其它附加条件的话，答案是可以。但是需要很巧妙的方法，大家不妨先自行思考一下。）
如果把上面的问题进一步“数学化”，问“宽纸带的长宽之比至少为多少时，我们才能制作出一条光滑的莫比乌斯环？”实际上，在过去整整50年里，数学界对上面的问题始终无能为力——直到今年8月24日，著名数学家理查德·施瓦茨才以非常巧妙的方式给出了答案（半个多月后的9月13日，他更新了自己的论文）。
依据自己在8月24日发布在arXiv.org上的论文，施瓦茨宣布证明了哈尔珀-韦弗猜想。经过其他数学家的快速审校，如今拓扑学界基本上认可了他的证明。施瓦茨本人是几何群领域里的权威。几何群论是一个相对较新的数学领域，大约始于20世纪80年代末；它探索有限生成群，并寻求其代数性质与这些群作用其上的几何空间之间的联系。他还在台球的路径问题——一种基于平面凸形的动力系统——上做出了重要贡献。